【山东省济南市济钢高中】2017届第二学期高三开学考试(文科)数学试卷-答案

21. （本小题满分 14 分）
a1 1, a n 1 2a n 1, 在数列 {bn } 中， b1 a1 , 当 n 2 已知 n 为正整数， 在数列 {a n } 中，
时，
bn 1 1 1 . a n a1 a 2 a n1
（1）求数列 {a n } 的通项公式；
-2-
2017 届山东高考数学文科试卷及答案解析
A．
3 7
B．
4 7
C．
1 14
D．
13 14
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在 答题卡的相应位置．
11. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 =i，则|z|= ． ．
12. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A．4
Hale Waihona Puke B．C．D．7 设△AnBnCn 的三边长分别是 an，bn，cn，△AnBnCn 的面积为 Sn，n∈N*，若 b1＞c1，b1+c1=2a1， bn+1= A．{Sn}为递减数列 C．{S2n﹣1}为递增数列，{S2n}为递减数列 ，则（ ） B．{Sn}为递增数列 D．{S2n﹣1}为递减数列，{S2n}为递增数列
相邻的 f（x）的零点为 x=
（Ⅰ）讨论函数 f（x）在区间
上的单调性；
（Ⅱ）设△ABC 的内角 A，B，C 的对应边分别为 a，b，c，且 c= （1，sinA）与向量 =（2，sinB）共线，求 a，b 的值．
，f（C）=1，若向量 =
17. （本小题满分 12 分）一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N 分别是 AB1、A1C1 的中点． （1）求证：MN⊥AB1，MN∥平面 BCC1B1；

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3. 函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14. 已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7. “ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.化简OP QP MS MQ -+-的结果为__________. 14. 函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2（D ）()1,2（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2（3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 （4）已知3cos 4x =,则cos2x =(A)14-(B)14 (C)18- (D)18（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是 (A)p q ∧ (B)p q ∧⌝ (C)p q ⌝∧ (D)p q ⌝∧⌝（6）执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤（7）函数2cos 2y x x =+最小正周期为（A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ） 2π（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ） 3,5 （B ） 5,5 （C ） 3,7 （D ） 5,7（9）设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ） 4 （C ） 6 （D ） 8（10）若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是 （A ）()2xf x -= （B ）()2f x x = （C ）()-3xf x =（D ）()cos f x x = 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ-,若a ∥b ,则λ= .(12）若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . (13）由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 .(14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6xf x -=,则f (919)= .(15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分.(16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游.(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率.(17）（本小题满分12分）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,S △ABC =3,求A 和a .（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD , （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.19.（本小题满分12分）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,z.x.x.k 讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为2,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、选择题(1) C (2) A (3) D (4) D (5) B (6) B (7) C (8) A (9) C (10) A 二、填空题 （11）3- （12）8 （13）π22+ （14）6（15）2y x =± 三、解答题 （16）解：(Ⅰ)由题意知，从6个国家里任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：()()1213,,,,A A A A ()23,,A A ()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B ()()()121323,,,,,,B B B B B B 共15个,所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：()()()121323,,,,,,A A A A A A 共3个,则所求事件的概率为：()31155P A ==. (Ⅱ) 从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：()11,,A B ()()1213,,,,A B A B ()()()212223,,,,,,A B A B A B ()()()313233,,,,,,A B A B A B 共9个,包括1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：()()1213,,,,A B A B 共2个. 则所求事件的概率为：29P =. （17）解：因为6AB AC ⋅=-，所以cos 6bc A =-，又 3ABC S ∆=，所以sin 6bc A =， 因此tan 1A =-， 又0A π<<所以34A π=，又3b =，所以c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得29823(292a =+-⨯⨯-=，所以a =（18） 证明：（Ⅰ）取11B D 中点1O ，连接111,CO AO ，由于1111ABCD A B C D -为四棱柱， 所以1111//,=AO CO AO CO ， 因此四边形11A OCO 为平行四边形， 所以11//A O O C ，又1O C ⊂平面11B CD ，1AO ⊄平面11B CD ， 所以1//AO 平面11B CD ， （Ⅱ）因为 AC BD ⊥,E,M 分别为AD 和OD 的中点， 所以EM BD ⊥,又 1A E ⊥面ABCD ，BD ABCD ⊂平面 所以1,A E BD ⊥ 因为 11//B D BD所以11111EM B D A E B D ⊥⊥，又 A 1E, EM 11,A EM A E EM E ⊂⋂=平面 所以11B D ⊥平面111,A EM B D ⊂又平面11B CD ， 所以 平面1A EM ⊥平面11B CD 。

