2014-15期末考试数学试卷(必修1+必修2)

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

1 六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）

1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}MN，则有 （ ）

A、MN B、{1,2,3}MN C、NM D、{1,2,3}MN

2．直线:330lxy的倾斜角为 （ ）

A、30； B、60； C、120； D、150

3.对于直线:360lxy的截距，下列说法正确的是 （ ）

A、在x轴上的截距是-6； B、在x轴上的截距是6；

C、在x轴上的截距是3； D、在x轴上的截距是-2。

4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）．

(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶9 (D)1∶81

5．下列函数中，在R上单调递增的是（ ）．

(A)yx (B)2logyx (C)13yx (D)0.5xy

6．下列命题：

(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;

(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行;

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

2 其中正确的有 ( )

A. (1) 、(2) B. (2)和(4) B. (2) (3) D. (3)和(4)

7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是

A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3

8．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （ ）

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

x+2 1 2 3 4 5

A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3)

9．若直线084123yaxa和直线07425yaxa相互垂直,则a值为 （ ）

A. 0 B.1 C. 10或 D.10或

10．直线yxb平分圆228280xyxy的周长，则b （ ）

A．3 B．5 C．－3 D．－5

11．已知2212fxxax在,4上单调递减，则a的取值范围是 （ ）

A、3a B、3a C、3a D、以上答案都不对

12．（2010全国卷2文数）（8）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为

（A） 34 (B) 54

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

3 (C) 74 (D) 34

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

13．1032264()log83 ．

14．已知()fx是奇函数，且当0x时，()1fxx，则(1)f的值为 ．

15．15，点P（2，5）关于直线 x+y=0 的对称点坐标是 ．

16．如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，则四棱锥11ABBDD的体积为 cm3．

第Ⅱ卷（解答题 满分70分）

三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17．（10分）若}06|{},065|{2axxBxxxA,且A∪B=A,求由实数a组成的集合C.

18．（10分）已知直线1l：310xy，2l：30xy，的交点为Ｍ。求经过M，且满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直； 图1

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

4

19．（本小题满分12分）

已知函数()log(1)(0,1)xafxaaa.

（1）求函数()fx的定义域；

（2）讨论函数()fx的单调性.

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

5 20．圆822yx内一点P（－1，2），过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A，B两点.

（1）求当43时，弦AB的长；

（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.

21一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱.

（1）试用x表示内接圆柱的侧面积；

（2）当x为何值时，内接圆柱的侧面积最大？

22．（本小题12分）

如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点。

（1）求证：平面PAC平面1BDD；

（2）求证：直线1PB平面PAC。 PD1C1B1A1DCBA

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

6 新课改高一（上）期末考试数学试卷(必修1＋必修2)答案

一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分60分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B Ｃ Ｄ A C B C C D D A D

二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．

13. 6 14. -2 15. (-5,-2) 16. 6

三、解答题

17. 解:3,2,0652xxxx,即}3,2{A……………(2分)

ABA

故B是单元素集合}3{},2{或B……………….(5分)

当}2{B,由062a得3a 当}3{B,由063a得2a

当B,由06ax得0a

所以由实数a形成的集合为}3,2,0{C……….(10分)

18. 解：(1)解方程组得交点P(1,2) .(4分)

（1）2k-----2分 直线方程为2x+y-4=0-----2分

（2）21k---------2分 直线方程为y=1/2x+3/2----2分

19. 本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决问题的能力．满分12分．

解：（1）函数()fx有意义，则10xa ……2分

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

7 当1a时，由10xa解得0x；

当01a时，由10xa解得0x.

所以当1a时，函数的定义域为(0,)； ……4分

当01a时，函数的定义域为(,0). ……6分

（2）当1a时，任取12,(0,)xx，且12xx，则12xxaa

1121222121()()log(1)log(1)loglog(1)11xxxxxaaaaxxaaafxfxaaaa

1212212,()()log(1)log101xxxxaaxaaaafxfxa，即12()()fxfx

由函数单调性定义知：当1a时，()fx在(0,)上是单调递增的. ……10分

当01a时，任取12,(,0)xx，且12xx，则12xxaa

1121222121()()log(1)log(1)loglog(1)11xxxxxaaaaxxaaafxfxaaaa

1212212,()()log(1)log101xxxxaaxaaaafxfxa，即12()()fxfx

20.

解：（1）如图：POB中，1DBOBDDPO，即26DBx ……2分

13DBx，123ODOBDBx ……4分

圆柱的侧面积1122(2)3SODDDxx

2(6)3Sxx （06x） ……8分

（2）222(6)(3)633Sxxx

六枝特区第七中学2014-15学年第一学期期末考试共4页第页

8 3x时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm ……12分

22. 解：（1） 长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，

底面ABCD是正方形，则ACBD

又1DD面ABCD，则1DDAC，

所以AC面1BDD，则平面PAC平面1BDD -------------------------（6分）

（2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以△PB1C是直角三角形。1PBPC，

同理1PBPA，所以直线1PB平面PAC。

直线1PB与平面PAC所成的角为90--（12分）

PD1C1B1A1DCBA