【2019联考】—数资学科：第1天复习资料

2019国考地市-数资主讲教师：邓健授课时间：2019.10.12粉笔公考·官方微信2019国考地市-数资（讲义）资料分析（一）111.2017年第三季度，全国平均每吨进口药品单价约为多少万美元？A.2B.19C.8D.96112.2017年下半年，全国进口药品数量同比增速低于上月水平的月份有几个？A.2B.3C.4D.5113.2016年5月，全国进口药品金额环比增速：A.超过100%B.在40%～100%之间C.在0%～40%之间D.低于0%114.以下折线图中，能准确反映2017年第四季度各月全国进口药品金额环比增长率的是：A. B.C. D.115.能够从上述资料中推出的是：A.2016年下半年，全国进口药品数量低于1万吨的月份仅有2个B.2017年11月，全国平均每吨进口药品单价低于上年同期水平C.2017年第二季度，全国进口药品金额超过75亿美元D.2017年1月，全国进口药品金额超过20亿美元（二）2017年全国二手车累计交易量为1240万辆，同比增长19.3%；二手车交易额为8092.7亿元，同比增长34%。

2017年12月，全国二手车市场交易量为123万辆，交易量环比上升7.4%，上年同期交易量为108万辆。

116.2011～2017年，全国二手车交易量同比增量低于80万辆的年份有几个？A.3B.4C.5D.7117.“十二五”（2011～2015年）期间，全国二手车总计交易约多少亿辆？A.0.46B.0.50C.0.38D.0.42118.2017年1～10月，平均每月全国二手车交易量约为多少万辆？A.100B.105C.90D.95119.2015年全国二手车交易总金额比2014年：A.减少了不到100亿元B.减少了100亿元以上C.增长了100亿元以上D.增长了不到100亿元120.能够从上述资料中推出的是：A.2016～2017年，全国二手车平均交易价格在6.1～6.15万元之间B.2011～2017年，全国二手车交易量同比增速第4高的年份，当年二手车平均交易价格高于6万元C.2011～2017年，全国二手车交易量同比增长量最高的年份其增长量是最低年份的9倍多D.2011～2017年，全国二手车交易量同比增速低于10%的年份有4个（三）121.2017年，全国处理的支付交易类钓鱼网站数量超过金融证券类钓鱼网站2倍的月份有几个？A.5B.6C.7D.8122.2018年第一季度全国处理钓鱼网站总数：A.不到5000个B.在5000～6000个之间C.在6001～7000个之间D.超过7000个123.2017年下半年，金融证券类和支付交易类钓鱼网站占当月处理钓鱼网站总数比重最低的月份是：A.8月B.9月C.10月D.11月124.下列折线图中，能准确反映2018年第一季度CN域名钓鱼网站处理数量同比增速变化趋势的是：A. B.C. D.125.能够从上述资料中推出的是：A.2018年3月全国支付交易类钓鱼网站处理数量超过2500个B.2017年第一季度全国CN域名钓鱼网站处理数量占同期钓鱼网站处理总数的一成以上C.2018年2月全国支付交易类钓鱼网站处理数量环比下降了不到50%D.2017年全国处理的CN域名钓鱼网站中，超过了一半的网站是在12月处理的（四）2017年，A省完成邮电业务总量6065.71亿元。

①理解：A（n,m）=C（n,m）*A（m,m），两步走：先从 n 个人中选出 m 人， 考虑顺序，为 C（n,m）；再将 m 个人进行排列，为 A（m,m）。“先……再……”用 乘法，即 A（n,m）=C（n,m）*A（m,m）→C（n,m）=A（n,m）/A（m,m）。
②操作：C（n,m），分子从 n 开始往下乘 m 个数，分母从 m 开始往下乘 m 个 数，即 C（n,m）=[n*（n-1）*……*（n-m+1）]/[m*（m-1）*……*1]。
1.分类与分步： （1）分类（要么 A 要么 B）相加。 例：老师前段时间去安徽培训，从北京到安徽，直接去有两种选择，要么坐 飞机要么坐高铁，假设飞机有 5 趟直达，高铁有 3 趟直达，问：老师从北京到安 徽有多少种方式？ 答：老师从北京到安徽，要么坐飞机，要么坐高铁，“要么……要么……” 用加法，则总方式为 5+3=8 种。 （2）分步（先 A 后 B）相乘。 例：老师从北京到安徽，买票太晚，没有直达票，需要在南京中转，北京到 南京有 10 种方式，南京到安徽有 8 种方式，问：整个行程从北京到南京中转再 到安徽，有多少种情况？ 答：老师先从北京到南京，再从南京到安徽，“先……再……”用乘法，则 总情况=10*8=80 种。 2.排列与组合： （1）排列：与顺序有关。从 n 个元素中选出 m 个，有顺序地选，即 A（n,m） =n*（n-1）*……*（n-m+1）。 ①理解：从 n 个人中选出 m 个人去参加培训，从 n 个人中选 1 个人，有 n 种情况；再从剩下的（n-1）个人中选第 2 个人，有（n-1）种情况；从剩下的（n-2） 个人中选第三个人，有（n-2）种情况……从剩下的（n-m+1）中选第 m 个人，有 （n-m+1）种情况。 ②操作：A（n,m），从下标 n 开始，一直往下乘 m 个数，即 A（n,m）=n*（n-1） *……*（n-m+1）。例如：A（10,3）=10*9*8；A（50,4）=50*49*48*47，排列组

【2019联考】—言语学科：第6天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—言语学科：第6天复习资料二、行文脉络1.总-分2.分-总3.总-分-总4.分-总-分5.分-分【注意】做中心理解题要两手抓：1.重点词：（1）关联词：转折、因果、必要条件、并列。

