选做题部分极坐标系与参数方程
一、极坐标系
1．极坐标系与点的极坐标
(1)极坐标系：如图4－4－1所示，在平面内取一个定点
O ，叫做极点，自极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个
长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方
向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长
度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对
(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角．
2．极坐标与直角坐标的互化
点M
直角坐标(x ，y)极坐标(ρ，θ)
互化
公式题型一极坐标与直角坐标的互化
1、已知点P 的极坐标为)4,
2(，则点P 的直角坐标为（）A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）
2、设点P 的直角坐标为(3,3)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系
(02)，则点P 的极坐标为（
）A ．3
(32,)4 B ．5
(32,)4 C ．5
(3,)4 D ．3
(3,)
43．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．
4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()
A ．ρ＝cos θ
B ．ρ＝sin θ
C ．ρcos θ＝1
D ．ρsin θ＝1
5．曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2
－2x ＝0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．
6. 在极坐标系中，求圆ρ＝2cos θ与直线θ＝π4(ρ>0)所表示的图形的交点的极坐标．题型二极坐标方程的应用
由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．
1.在极坐标系中，已知圆
C 经过点P(2，π4)，圆心为直线ρsin θ－π3＝－32与极轴的交点，求圆C 的直角坐标方程．
2.圆的极坐标方程为
ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为4，π3，则|CP|＝________.
3.在极坐标系中，已知直线l 的极坐标方程为ρsin θ＋π4＝1，圆C 的圆心的极坐标是
