数学人教A版必修4目标导引 2.5.1-2平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例 含解析 精品

向量在物理中的应用共1课时1教学目标1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。

2学情分析在平面几何中，平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形，而在物理中，受力分析则是其中最基本的基础知识，那么在本节的学习中，借助这些对于学生来说，非常熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。

3重点难点重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题.难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决.4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【导入】预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

活动2【导入】情景导入、展示目标教师首先提问：（1）若O为重心,则+ + =（2）水渠横断面是四边形, = ,且|= |,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系?(3) 两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

（设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

）活动3【讲授】合作探究、精讲点拨。

探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例．教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来：例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行中，设＝, ＝，则（平移），，（长度）．向量，的夹角为 .因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题。

主动成长夯基达标1.河水的流速为2 m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为 ( )A.10 m/sB.262m/sC.64m/sD.12 m/s 解析：由题意|v 水|=2 m/s,|v 船|=10 m/s,作出示意图如图,∴|v |=s m /26210421022==+.答案：B2.已知两个力F 1、F 2的夹角为90°,它的合力大小为10 N,合力与F 1的夹角为60°,那么F 1的大小为( )A.53 NB.5 NC.10 ND.52 N 解析：由题意作出示意图,有|F 1|=|F |cos60°=10×21=5.答案：B3.某人到商店购买了4种商品,这4种商品的单价用一个向量表示为a =(5,10,21,6)(单位元),对应的这4种商品的件数用一个向量表示为b =(3,3,2,1),则此人总共应付钱____________元. 解析：所付钱数即a 、b 的数量积为 a ·b =(5,10,21,6)·(3,3,2,1)=15+30+42+6=93(元). 答案：934.做匀速圆周运动的物体的速度为|v 0|,当转过2π时,速度的改变量为_____________. 解析：作出示意图如右:|Δv |=|v 1-v 0|=2|v 0|. 答案：2|v 0|5.人骑自行车的速度为a ,风速为v 2,则逆风行驶的速度为________________.解析：设无风时自行车的速度为v 0,则a =v 0+v 2,故v 0=a -v 2,于是逆风时的速度为v 0-v 2=a -2v 2. 答案：a -2v 26.平面上有两个向量e 1=(1,0),e 2=(0,1),今有动点P,从P 0(-1,2)开始沿着与向量e 1+e 2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e 1+e 2|,另一动点Q,从点Q 0(-2,-1)出发,沿着与向量3e 1+2e 2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e 1+2e 2|,设P 、Q 在t=0秒时分别在P 0、Q 0处,则当PQ ⊥00Q P 时,t=____________秒.