人教版数学高一下学期
期末考试试题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高一下学期期末数学试卷
一、选择题
1、以下四个数是数列{ n (n + 2) }的项的是 （ ）
A ．98
B ．99
C ．100
D ．101
2、在△ABC 中，若b = 2a sin B ，则A 为 （ ）
A ．π3
B ．π6
C ．π3 或 23π
D ．56π或 π6
3、在等差数列{ a n }中，a 2 = 2，a 3 = 4，则a 10 = （ ）
A ．12
B ．14
C ．16
D ．18
4、在△ABC 中，已知a 2 - b 2 - c 2 = 2bc ，则角B + C 等于 （ ）
A ．π4
B ．34π
C ．54π
D ．π4 或 34π
5、不等式 (3 - x ) 1 + x ≤ 0 的解集为 （ ）
A ．[ 3，+∞ )
B ．( -∞，-1]∪[ 3，+∞ )
C ．{ -1 }∪[ 3，+∞ )
D ．[ -1，3 ]
6、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按
1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[ 481，720 ]的人数为
（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
7、集合A = { 4，5 }，B = { 3，4，5 }，从A ，B 中各任意取一个数，则这两个数之和
等于8的概率是 （ ）
A ．23
B ．12
C ．13
D ．16
8、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，
为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取本。若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 （ ）
A ．7
B ．15
C ．25
D ．35
9、若不等式( a - 3 )x 2 + 2( a - 3 )x - 4 < 0对一切x ∈R 恒成立，则实数a 取值的集合为（ ）
A ．( -∞，3 )
B ．( -1，3 )
C ．[ -1，3 ]
D ．( -1，3 ]
10、已知第一象限的点P (a ，b )在一次函数y = -23x + 2图象上运动，则 2a + 3b 的最小值
为（ ）
A ．83
B ．113
C ．4
D ．256
11、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 （ ）
A ．2010
B ．-1
C ．12
D ．2
12、已知a n = (12)n ，把数列{ a n }的各项排列成如上图的三角形状，记A (m ，n )表示第
m 行的第n 个数，则A (10，13) = （ ）
A ．(12)93
B ．(12)92
C ．(12)94
D ．(12)112
二、填空题
13、北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率
为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系为
14、若关于x 的方程x 2 + (a 2 - 2)x + a - 3 = 0的一根比2小且另一根比2大，则a 的取
值范围是
15、在△ABC 中，若B = 2π3，BC = 5，AC = 7，则△ABC 的面积S =
16、数列{ a n }中，a n = 2n - 1，（n ≤ 4，n ∈N ），又a n +4 = a n ，则a 2015 =
三、解答题
17、已知{ a n }是公比为q （q ≠ 1）的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列
（1）求q 的值；
（2）设{ b n }是以 -12 为首项，q 为公差的等差数列，求{ b n }的前n 项和S n
18、某中学2015届高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取
得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83。
（1）求x 和y 的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差S 2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率
19、经过长期的观测得到：解放路某路段汽车的车流量y （千辆/h ）与汽车的平均速度
v （km /h ）之间的函数关系为y = 670（v - 5）v 2 - 8v + 915（v > 5）
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量最大，最大车流量为多少（ 精确到千辆/h ）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/h ，则汽车的平均速度应在什么范围内？
20、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，已知(a + b + c ) (b + c - a ) = 3bc ，且 →AB ﹒→CA = -1。
（1）求角A 的值；
（2）若b - c = 1，求a 的值
21、某校高中三个年级共有学生1800名，各年级男生、女生的人数如表：
已知在高中学生中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率。
（1）求a 的值
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则在高二年级应抽取多少名学生
（3）已知b ≥ 260，c ≥ 200，求高二年级男生比女生多的概率
22、已知数列{ a n }的前n 项和为S n ，且a 1 = 12 ，a n +1 = n + 12n a n
（Ⅰ）求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设b n = n ( 2 - S n )，n ∈N *，若集合M = { n │b n ≥ λ，n ∈N * } 恰有5个元素，求实
数λ的取值范围。
