2017-2018学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷
副标题
题号 一 二 三 四 总分 得分
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正
方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A. (1)(2)(4)
B. (2)(3)(4)
C. (1)(3)(4)
D. (1)(2)(3)
2. 已知直线y =kx +b 与直线y =-2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ）
A. k =−2，b =5
B. k ≠−2，b =5
C. k =−2，b ≠5
D. k ≠−2，b =5 3. 下列方程没有实数根的是（ ）
A. x 3+2=0
B. x 2+2x +2=0
C. √x 2−3=x −1
D. x x−1−2
x−1=0
4. 下列等式正确的是（ ）
A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗
B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗
C. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗
D. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0
⃗ 二、填空题（本大题共7小题，共14.0分） 5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．D 、E 分别为边
BC 、AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形，那么AE =______．
6. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白
球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第
二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为______．
7. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有
所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，那么根据题意，列出的方程为______．
8. 已知一次函数y =2（x -2）+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b =______．
9. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD =4，BC =10，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，
那么EF =______． 10. 已知方程
x 2+13x
-x x 2+1=2，如果设x
x 2+1=y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是
______．
11. 已知▱ABCD 的周长为40，如果AB ：BC =2：3，那么AB =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
12. 已知直线y =kx +b 经过点A （-20，5）、B （10，20）两点．
（1）求直线y =kx +b 的表达式； （2）当x 取何值时，y ＞5．
四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）
13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，BC =10，对角线AC 、BD 相交于点O ，
且AC ⊥BD ，设AD =x ，△AOB 的面积为y ．
（1）求∠DBC 的度数；
（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）如图1，设点P 、Q 分别是边BC 、AB 的中点，分别联结OP ，OQ ，PQ ．如果△OPQ 是等腰三角形，求AD 的长．
14. 已知：如图，在▱ABCD 中，设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ．
（1）填空：CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =______（用a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示）
（2）在图中求作a
⃗ +b ⃗ ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
15. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为点E ，且
E 为边AB 的中点． （1）求∠A 的度数；
（2）如果AB =4，求对角线AC 的长．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，D为边BC上一点，E
为边AB的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，联结BF．
（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；
（2）当D为边BC的中点，且BC=2AC时，求证：四边形ACDF为正方形．
x2+4xy+4y2=9
17.解方程组：{x2+xy=0
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：拿两个“90°、60°、30°的三角板一试可得，用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（4）等腰三角
形．
而正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．
故选：A．
两个全等的直角三角形直角边重合拼成的四边形一定是平行四边形；直角边重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜边重合拼成的四边形一定是长方形．拿两个全等的三角板动手试一试就能解决．
本题考查了图形的剪拼，培养学生的动手能力，有些题只要学生动手就能很快求解，注意题目的要求有“一定”二字．
2.【答案】C
【解析】
解：∵直线y=kx+b与直线y=-2x+5平行，
∴k=-2，b≠5．
故选：C．
利用两直线平行问题得到k=-2，b≠5即可求解．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．
3.【答案】B
【解析】
解：A、x3+2=0，
x3=-2，
x=-，即此方程有实数根，故本选项不符合题意；
B、x2+2x+2=0，
