分式经典题型分类练习题
2
第一讲 分式的运算
（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,,,21,22π，
是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义
（1）44+-x x （2）232
+x x （3）1
2
2
-x （4）3
||6--x x
（5）
x
x 11-
题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）3
1
+-x x （2）4
2
||2
--x
x （3）6
53
22
2----x x x x
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x 为何值时，分式x
-84
为正； （2）当x 为何值时，分式2
)1(35-+-x x 为负；
（3）当x 为何值时，分式3
2
+-x x 为非负
3
数. 练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义：
（1）3||61-x （2）1
)1(32
++-x x
（3）x
111+
2．当x 为何值时，下列分式的值为零：
（1）4|1|5+--x x （2）5
6252
2
+--x x x
3．解下列不等式
（1）01
2
||≤+-x x （2）0
3
25
2
>+++x x x
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：M
B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：b
a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）
y x y x 4
13132
21+- （2）b
a b
a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的
4
分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y
x y
x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题
【例3】已知：511=+y x ，求y xy x y
xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y
x 11+. 【例4】已知：21
=-x
x ，求2
2
1x
x +
的值.
【例5】若0
)
32(|1|2
=-++-x y x ，求y
x 241
-的值. 练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）y
x y
x 5.008.02.003.0+- （2）b a b
a 10
14153
4.0-+ 2．已知：3
1
=+x
x ，求1
24
2
++x x
x 的值.
3．已知：311=-b a ，求a
ab b b ab a ---+232的值. 4．若0
106222
=+-++b b a a
，求b a b a 532+-的值.
5．如果21<x x x |
||1|1+
---.
5
（三）分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的
最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所
有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分
母相同的字母因式的最低次幂.
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分.
（1）c b a c a b ab c 2
2
5,3,2--； （2）
a
b b b a a 22,
--；
（3）2
2
,
21,12
2
2
--+--x x x
x x x x ； （4）a a -+21
,2 题型二：约分
6
【例2】约分： （1）
3
22016xy
y x -；（3）
n m m n --2
2；（3）6
2
2
2---+x x
x x . 题型三：分式的混合运算
【例3】计算：
（1）4
2
2
3
2
)()()(a
bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）
2
2233)()()3(x
y x y y x y x a +-÷-⋅+；
（3）m
n m
n m n m n n m --
-+-+22； （4）
11
2
---a a a ；
（5）
8
7
4321814121111x x x x x x x x +-
+-+-+--；
（6）)
5)(3(1
)3)(1(1)1)(1(1+++
++++-x x x x x x ； （7）
)
12()2
1444
(222+-⋅--+--x x
x x x x x
题型四：化简求值题
【例4】先化简后求值 （1）已知：1-=x ，求分子)]
1
21()144[(4
8
122x x x x -÷-+--的
值；
（2）已知：432z y x ==，求2
2
2
32z
y x xz
yz xy ++-+的值；