（2）主题词：做题的辅助方法，如果文段已经明确答案，不用再寻找主题词。

（3）程度词：做题的辅助方法，比如通过关联词找不到中心或文段读不懂时，如果看到“更”“恰恰是”“特别是”等起到强调作用的程度词，可以重点关注程度词所在的句子。

2.行文脉络：（1）总-分：比如文段开篇提出对策，后文为正反论证或原因解释。

（2）分-总：比如文段开篇论述很多内容，最后通过“因此”引导结论；提出问题-分析问题-解决问题。

（3）总-分-总：是“总-分”结构的变形，在其基础上再呼应首句。

（4）分-总-分：考查较少，是“分-总”结构的变形，在其基础上再进行补充说明。

比如“随着”交代背景，“但是”引导重点，最后“比如”“例如”引导解释说明。

（5）分-分：即并列结构，没有侧重。

理论要点：把握中心句及分述句的特征【注意】理论要点：做中心理解题要把握中心句及分述句的特征。

中心句即总句。

分述句即解释说明的句子，起到论证作用。

中心句特征：观点（对策、结论、评价）【注意】中心句特征：1.对策：比如“提出问题-分析问题-解决问题”结构，“解决问题”是文段的核心。

2.结论：比如前文论述很多内容，最后通过“因此”引出结论。

3.评价：一般是作者的评价，联想到“逆向思维”，开篇引出别人的观点，后文“但是”表明作者不认同别人的观点，体现出作者的评价和态度。

分述句特征：1.举例子：“比如”“例如”“……就是例证”等2.调查报告、数据资料等3.正反论证4.原因解释5.并列分述【注意】分述句特征：1.即使掌握了中心句特征，也不能直接判断出中心句，因此还要掌握分述句的特征。

分述句通常起到加强论证、解释说明的作用。

真题实战-数资 1（笔记）资料分析（第一篇）根据以下资料，回答 106～110 题。

2011～2017 年我国服务进出口统计（金额单位：亿元人民币）2017 年我国服务分类进出口统计（金额单位：亿元人民币）（注：顺差是指在国际收支上，一定时期内收入大于支出的差额；逆差指的是在国际收支上，一定时期内支出大于收入的差额。

表中同比数据为正的代表同比增长，同比数据为负的代表同比下降。

）【注意】1.纯表格材料，找数据慢或者找错了，是因为基本功没有做好，大家要花 30 秒的时间浏览材料。

有同学 10 秒浏览完，但是大家不能为了浏览材料而浏览材料，浏览完以后要做到心中有数。

2.第一个表格：看标题和横纵标目。

标题：2011 年～2017 蓝我国服务进出口。

横标目：时间、进口、出口、进出口。

纵坐标：时间。

3.第二个表格：看标题和横纵标目。

标题：2017 年我国服务分类。

横标目：进口、出口、进出口。

纵标目：服务类别。

4.还要看注释，改材料注释不看也罢，因为咱们方法精讲课中已经讲了顺差、逆差。

106.2011 年至2017 年，我国服务进出口逆差最大的年份是：A.2017 年B.2016 年C.2015 年D.2014 年【解析】106.问逆差，即进口-出口＞0，定位材料找数据，选项为 4 个年份，在考场上，老师教给大家的目的不是做对，而是迅速的做对。

优先粗略减，出不来答案，再精减，A 项：31584-1507≈1.6万；B 项：30030-13918≈1.6万，C 项：27127-13617≈1.3万；D 项：26591-13416≈1.3万，要找最大的，排除 C、D 项，A、B 项再精算，A 项：31584-15407=16177；B 项：30030-13918=16122，明显 A 项大，对应 A 项。

【选 A】【注意】1.该题不难，只要大家认真去做，都能做对，我们要研究的是在最短的时间内做对。

选项差距大，例如 16000、17000、18000、19000，粗略计算不出答案，再精确计算。

【2019联考】—判断学科：第10天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—判断学科：第10天复习资料三、翻译规则之“后推前”典型关联词：只有……，才……例句：只有通过笔试，才能考上公务员。

考上→笔试【注意】翻译规则之“后推前”：1.典型关联词：只有……，才……。

2.“后”指整个句子的后半句，“前”指整个句子的前半句，“后推前”指后半句推出前半句。

3.例句：只有通过笔试，才能考上公务员。

“只有……才……”后推前，翻译为：考上→通过笔试。

4.理解：如果一人告诉你“我考上公务员”，你可以得出这个人一定过了笔试；如果一个人告诉你“我过了笔试”，他不一定考上公务员（还有面试）。

5.理解是其次，背下来才是王道。

例1（2018四川）一个人如果是智者，那么他一定是一位谦虚的人；而一个人只有认识到自己的不足，他才会谦虚。

但是，如果一个人听不进别人的意见，那么他就不会认识到自己的不足。

由此可以推出（）。

A.一个人如果认识到自己的不足，他就是一位智者B.一个人如果听不进别人的意见，他就不是一位智者C.一个人如果听得进别人的意见，他就会认识到自己的不足D.一个人如果认识不到自己的不足，他一定听不进别人的意见【解析】1.题干出现逻辑关联词，翻译题干：（1）出现“如果……那么……”前推后，翻译为“智者→谦虚”。

（2）出现“只有……才……”后推前，翻译为“谦虚→认识不足”。

（3）出现“如果……那么……”前推后，翻译为“-听意见→-认识不足”，逆否等价变形为“认识不足→听意见”，将三个翻译结果串联得到：智者→谦虚→认识不足→听意见。

A项：翻译为“认识不足→智者”，“认识不足”是对题干翻译的肯后，得不出确定性结论，排除。

B项：翻译为“-听意见→-智者”，“-听意见”是对题干翻译的否后，否后必否前，可以得到“-智者”，当选。

C项：“听意见”是对题干翻译的肯后，肯后得不出确定性结论，排除。

D项：翻译为“-认识不足→-听意见”，“-认识不足”是对题干翻译的否前，否前得不出确定性结论，排除。

【2019联考】—申论学科：第3天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—申论学科：第3天复习资料三、申论答题步骤STEP1：全面审题STEP2：资料阅读STEP3：答案组织【解读】1.拿到一套申论试卷，有做题的基本步骤。