解析：∵P 0(-1,2),Q 0(-2,-1), ∴00Q P =(-1,-3). 又∵e 1+e 2=(1,1), ∴|e 1+e 2|=2.∵3e 1+2e 2=(3,2), ∴|3e 1+2e 2|=13.∴当t 时刻时,点P 的位置为(-1+t,2+t),点Q 的位置为(-2+3t,-1+2t). ∴PQ =(-1+2t,-3+t). ∵00Q P ⊥PQ ,∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0. ∴t=2. 答案：27.已知一个与水平方向夹角为30°的力F ,F 的大小为50 N,拉着一个重80 N 的木块在摩擦系数μ=0.02的水平面上运动了20米,求F 与摩擦力f 做功分别为多少?解：设木块位移为s,则F 力所做的功为F ·s =50×20×cos30°=3500(J),F 在沿直线方向的分解力大小为50×sin30°=25,故f 的大小为(80-25)×0.02=1.1.所以f 所做的功是f ·s =1.1×20×cos180°=-22(J).8.平面内三个力F 1、F 2、F 3作用于同一点且处于平衡状态,已知|F 1|=1 N,|F 2|=226+N,F 1、F 2的夹角为45°,求F 3的大小及与F 1的夹角. 解：如图,设F 1、F 2的合力为F ,则|F |=|F 3|,∵∠F 1OF 2=45°, ∴∠OF 1F=135°.在△OF 1F 中,由余弦定理得︒••-+=135cos ||||2||||||2122212OF OF OF OF =1+(226+)2-2×1×226+×(-22) =4+32=(3+1)2.∴|OF|=3+1,即|F 3|=1+3. 又由正弦定理得sin ∠F 1OF=||11OF =21, ∴∠F 1OF=30°,从而F 1与F 3的夹角为150°.∴F 3的大小为(1+3)N,F 3与F 1的夹角为150°.9.已知两恒力F 1(3,4)、F 2(6,-5)作用于同一质点,使之由A(20,15)移动到点B(7,0), 试求:(1)F 1、F 2分别对质点所做的功; (2)F 1、F 2的合力F 对质点所做的功. 解析：AB =(7,0)-(20,15)=(-13,-15),(1)W 1=F 1·AB =(3,4)·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99(焦), W 2=F 2·AB =(6,-5)·(-13,-15)=6×(-13)+(-5)×(-15)=-3(焦).(2)W=f ·AB =(F 1+F 2)·AB =［(3,4)+(6,-5)］·(-13,-15)=(9,-1)·(-13,-15)=9×(-13)+(-1)×(-15) =-117+15=-102(焦).10.一年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起,结果造成小孩胳膊受伤,试用向量知识加以解释.解析：针对小孩的两条胳膊画出受力图形,然后进行受力分析,并用向量表示. 建立数学模型:通过胳膊受力分析,建立向量模型:|F 1|=2cos2||θG ,θ∈［0,π］来确定何种情形时,小孩的胳膊容易受损.解:设孩子自重为G,两胳膊受力分别为F 1、F 2,且F 1=F 2,两胳膊间夹角为θ,胳膊受力分析如图(不计其他因素产生的作用力),不难建立向量模型:|F 1|=2cos2||θG ,θ∈［0,π］,当θ=0时,|F 1|=2||G ;当θ=32π时,|F 1|=|G|;又2θ∈(0, 2π)时,|F 1|单调递增,故θ∈(0, 32π)时,|F 1|∈(2||G ,|G|),θ∈(32π,π)时,|F 1|＞|G|,此时欲悬空拎着幼儿的胳膊,极易造成小孩胳膊受伤.走近高考11.(2004广西高考,7)用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中,如图2-5-10所示.已知绳ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则绳ac 和绳bc 中的拉力分别为( )图2-5-10A.23mg,21mg B.21mg,33mg C.43mg,21mg D.21mg,43mg 解析：设ac 拉力为F 1,bc 拉力为F 2,则有 水平方向:F 1sin30°=F 2sin60°;竖直方向:F 1sin30°+F 2cos60°=mg,由上两式可得F 1=23mg,F 2=21mg, 故A 正确. 答案：A。

