1c x
=
-tan 75tan15-=-ABC ∆60A =BC =AC =()x f x a =0a >1a ≠()x
g x b =0b >1b ≠1()f x -1()g x -lg lg 0a b +=1()f x -1()g x -x y y x =3450a b c ++=||||||1a b c ===a b c ⋅+=（
）4
5
3545-35
-42
2
=+=+y x a y x 与圆||||OA OB OA OB +=-
中O为原点，则实数的值为
A.2
B.-2
C.2或
或
10.从一个棱长为3
的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何
体的体积为
a
A.3
B.7
C.9
D.18
11.如图是函数在一个周期内的图象，、
分别是最大、最小值点，且，则的值为
A. B. C. D.
12.设函数（）的导函数为，满足，则当时，与
的大小关系为 A. B. C. D.不能确定
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.曲线在点处的切线的倾斜角的大小为 . 14.已知，则 .
15.已知函数（），给出下列四个命题：①若， 则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④ 的图象关于直线对称. 其中真命题有 （写出所有真命题的序号）. 16.定义：
. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若 ，且，则c 的最小值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．
sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2
A π
ωϕ>><
M N 0OM ON ⋅=A ω⋅6
π
26π7π7π()f x x R ∈()f x '()()f x f x '>0a >()f a (0)a e f ()f a =(0)a e f ()f a >(0)a e f ()f a <(0)a
e f 3
24y x x =-+(1
3)，tan()2θπ-==-+θθθθ2
2cos 2cos sin sin ()sin cos f x x x =x R ∈12()()f x f x =-12x x =-()f x 2π()f x [,]44
ππ
-
()f x 34
x π
=
a b
ad bc c d
=-2cos 120cos 1
cos C C C
-=+10a b +=2
3)3
sin(cos 2)(-
+
=π
x x x f )(x f )(x f N
O M
x
y 12
π
56
π
18.（本题满分12分）
在△ABC 中，设A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量，
且.
（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若，，求△ABC 的面积.
19.（本题满分12分）
已知函数，其中. （Ⅰ）若的单调增区间是，求m 的值；
（Ⅱ）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.
20.（本题满分12分）
如图，三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形.
（Ⅰ）求证：DM //平面APC ；
（Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；
（Ⅲ）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积.
(cos ,sin )m A A =(2sin ,cos )n A A =-||2m n +=42b =2c a =3
2
()3(1)(36)1f x mx m x m x =-++++0m <)(x f (0,1)]1,1[-∈x )(x f y =