比如现在坐在考场上，监考老师已经发卷子了，距离开考之前有3-5分钟时间，可以把试卷翻到最后一页，注意不要拿笔，因为这个期间不允许提笔写字，只允许检查试卷是否有破损、缺页现象，此时可以全面审题。

2.申论的做题步骤是先看题目，再看材料。

有的同学花费20分钟的时间跳读材料，这样不仅浪费时间还记不住内容。

所以一定要先审题，带着题目中的问题看资料，最后写答案。

（一）审题方法1.审作答范围2.审作答主题与结构（预判）3.审作答要求【解读】1.有很多同学先读问题，然后回到材料阅读；读着读着忘记了要找的问题，又翻回问题看，在题目和资料间来回翻阅，不仅浪费了时间，还成功绕开了得分点。

2.原因是审题没有目标，审题要完成三个基本任务。

（1）范围：大部分题目有明确范围，没有明确范围可以根据主题词筛选。

（2）读完题不要着急看材料，先思考答案写出来应该是什么样，要具有代入感，高手做题没有看材料就可以猜出答案的80%，读题之后再看材料，发现材料和预想是一样的，这就属于代入感强烈。

（3）看题目是否有特殊要求。

【例1】某美术馆正在策划艺术家黎明的作品展，请根据“给定资料4”，为这一作品展撰写一则导言。

（20分）要求：（1）围绕黎明的创作宗旨、作品材质及其艺术追求等方面作答；（2）内容具体、层次分明、语言流畅；（3）不超过400字。

【审题】1.确定范围：“根据‘给定资料4’”，只需看资料4。

当出现“根据/依据/阅读/参考+明确范围”时，范围明确。

2.“撰写一则导言”：“一则导言”属于“量词+文种”的形式，说明本文是公文题，要注意格式、语言和内容。

（1）格式：导言类似于书里的序（一个简单的介绍），只要有标题即可，如“关于黎明作品展的导言”，此处可以得一分。

男同学私房钱为 1 万，女同学私房钱为 10 块，男同学量大，增长率更接近 10%
（男同学的增速），对应 B 项。例如：结婚后，男、女生孩子，孩子长得像谁，
就看谁的基因强大，谁的基因强大，长得像谁。
【拓展】（2014 广东）2013 年，珠三角完成投资比上年增长约？
A.6.4%
B.14.9%
C.23.2%
2
D.LNG 进口量、国产气量、管输进口量 【解析】拓展 1.问年均增速排序，年份差 n 相同，直接比较现期/基期。现 期是 2014 年，基期是 2010 年，国产气量：1344.8/989.7=1+，管输进口量：313/35.5 ≈9，LNG 进口量：271/128=2+，管输进口量最大，对应 A 项。【选 A】
【2019 联考】—数资学科： 第 11 天复习资料
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【2019 联考】—数资学科：第 11 天复习资料
三、年均增长率 【知识点】年均增长率： 1.识别：年均增长最快、年均增速排序（年均+增长+%）。 2.公式：（1+r）n=现期/基期（n 为现期和基期的年份差）。 3.速算： （1）比较时，n 相同，直接比较“现期/基期”（常考）。 （2）计算时，居中代入（很少考）。 4.（1）关键点 1——公式咋来的？ 例：2013 年的量为 A，假设以后每年都按照 r 增长，到了 2018 年量为 B。 答：2013 年的量为 A，2014 年的量为 A*（1+r），2015 年的量为 A*（1+r）2， 2016 年的量为 A*（1+r）3，2017 年的量为 A*（1+r）4，2018 年的量为 A*（1+r） 5。B=A*（1+r）5，（1+r）5=B/A=现期/基期。 （2）关键点 2——咋找现期和基期？ ①除江苏版： 2011 年～2015 年：基期：2011 年，现期：2015 年，年份差 4。如 2010 年～ 2017 年，基期是 2010 年，现期是 2017 年。 五年规划：“十二五”期间（2011 年～2015 年），基期：2010 年，现期：2015 年，年份差 5（基期往前推一年）。 ②江苏版：年均增长率问题，基期前推一年完事了。 2011 年～2015 年：基期：2010 年，现期：2015 年，年份差 5（基期往前推 一年）。 五年规划：“十二五”期间（2011 年～2015 年），基期：2010 年，现期：2015 年，年份差 5（基期往前推一年）。

【2019联考】—判断学科：第11天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—判断学科：第11天复习资料第二节组合排列一、排除法、代入法特征：1.题干给出两组及两组以上对象2.给出几组对象之间的关系一：排除法、代入法1.排除法：逻辑判断-排列组合读一句，排一句【注意】组合排列：有明确的方法技巧。

1.特征：（1）题干给出两组或两组以上对象。

如甲、乙、丙3个人，分别来自北京、辽宁、广西。

给出两组对象，一组对象是3个人分别是谁，一组对象是分别来自哪里。

（2）给出几组对象之间的关系。

如“甲和辽宁人不同岁”，“辽宁人比乙的年龄小”，均是给出这2组对象之间的关系。

2.排除法：非常简单，读一句，排一句。

比如“辽宁人比乙的年龄小”，说明辽宁人一定不是乙，如果选项为“乙是辽宁人”，直接排除即可。

例1（2015吉林）为了熟悉各个部门的工作，某部门实施轮岗制度，人事部门的张三、后勤部门的李四、综合办的王五三人进行轮岗，其中李四不去人事部。

那么，轮岗的结果是（）。

A.张三去后勤部，李四去综合办，王五去人事部B.张三去综合办，李四去后勤部，王五去人事部C.张三去综合办，李四去人事部，王五去后勤部D.张三去人事部，李四去综合办，王五去后勤部【解析】1.本题3个人进行轮岗，轮岗之后，必须换部门，而不能在原部门。