2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）设全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg（x2﹣1）}，N＝{x|0＜x＜2}，则N∩（∁U M）＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}3．（5分）“a＝2”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．4845．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④6．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（﹣，0）7．（5分）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}，{b n}，满足a1＝b1＝3，a n+1﹣a n＝＝3，n∈N*，若数列{c n}满足c n＝，则c2013＝（）A．92012B．272012C．92013D．2720139．（5分）若两个非零向量满足|+|+|﹣|＝2||，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，P A⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）山东中学联盟11．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为．12．（5分）函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，求+的最小值．13．（5分）设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）＝1，且3f（x）＝f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为．14．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是15．（5分）给出以下命题：①双曲线﹣x2＝1的渐近线方程为y＝±x；②函数f（x）＝lgx﹣的零点所在的区间是（1，10）；③已知线性回归方程为＝3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（﹣1≤X≤1）＝m，则P（X＜﹣1）＝1﹣m则正确命题的序号为．（写出所有正确题的序号）．三、解答16．（12分）已知函数，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．17．（12分）已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n＝1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，P A⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）判断并说明P A上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．19．（12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率（Ⅱ）设该学生所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．20．（13分）（理）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）若x＝2是f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x1，y1）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|＝4，椭圆的离心率e＝（I）求椭圆E的标准方程；（II）直线PF1交椭圆E于另一点Q（x1，y2），椭圆右顶点为A，若＝3，求直线PF1的方程；（III）过点M（，0）作直线PF1的垂线，垂足为N，当x1变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由题意得，故选：B．2．【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg（x2﹣1）}＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁U M＝{x|﹣1≤x≤1}，∵集合N＝{x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）＝{x|0＜x≤1}．故选：B．3．【解答】解：当a＝2时，f（x）＝x2+2ax﹣2＝（x+a）2﹣a2﹣2＝（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）＝x2+2ax﹣2＝（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a＝2，故“a＝2”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣＝560﹣16﹣72＝472故选：C．5．【解答】解：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选：B．6．【解答】解：由题意可得＝π，∴ω＝2，可得f（x）＝A sin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x＝对称，故f（）＝A sin（+φ）＝±A，故可取φ＝﹣．故函数f（x）＝A sin（2x﹣），令2x﹣＝kπ，k∈z，可得x＝+，k∈z，故函数的对称中心为（+，0），k∈z．故函数f（x）图象的一个对称中心是（，0），故选：B．7．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝[1+cos（2α+）]＝（1﹣sin2α）＝×（1﹣）＝．故选：A．8．【解答】解：∵数列{a n}，满足a1＝3，a n+1﹣a n＝3，n∈N*，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+3（n﹣1）＝3n．∵数列{b n}，满足b1＝3，＝3，n∈N*，∴．∵数列{c n}满足c n＝，∴＝b 6039＝36039＝272013．故选：D．9．【解答】解：由已知得由①得出＝0，将②展开并代入整理得：＝3，∴（）•（）＝＝2，cosθ＝＝＝所求夹角是，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，∴|PF|＝||P A|，F（1，0），准线l的方程为：x＝﹣1；设F在l上的射影为F′，又P A⊥l，设P（m，n），依|PF|＝||P A|得，m+1＝4，m＝3，∴n＝2，∵P A∥x轴，∴点A的纵坐标为2，点A的坐标为（﹣1，2）则直线AF的斜率，直线AF的倾斜角等于．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）山东中学联盟11．【解答】解：由题意可得，∴n＝8展开式的通项＝令8﹣2r＝﹣2可得r＝5此时系数为＝56故答案为：5612．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝log a1﹣1＝﹣1，∴函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1＝0上，∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+＝（+）（2m+n）＝2+++2≥4+2＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号，即+的最小值为8．