《因数和倍数》知识点归纳
知识点一、整除、因数、倍数的概念
前提：整除、因数、倍数研究的对象都是非零整数，不考虑0这个特殊的存在。
1、在整数除法中，有两个整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a 。
例、18÷6=3 。则18能被6整除，或者可以说6能整除18 。
2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数又叫约数。
3、因数和倍数是互相依存的。也就是说：
①如果a是b的因数，那么b就是a的倍数。
②如果a是b的倍数，那么b就是a的因数。
例、18÷6=3 。则18是6和3的倍数，6和3是18的因数。
知识点二、因数和倍数的性质
1、找一个数的因数的方法：用这个数依次除以1、2、3、4、5…，如果该算式没有余数，那么算式中除数和商都是这个数的因数。
2、找一个数的倍数的方法：用这个数依次乘以1、2、3、4、5…，所得的积都是这个数的倍数。
3、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、一个数除了它本身以外，其它所有的因数之和等于它本身，那么这个数叫做完全数。
例1、6除了它本身之外的因数有1、2、3，而1+2+3=6。所以6是完全数。
例2、28除了它本身之外的因数有1、2、4、7、14，而1+2+4+7+14=28。所以28是完全数。
知识点三、2、3、5的倍数特征：
1、如果一个数的个位上是0、2、4、6、8其中一个，那么这个数是2的倍数。
2、如果一个数的个位上是0或5其中一个，那么这个数是5的倍数。
3、如果一个数的各个数位上的数之和是3的倍数，那么这个数是3的倍数。
知识点四、奇数和偶数
1、在整数中，是2的倍数的数叫做偶数，其它的不是2的倍数的数叫做奇数。
因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
五年级下册第二单元数学知识点
因数、倍数、质数、合数、最大公约数、最小公倍数
一、质数、合数、奇数、偶数
1.奇数和偶数
不能被2整除的整数是奇数，能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）。
（1）奇数：不能被2整除，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
（2）偶数：能被2整除，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
（3）最小的奇数是1，最小的偶数是0.
2.质数和合数
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）自然数1只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
（4）最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
（5）每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（6）奇数和偶数、质数和合数的转化关系式
奇数×奇数=奇数
质数×质数=合数
奇数加减偶数=奇数
奇数加或减奇数=偶数
偶数加或减偶数=偶数。
3.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
4.因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
整理和复习
--------------因数和倍数
教学内容:义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元《因数和倍数的整理和复习》
教学目标:
1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
教学重点：
1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
教学难点： 如何有序整理知识
教学过程：
一、 回忆梳理 构建网络
1、学生课前整理：（针对本单元特点，让学生独立构建知识结构图有困
难，教师要把整理的方法和内容定位好，提高课前整理的实效性）
(1) 复习整理本单元6个概念（因数、倍数、偶数、奇数、质数、合数）及
概念之间的联系。整理倍数和因数的特征以及找一个数倍数因数的方法。整理复习2、3、5倍数的特征以及数的奇偶性。
(2) 思考自己对本单元及相关知识的不足，要提出困惑的问题。
(3)小组内交流，再次激活知识记忆，并组内解决能解决的困惑问题。
2、课堂交流，师生共同构建知识网络。
（1）师：同学们，老师刚来的时候呀，大家都问了我的QQ号码，很多同学都加了老师为好友，有空会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，老师建了个我们五（1）班的班级群，想知道这个群的号码吗？不过老师要大家来猜一猜，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者。好吗？先给自己鼓鼓劲：比一比，我最棒！请大家看大屏幕（投影）。
这个群号是一个8位数：
第一位数字是2和3的积；
第二位数字8的因数的个数；
第三位数字是最小的质数； 第四位数字是9的最小倍数；
第五位数字既是7的倍数又是7的因数；
第六位数字是10以内既是质数又是偶数；
第七位数字是自然数的单位。