人事部门的张三，轮岗后不在人事部门，排除D项。

后勤部门的李四，轮岗后不在后勤部门，排除B项。

通过“综合办的王五”，无法排除选项。

通过“李四不去人事部”，排除C项。

【选A】例2（2018江苏）某单位要从甲、乙、丙、丁、戊、己6名工作人员中选派3名参加省职业技能大赛。

有4位评委分别提出了自己的意见：（1）甲、丙二人中至少选一人；（2）乙、戊二人中至少选一人；（3）乙、丙二人中至多选一人；（4）甲、丁二人中至多选一人。

后来得知，戊因病不能参赛，并且上述4位评委的意见都得到了尊重。

根据上述信息，该单位选派的参赛选手是（）。

【2019联考】—判断学科：第6天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—判断学科：第6天复习资料考点五：对应关系例1（2018山东）大豆∶酱油A.柠檬∶白醋B.淀粉∶年糕C.花生∶香油D.甘蔗∶红糖【解析】1.“大豆”是“酱油”的原材料，如大豆酱油、黄豆酱油。

A项：“柠檬”不是“白醋”的原材料，排除。

B项：“年糕”的原材料不是“淀粉”，而是糯米粉；“淀粉”多用来勾芡，排除。

C项：“香油”（芝麻油）的原材料不是“花生”，而是芝麻，排除。

D项：南方的糖料作物是甘蔗，北方的糖料作物是甜菜，“甘蔗”是“红糖”的原材料，当选。

【选D】【注意】1.原材料和成品之间的对应关系。

2.积累生活常识。

例2（2013江苏）丝线∶编制∶花边A.毛笔∶描画∶美景B.竹木∶铺设∶浮桥C.专家∶总结∶理论D.电影∶编辑∶文字【解析】2.“丝线”通过“编制”成为“花边”，“丝线”是原材料，“编制”是工艺，“花边”是成品，题干为原材料、工艺、成品的对应关系。

A项：“毛笔”不是制作“美景”的原材料，不是原材料、工艺、成品的对应关系，排除。

B项：“竹木”是制作“浮桥”的原材料，“铺设”是工艺，“浮桥”是成品，该项为原材料、工艺、成品的对应关系，保留。

C项：“专家”不是“理论”的原材料，排除。

D项：“电影”不是“文字”的原材料，且“文字”不是成品，排除。

【选B】【注意】造句子无法解题时，需关注词语之间的关系。

例3（2014广东）泥土∶煅烧∶陶瓷A.泥炭∶燃烧∶热能B.玉石∶雕刻∶饰品C.学生∶学习∶人才D.粮食∶发酵∶白酒【解析】3.“泥土”经过“煅烧”制成“陶瓷”，题干为原材料、工艺、成品的对应关系。