13．【解答】解：根据条件，3f（0）＝3＝f′（0）﹣3；∴f′（0）＝6；∴f（x）＝2e3x﹣1，f′（x）＝6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴；∴原不等式的解集为．故答案为：（，+∞）．14．【解答】解：∵n＝5为奇数，则n＝3×5+16，k＝0+1＝1，∵n＝16为偶数，则n＝＝8，k＝1+1＝2，∵n＝8为偶数，则n＝＝4，k＝4+1＝5，∵n＝2为偶数，则n＝＝1，k＝3+1＝4，结束运行，∴输出k＝4．故答案为：4．15．【解答】解：①由﹣x2＝1，得a2＝2，b2＝1，∴a＝，则双曲线的渐近线方程为y＝＝±x，故①正确；②函数f（x）＝lgx﹣为（0，+∞）上的增函数，又f（1）＝﹣1＜0，f（10）＝1﹣＞0，则零点所在的区间是（1，10），故②正确；③线性回归方程为＝3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；④随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（﹣1≤X≤1）＝m，则P（X＜﹣1）＝，故④错误．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答16．【解答】解：（I）＝．…（3分）由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω＝2…（5分）所以，…（6分）（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．所以…（9分）因为0≤x≤，所以．g（x）+k＝0 在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y＝g（x）与y＝k在区间[0，]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k＝﹣1，所以，或k＝﹣1．…（12分）17．【解答】（I）解：∵2S n+a n＝1，∴当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1＝1，∴2a n+a n﹣a n﹣1＝0，化为．当n＝1时，2a1+a1＝1，∴a1＝．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：b n＝＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝++…+＝．∴T n＜．18．【解答】解法一：（Ⅰ）∵P A⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．（2分）不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（4分）（Ⅱ）设平面PFD的法向量为，由，得，令z＝1，解得：．∴．（6分）设G点坐标为（0，0，m），，则，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求．（8分）（Ⅲ）∵AB⊥平面P AD，∴是平面P AD的法向量，易得，（9分）又∵P A⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA＝45°，P A＝1，平面PFD的法向量为（10分）∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．（12分）解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则，，又AD＝2，∴DF2+AF2＝AD2，∴DF⊥AF（2分）又P A⊥平面ABCD，∴DF⊥P A，又P A∩AF＝A，∴（4分）（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有（5分）再过点H作HG∥DP交P A于点G，则HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD（7分）∴EG∥平面PFD．从而满足的点G即为所求．（8分）（Ⅲ）∵P A⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA＝45°．∴P A＝AB＝1（9分）取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面P AD，在平面P AD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角（10分）∵Rt△MND∽Rt△P AD，∴，∵，且∠FMN＝90°∴，，∴（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，P（A1）＝，P（A2）＝＝，P（A）＝P（A1）+P（A2）＝＝，∴第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，5，15，35，P（X＝0）＝（1﹣）+P（A）＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝15）＝＝，P（X＝35）＝＝，∴X的分布列为：EX＝＝．20．【解答】（理）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：．依题意，令f'（2）＝0，解得．经检验，时，符合题意．…（4分）（Ⅱ）解：①当a＝0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．②当a＞0时，令f'（x）＝0，得x1＝0，或．当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是（﹣1，0）和．当a＝1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）．当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下：所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是和（0，+∞）．③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣1，0）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间是，减区间是（﹣1，0）和；当a＝1时，f（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1时，f（x）的增区间是；减区间是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）＝0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合题意．当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）＝0，符合题意．所以，f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由|PF1|+|PF2|＝4，得2a＝4，所以a＝2，又e＝＝，则c＝1，所以b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．所以所求的椭圆E的方程为；（Ⅱ）由椭圆方程知F1（﹣1，0），A（2，0）．当PF1与x轴垂直时，直线方程为x＝﹣1，代入椭圆方程解得，．≠3．所以直线PF1的斜率存在且不为0，设斜率为k，则直线PF1的方程为y＝k（x+1）．由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0．，．由＝（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝3，得＝所以＝．即9k2＝3+4k2，所以k＝．所以直线PF1的方程为；（Ⅲ）PN的长度为定值．当PF1的斜率不存在时，即x1＝﹣1时，F1与N重合，此时|PN|＝．当PF1的斜率存在时，即x1≠﹣1时，斜率k＝．故直线PF1的方程为，即y1x﹣（x1+1）y+y1＝0．又M（），所以又，所以，从而|MN|2＝＝．又|PM|2＝＝，所以|PN|2＝|PM|2﹣|MN|2＝3﹣，所以|PN|＝．。