A项：“泥炭”经过“燃烧”产生“热能”，“热能”不是成品（看得见、摸得着），“泥炭”不是“热能”的原材料，排除。

C项：“学生”不是“人才”的原材料，排除。

B项：“玉石”经过“雕刻”制成“饰品”，为原材料、工艺、成品的对应关系，保留。

专题29 等差数列（教学案）2019年高考数学（理）一轮复习精品资料1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用相关知识解决相对应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数)，或a n －a n －1＝d (n ≥2，d 为常数)． 2．等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ． 通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (m ，n ∈N *)． (2)等差数列的前n 项和公式S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d (其中n ∈N *，a 1为首项，d 为公差，a n为第n 项)． 3．等差数列及前n 项和的性质(1)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2． (2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列．(4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列． (5)S 2n －1＝(2n －1)a n .(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd2； 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．4．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n .数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)． 5．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存有最大值；若a 1＜0，d ＞0，则S n 存有最小值．高频考点一 等差数列基本量的运算例1、(1)在数列{a n }中，若a 1＝－2，且对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，则数列{a n }前10项的和为( )A ．2B ．10C.52D.54(2)已知在等差数列{a n }中，a 2＝7，a 4＝15，则前10项和S 10等于( ) A ．100 B ．210 C ．380D ．400【感悟提升】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公差d ，然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．(2)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1， a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想．【变式探究】 (1)(2019·课标全国Ⅱ)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5等于( )A ．5B ．7C ．9D ．11(2)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.12B ．1C ．2D ．3高频考点二 等差数列的判定与证明例2、已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由． 【感悟提升】等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n 都有a n ＋1－a n 等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n 都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2后，可递推得出a n ＋2－a n ＋1＝a n＋1－a n ＝a n －a n －1＝a n －1－a n －2＝…＝a 2－a 1，根据定义得出数列{a n }为等差数列．(3)通项公式法：得出a n ＝pn ＋q 后，得a n ＋1－a n ＝p 对任意正整数n 恒成立，根据定义判定数列{a n }为等差数列．(4)前n 项和公式法：得出S n ＝An 2＋Bn 后，根据S n ，a n 的关系，得出a n ，再使用定义法证明数列{a n }为等差数列．【变式探究】(1)若{a n }是公差为1的等差数列，则{a 2n －1＋2a 2n }是( ) A ．公差为3的等差数列 B ．公差为4的等差数列 C ．公差为6的等差数列D ．公差为9的等差数列(2)在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2(n ∈N *)，则该数列的通项为( )A ．a n ＝1n B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝2n ＋2D ．a n ＝3n高频考点三 等差数列的性质及应用例2、 (1)(2019·广东)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________. (2)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝________.【变式探究】在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值．【感悟提升】(1)等差数列的性质：①项的性质：在等差数列{a n }中，a m －a n ＝(m －n )d ⇔a m －a n m －n ＝d (m ≠n )，其几何意义是点(n ，a n )，(m ，a m )所在直线的斜率等于等差数列的公差．②和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则 a ．S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； b ．S 2n －1＝(2n －1)a n .(2)求等差数列前n 项和S n 最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．②邻项变号法：a ．当a 1＞0，d ＜0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧ a m ≥0，a m ＋1≤0的项数m 使得S n 取得最大值S m ；b ．当a 1＜0，d ＞0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0的项数m 使得S n 取得最小值S m .【举一反三】(1)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＋a 7＝4，a 6＋a 8＝－2，则当S n 取最大值时，n 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)设数列{a n }是公差d ＜0的等差数列，S n 为前n 项和，若S 6＝5a 1＋10d ，则S n 取最大值时，n 的值为( )A ．5B ．6C ．5或6D ．11(3)已知等差数列{a n }的首项a 1＝20，公差d ＝－2，则前n 项和S n 的最大值为________．1. 【2019高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （ ） （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）972【2019高考浙江理数】如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）.若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则（ ）A ．{}n S 是等差数列B ．2{}n S 是等差数列C ．{}n d 是等差数列D ．2{}n d 是等差数列3.【2019年高考北京理数】已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..4.【2019高考江苏卷】已知{}n a 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若21253,S =10a a +=-，则9a 的值是 ▲ .1.【2019高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、62.【2019高考福建，理8】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.【2019高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中准确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +<C ．若120a a <<，则2a >D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【2019高考新课标2，理16】设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【2019高考广东，理10】在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += .【2019高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为 ．1．（2019·安徽卷）数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q ＝________.2．（2019·北京卷）若等差数列{a n }满足a 7＋a 8＋a 9>0，a 7＋a 10<0，则当n ＝________时，{a n }的前n 项和最大．3．（2019·福建卷）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于( ) A ．8 B ．10 C ．12 D ．144．（2019·湖北卷）已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式．(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存有正整数n ，使得S n >60n ＋800？若存有，求n 的最小值；若不存有，说明理由．5．（2019·湖南卷）已知数列{a n }满足a 1＝1，|a n ＋1－a n |＝p n ，n ∈N *. (1)若{a n }是递增数列，且a 1，2a 2，3a 3成等差数列，求p 的值；(2)若p ＝12，且{a 2n －1}是递增数列，{a 2n }是递减数列，求数列{a n }的通项公式． 6．（2019·辽宁卷）设等差数列{a n }的公差为d .若数列{2a 1a n }为递减数列，则( ) A ．d <0 B ．d >0 C ．a 1d <0 D ．a 1d >07．（2019·全国卷）等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 1＝10，a 2为整数，且S n ≤S 4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .8．（2019·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数．(1)证明：a n ＋2－a n ＝λ.(2)是否存有λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由．9．（2019·山东卷）已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n－14na n a n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 10．（2019·陕西卷）△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．11．（2019·天津卷）设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1的值为________．12．（2019·重庆卷）设a 1＝1，a n ＋1＝a 2n －2a n ＋2＋b (n ∈N *)．(1)若b ＝1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存有实数c 使得a 2n <c <a 2n ＋1对所有n ∈N *成立？证明你的结论． 13．（2019·新课标全国卷Ⅰ] 某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为( )图1－3A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π14．（2019·新课标全国卷Ⅰ] 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．615．（2019·广东卷）在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________． 16．（2019·北京卷）已知{a n }是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n 项的最大值记为A n ，第n 项之后各项a n ＋1，a n ＋2，…的最小值记为B n ，d n ＝A n －B n .(1)若{a n }为2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n ∈N *， a n ＋4＝a n )，写出d 1，d 2，d 3，d 4的值；(2)设d 是非负整数，证明：d n ＝－d(n ＝1，2，3，…)的充分必要条件为{a n }是公差为d 的等差数列；(3)证明：若a 1＝2，d n ＝1 (n ＝1，2，3，…)，则{a n }的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.17．（2019·全国卷）等差数列{a n }前n 项和为S n .已知S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．18．（2019·山东卷）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＋a n ＋12n ＝λ(λ为常数)，令c n ＝b 2n (n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和R n .19．（2019·四川卷） 在等差数列{a n }中，a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项，求数列{a n }的首项、公差及前n 项和．20．（2019·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n的最小值为________．21．（2019·重庆卷）已知{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d≠0，S n 为其前n 项和，若a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 8＝________．1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A ．63B ．45C ．36D ．272．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，(n ＋1)S n ＜nS n ＋1(n ∈N *)．若a 8a 7＜－1，则( )A ．S n 的最大值是S 8B ．S n 的最小值是S 8C ．S n 的最大值是S 7D ．S n 的最小值是S 73．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．64．数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列，且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8等于( )A ．0B ．3C ．8D ．115．已知数列{a n }满足a n ＋1＝a n －57，且a 1＝5，设{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 取得最大值的序号n 的值为( )A ．7B ．8C ．7或8D ．8或96．已知数列{a n }中，a 1＝1且1a n ＋1＝1a n ＋13(n ∈N *)，则a 10＝________.7．已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________.8．设数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －10(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________. 9．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．10．等差数列{a n}中，设S n为其前n项和，且a1＞0，S3＝S11，则当n为多少时，S n 最大？。

【2019联考】—申论学科：第6天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—申论学科：第6天复习资料3.分析推导【例】概括目前我国文化对外交流中存在的主要问题。

【审题】分析推导：要求概括目前我国文化对外交流中存在的主要问题，要在材料中找负面消极的信息，但材料很多对策表述，此时需要分析推导。

在内罗毕CBD地区一家大排档餐厅，28岁的顾客贝利对记者说：“我通过在内罗毕工作的中国人了解中国文化。

我觉得要想让肯尼亚人了解中国文化，最重要的是生活在本地的中国人的态度，希望中国人能同当地人多交流。

中国政府也应在非洲多办一些展览，比如饮食展览、传统服饰展览，这样我们才能了解更多中国文化。

【解读】1.“要、能、应该”表对策，说明问题：本地中国人与当地人交流少，较少举办与文化交流相关的展览活动。

2.比如“找青年人的心理问题”：材料表述“应该尽量消除青年人价值观的困惑感和不确定性”，反推问题：当前青年人的价值观有困惑感和不确定性。

这是要素之间的互推。

3.要素互推的前提：如果在材料中能找到问题，则不用反推，如果在材料中找不到问题，则需要反推。

要素之间的相互推导，较为常见的问题和对策之间的互推，但要注意尊重原意，不可过度推导：判断以下哪个选项为正确的分析推导（）概括目前汉语生态环境面临的主要问题。

A：特别是最近我刚刚在网上看到一篇对国内某著名大学陆教授的访谈，对我触动很大。

他说我们对于语言，要有一种尊重、敬畏、护卫、热爱之情。

推导出：缺少对汉语的尊重、敬畏、护卫、热爱B：世界上许多国家，为了各自的民族文化利益纷纷采取文化保护政策，建立防范机制，维护本民族的语言安全。

推导出：我国缺少文化保护政策，防范机制，未维护语言安全【审题】1.A推导出：缺少对汉语的尊重、敬畏、护卫、热爱。

B推导出：我国缺少文化保护政策，防范机制，未维护语言安全。

答案是A。

2.A是在同一个主语下进行推导。

B是别的国家采取政策，不能推出我国没有采取政策。

【2019联考】—数资学科：第8天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—数资学科：第8天复习资料第二章资料分析【注意】1.课堂要求：（1）绝对不意气用事：学习的方法可以随心所欲，但是过程不能为所欲为。

不要因为觉得题目难，不要觉得男老师长得丑，就不听课。

既然我们选择了公考，就要坚持走下去，一直到上岸。

（2）绝不漏下任何一个知识点：因为资料分析的题型是集中且固定的。

上课讲的都是重中之重，要全部吸收。

有些地方听不懂是正常的，不懂的地方要做好笔记，课后进行查缺补漏。

可以听回放进行补全，也可以下节课早点过来，老师给大家答疑。

要对自己负责，每个知识点都必须会。

（3）绝对公正漂亮：这是对于老师而言。

因为班级人数多，所以老师会按照大部分同学的理解程度控制上课的节奏。

不要催，因为老师要保证上课的质量，要让大家把问题听懂。

2.方法不对，努力白费。

看好攻略，事半功倍。

很简单的例子，灰太狼吃不到羊的原因，是因为灰太狼总是想得太多，不够“简单粗暴”，每次抓到羊都在犹豫，最后羊都跑了。

学习和生活也一样，应该“简单粗暴”，学习是为了考试，只要能拿分，“简单粗暴”没什么不好。

3.联考资料分析：（1）题量：有的省份是4篇*5道=20道，也有的省份是3篇*5道=15道。

题量的多少无所谓，记住资料分析是重点，必须要拿分。

（2）要求：如果是4篇20道题，时间要求是25～30分钟，做对17个以上。

如果是3篇15道题，时间要求是18～23分钟，对13个以上。

（3）方法：①找数——处理材料。

通常会给一大篇材料，我们只需要找出几个数。

怎么样从众多的数中找到需要的材料，就是处理材料的方法，在第二节课会讲。

②列式计算：识别→列式→计算（分三步）。

a.识别：知道考的知识点。

比如考的是增长率，怎么判断。

b.列式：判定问题求增长率，要懂得列式。

第一时间要想到公式。

c.计算：式子列好以后，选项当中是具体的值，就要进行计算。

有些人算得慢，说明方法没掌握好，需要学会计算的技巧。

名称 形式
全称命题
存在性命题
结构
对 M 中的_任__意__一__个__ _存__在__M 中的一个 x，
x，有 p(x)成立
使 p(x)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，p(x)
否定 _∃___x_∈__M__，__綈__p_(_x_)_ _∃__x_∈__M__，__綈 ___p_(_x_)_
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词
本节主要包括 2 个知识点： 1.简单的逻辑联结词； 2.全称量词与存在量词.
01 突破点(一) 简单的逻辑联结词 02 突破点(二) 全称量词与存在量词
03
课时达标检测
01 突破点（一） 简单的逻辑联结词
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
命题 p∧q、p∨q、綈 p 的真假性
0＜a≤2， 则3a≥3，
a＝2与3a＝3不同时取等号，
所以实数 a 的取值范围是 1≤a≤2. [答案] (1)(1,3) (2)[1,2]
[方法技巧] 根据复合命题真假求参数的步骤
(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定 只有一种情况)；
(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (3)根据给出的复合命题的真假推出每个命题的真假情 况，从而求出参数的取值范围．
全称(存在性)命题的否定 [例 1] (1)(2018·宿迁期初测试)命题“∃x∈M，f(－x)＝ －f(x)”的否定是______________________． (2)(2017·连云港模拟)命题“对任意 x∈R ，都有 x2≥ln 2” 的否定是______________．
[ 解 析 ] (1) 原 命 题 是 存 在 性 命 题 ， “ ∃ ” 的 否 定 是 “∀”，“＝”的否定是“≠”，因此该命题的否定是“∀x ∈M，f(－x)≠－f(x)”．

第二节 等差数列及其前n 项和[考纲传真] (教师用书独具)1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系．(对应学生用书第82页)[基础知识填充]1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列．用符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N ＋，d 为常数)． (2)等差中项：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫作a 与b 的等差中项，即A ＝a ＋b2.2．等差数列的有关公式(1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ，a n ＝a m ＋(n －m )d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n (n －1)d 2＝n (a 1＋a n )2.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N ＋)．(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N ＋)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d . (4)若{a n }，{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列．(5)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N ＋)是公差为md 的等差数列．4．等差数列的前n 项和公式与函数的关系S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n .5．等差数列的前n 项和的最值在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值；若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值． [知识拓展] {a n }为等差数列，S n 是{a n }前n 项和(1)若a n ＝m ，a m ＝n ，则a m ＋n ＝0， (2)若S m ＝n ，S n ＝m ，则S m ＋n ＝－(m ＋n )， (3)若S m ＝S k (m ≠k )，则S m ＋k ＝0.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( )(2)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N ＋，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( ) (3)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的．( )(4)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数．( ) (5)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝0，则公差d 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2D [依题意得S 3＝3a 2＝6，即a 2＝2，故d ＝a 3－a 2＝－2，故选D ．] 3．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．6B [由等差数列的性质，得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，选B ．]4．(2015·全国卷Ⅱ)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )A ．5B ．7C ．9D ．11A [a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝3⇒a 3＝1，S 5＝5(a 1＋a 5)2＝5a 3＝5.]5．(教材改编)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝450，则a 2＋a 8＝________.180 [由等差数列的性质，得a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝5a 5＝450，∴a 5＝90，∴a 2＋a 8＝2a 5＝180.](对应学生用书第82页)(1)(2017·全国卷Ⅰ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4D ．8(2)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝__________.【导学号：79140171】(1)C (2)－72 [(1)设{a n }的公差为d ，则由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24，6a 1＋6×52d ＝48，解得d ＝4.故选C ．(2)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧a 12＝a 1＋11d ＝－8，S 9＝9a 1＋9×82d ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝－1.所以S 16＝16×3＋16×152×(－1)＝－72.]1方程思想：等差数列的基本量为首项n 项和公式列方程组求解，等差数列中包含2整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用联系，整体代换即可求解.3利用性质：运用等差数列性质可以化繁为简、优化解题过程[跟踪训练n n 11a 4＝－12，若a m ＝30，则m ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．15(2)《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第1天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织布的尺数为( ) A ．16129B ．16131C ．8115D ．8015(1)B(2)A[(1)设等差数列{a n }的公差为d ，依题意⎩⎪⎨⎪⎧S 11＝11a 1＋11×(11－1)2d ＝22，a 4＝a 1＋3d ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－33，d ＝7，∴a m ＝a 1＋(m －1)d ＝7m －40＝30，∴m ＝10.(2)由条件知该女子每天织布的尺数构成一个等差数列{a n }，且a 1＝5，S 30＝390，设公差为d ，则30×5＋30×292×d ＝390，解得d ＝1629，则a 2＝a 1＋d ＝16129，故选A ．]n n 23(1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列． [解] (1)设{a n }的公比为q .由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝2，a 1(1＋q ＋q 2)＝－6.解得q ＝－2，a 1＝－2.故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n. (2)由(1)可得S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝－23＋(－1)n 2n ＋13.由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n 2n ＋3－2n ＋23＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋(－1)n ·2n ＋13＝2S n ，故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列． 1定义法：d 是常数⇔{2等差中项法：＝a n ＋a 2n ∈N ＋⇔3通项公式：qp ，为常数⇔{4前An 2＋BnA ，为常数⇔{[跟踪训练] (1)在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N ＋)，则该数列的通项为( ) A ．a n ＝1nB ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝2n ＋2D ．a n ＝3n(2)已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N ＋)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N＋)．①求证：数列{b n }是等差数列． ②求数列{a n }中的通项公式a n . (1)A [由已知式2a n ＋1＝1a n ＋1a n ＋2可得1a n ＋1－1a n ＝1a n ＋2－1a n ＋1，知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1＝1，公差为1a 2－1a 1＝2－1＝1的等差数列，所以1a n＝n ，即a n ＝1n.](2)①证明：因为a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N ＋)，b n ＝1a n －1. 所以n ≥2时，b n －b n －1＝1a n －1－1a n －1－1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1a n －1－1－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1－1a n －1－1＝1.又b 1＝1a 1－1＝－52， 所以数列{b n }是以－52为首项，1为公差的等差数列．②由(1)知，b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋22n －7.(1)(2018·东北三省三校二联)等差数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 5＝39，a 5＋a 7＋a 9＝27，则数列{a n }的前9项的和S 9等于( ) A ．66 B ．99 C ．144D ．297(2)在等差数列{a n }中，已知a 1＝10，前n 项和为S n ，若S 9＝S 12，则S n 取得最大值时，n ＝________，S n 的最大值为________.【导学号：79140172】(1)B (2)10或11 55 [(1)根据等差数列的性质知a 1＋a 3＋a 5＝3a 3＝39，可得a 3＝13.由a 5＋a 7＋a 9＝3a 7＝27，可得a 7＝9，故S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9(a 3＋a 7)2＝99，故选B ．(2)法一：因为a 1＝10，S 9＝S 12， 所以9×10＋9×82d ＝12×10＋12×112d ，所以d ＝－1. 所以a n ＝－n ＋11.所以a 11＝0，即当n ≤10时，a n ＞0， 当n ≥12时，a n ＜0，所以当n ＝10或11时，S n 取得最大值，且最大值为S 10＝S 11＝10×10＋10×92×(－1)＝55.法二：同法一求得d ＝－1. 所以S n ＝10n ＋n (n －1)2·(－1)＝－12n 2＋212n＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2122＋4418.因为n ∈N ＋，所以当n ＝10或11时，S n 有最大值，且最大值为S 10＝S 11＝55. 法三：同法一求得d ＝－1. 又由S 9＝S 12得a 10＋a 11＋a 12＝0. 所以3a 11＝0，即a 11＝0.所以当n ＝10或11时，S n 有最大值． 且最大值为S 10＝S 11＝55.] 1项的性质：在等差数列＝m －d ⇔m ≠，其几何意义是点n ，，m ，m 所在直线的斜率等于等差数列的公差2和的性质：在等差数列{为其前n 项和，则①S 2n ＝n a 1＋a 2n ＝…＝n a n ＋1. ②S 2n －1＝n －a n .求等差数列前n 项和最值的两种方法1函数法：利用等差数列前次函数最值的方法求解2邻项变号法①当a 1>0[跟踪训练] (1)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若6a 5＝11，则11S 9＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．12(2)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10＝16，S 100－S 90＝24，则S 100＝________. (1)A (2)200 [S 11S 9＝11(a 1＋a 11)29(a 1＋a 9)2＝11a 69a 5＝119×911＝1.(2)依题意，S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，…，S 100－S 90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d .又S 10＝16，S 100－S 90＝24，因此S 100－S 90＝24＝16＋(10－1)d ＝16＋9d ，解得d ＝89，因此S 100＝10S 10＋10×92d ＝10×16＋10×92×89＝200.]。

【2019联考】—数资学科：第8天复习资料粉笔公考·官方微信【2019联考】—数资学科：第8天复习资料第二章资料分析【注意】1.课堂要求：（1）绝对不意气用事：学习的方法可以随心所欲，但是过程不能为所欲为。

不要因为觉得题目难，不要觉得男老师长得丑，就不听课。

既然我们选择了公考，就要坚持走下去，一直到上岸。

（2）绝不漏下任何一个知识点：因为资料分析的题型是集中且固定的。

上课讲的都是重中之重，要全部吸收。

有些地方听不懂是正常的，不懂的地方要做好笔记，课后进行查缺补漏。

可以听回放进行补全，也可以下节课早点过来，老师给大家答疑。

要对自己负责，每个知识点都必须会。

（3）绝对公正漂亮：这是对于老师而言。

因为班级人数多，所以老师会按照大部分同学的理解程度控制上课的节奏。

不要催，因为老师要保证上课的质量，要让大家把问题听懂。

2.方法不对，努力白费。

看好攻略，事半功倍。

很简单的例子，灰太狼吃不到羊的原因，是因为灰太狼总是想得太多，不够“简单粗暴”，每次抓到羊都在犹豫，最后羊都跑了。

学习和生活也一样，应该“简单粗暴”，学习是为了考试，只要能拿分，“简单粗暴”没什么不好。

3.联考资料分析：（1）题量：有的省份是4篇*5道=20道，也有的省份是3篇*5道=15道。

题量的多少无所谓，记住资料分析是重点，必须要拿分。

（2）要求：如果是4篇20道题，时间要求是25～30分钟，做对17个以上。

如果是3篇15道题，时间要求是18～23分钟，对13个以上。

（3）方法：①找数——处理材料。

通常会给一大篇材料，我们只需要找出几个数。

怎么样从众多的数中找到需要的材料，就是处理材料的方法，在第二节课会讲。

②列式计算：识别→列式→计算（分三步）。

a.识别：知道考的知识点。

比如考的是增长率，怎么判断。

b.列式：判定问题求增长率，要懂得列式。

第一时间要想到公式。

c.计算：式子列好以后，选项当中是具体的值，就要进行计算。

有些人算得慢，说明方法没掌握好，需要学会计算的技巧。

【2019联考】—数资学科：第9天复习资料·【2019联考】—数资学科：第9天复习资料第三节基期与现期基本术语：1.基期量与现期量：资料分析中常涉及两个量的比较，作为对比参照的时期称为基期，对应的量称为基期量；而相对于基期的为现期，所对应的量称为现期量。

2.增长量与增长率：（1）增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对量。

（2）增长率用来表述基期量与现期量变化的相对量。

3.同比与环比：（1）同比：一般和上年同一时期相比较。

（2）环比：与相邻的上一个时期相比较。

【注意】基期与现期：1.内容：基期公式、化除为乘、基期和差、现期公式。

2.要求：（1）熟记公式，多写几遍，张口就来。

（2）掌握化除为乘的应用环境以及方法。

一、基期量2016年末全国共有艺术表演团体12301个，比上年末增加1514个，从业人员33.27万人，增加3.08万人。

其中各级文化部门所属的艺术表演团体2031个，占16.5%；从业人员11.52万人，占34.6%。

例1（2018联考）2015年末，全国拥有艺术表演团体的数量是（）。

A.10787个B.12301个C.14237个D.22031个【解析】例1.读问题，看时间，给2016年，问2015年，判断题型，求过去，是求基期，给现期、增长量，基期=现期-增长量=12301-1514＜12301，算之前看选项，排除B、C、D项。

【选A】【注意】若将B、C、D项改为11301、11237、12031，12301-1514＜12301，排除D项。

精确的加减计算，选项的尾数还有2个7、1个1，1-4尾数为7，末两位为01-14，不够减就借一位，101-14=87，末两位尾数为87，对应A项。

2016年，规模以上工业企业实现利润1549.3亿元，比上年下降0.7%。

重点行业中，电力、热力生产和供应业实现利润490.1亿元，下降7.7%；汽车制造业实现利润367.8亿元，增长5.4%；医药制造业实现利润150.7亿元，增长15.3%；计算机、通信和其他电子设备制造业实现利润84.8亿元，增长36.8%；专用设备制造业实现利润73.9亿元，增长70.3%。