2.5.2 向量在物理中的应用举例教学分析法去审视相关物理现象 , 研究相关物理问题 , 可使我们对物理问题的认识更深刻 . 物理中有许多量 , 比如力、速度、加速度、位移等都是向量 , 这些物理现象都可以用向量来研究 .量是数乘向量 ;(3) 功即是力与所产生位移的数量积 .系;③ 利用向量知识解决这个向量问题 , 并获得这个向量的解;④ 利用这个结果 , 对原物理现象作出合理解释 , 即用向量知识圆满解决物理问题 . 教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较 , 得出抽象的数学模型 . 例如 , 物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型 . 同时 , 注重向量模型的运用 , 引导解决现实中的一些物理和几何问题 . 这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用 .三维目标1. 通过力的合成与分解的物理模型 , 速度的合成与分解的物理模型 , 掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤 , 明了向量在物理中应用的基本题型 , 进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识 .理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯 .重点难点教学重点 :1. 运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算 .2. 归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法 .教学难点 : 将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题 .课时安排1 课时教学过程导入新课思路 1. ( 章头图引入 ) 章头图中 , 道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系 . 章引言说明了向量的研究对象及研究方法 . 那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样 , 是一条解决物理问题的高速公路 . 在学生渴望了解的企盼中 , 教师展示物理模型 , 由此展开新课 .思路 2 .( 问题引入 ) 你能举出物理中的哪些向量 ? 比如力、位移、速度、加速度等 , 既有大小又有方向 , 都是向量 , 学生很容易就举出来 . 进一步 , 你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗 ? 你是怎样解决的？教师由此引导 : 向量是有广泛应用的数学工具 , 对向量在物理中的研究 , 有助于进一步加深对这方面问题的认识 . 我们可以通过对下面若干问题的研究 , 体会向量在物理中的重要作用 . 由此自然地引入新课 .应用示例例 1 在日常生活中 , 你是否有这样的经验 : 两个人共提一个旅行包 , 夹角越大越费力 ; 在单杠上做引体向上运动 , 两臂的夹角越小越省力 . 你能从数学的角度解释这种现象吗 ?活动 : 这个日常生活问题可以抽象为如图 1 所示的数学模型 , 引导学生由向量的平行四边形法则 , 力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题 . 这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题 . 只要分析清楚 F 、 G 、θ三者之间的关系 ( 其中 F 为 F 1 、 F 2 的合力 ), 就得到了问题的数学解释 .图 1在教学中要尽可能地采用多媒体 , 在信息技术的帮助下让学生来动态地观察 | F| 、 | G | 、θ之间在变化过程中所产生的相互影响 . 由学生独立完成本例后 , 与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤 , 也可以由学生自己完成 , 还可以用信息技术来验证 .用向量解决物理问题的一般步骤是:① 问题的转化 , 即把物理问题转化为数学问题;② 模型的建立 , 即建立以向量为主体的数学模型;③ 参数的获得 , 即求出数学模型的有关解——理论参数值;④ 问题的答案 , 即回到问题的初始状态 , 解释相关的物理现象 .解 : 不妨设 | F 1 |=| F 2 |, 由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识 , 可以知道通过上面的式子 , 我们发现 : 当θ由 0°到 180°逐渐变大时 , 由 0°到 90°逐渐变大 ,cos 的值由大逐渐变小 , 因此 |F 1 | 由小逐渐变大 , 即 F 1 ,F 2 之间的夹角越大越费力 , 夹角越小越省力 .点评 : 本例是日常生活中经常遇到的问题 , 学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验 . 本例的关键是作出简单的受力分析图 , 启发学生将物理现象转化成模型 , 从数学角度进行解释 , 这就是本例活动中所完成的事情 . 教学中要充分利用好这个模型 , 为解决其他物理问题打下基础 . 得到模型后就可以发现 , 这是一个很简单的向量问题 , 这也是向量工具优越性的具体体现 .变式训练某人骑摩托车以 20 km/h 的速度向西行驶 , 感到风从正南方向吹来 , 而当其速度变为 40 km/h 时 , 他又感到风从西南方向吹来 , 求实际的风向和风速 .图 2解 : 如图 2 所示 . 设 v 1 表示 20 km/h 的速度 , 在无风时 , 此人感到的风速为 - v 1 , 实际的风速为 v , 那么此人所感到的风速为 v +(- v 1 )= v - v 1 .令=- v 1 , =-2 v 1 , 实际风速为 v .∵ + = ,∴ = v - v 1 , 这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度 .∵ + = ,∴ = v -2 v 1 ,这就是当车的速度为 40 km/h 时 , 骑车人感受到的风速 .由题意得∠DCA=45°,DB⊥AB,AB=BC,∴△DCA 为等腰三角形,DA=DC,∠DAC=∠DCA=45°.∴DA=DC= BC=20 .∴| v |=20 km/h.答 : 实际的风速 v 的大小是 202 km/h, 方向是东南方向 .例 2 如图 3 所示 , 利用这个装置 ( 冲击摆 ) 可测定子弹的速度 , 设有一砂箱悬挂在两线下端 , 子弹击中砂箱后 , 陷入箱内 , 使砂箱摆至某一高度 h. 设子弹和砂箱的质量分别为 m 和 M, 求子弹的速度 v 的大小 .图 3解 : 设 v 0 为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度 , 由于水平方向上动量守恒 , 所以m| v |=(M+m)| v 0 |. ①由于机械能守恒 , 所以(M+m) v 0 2 =(M+m)gh. ②联立①② 解得 | v |=又因为 m 相对于 M 很小 , 所以| v |≈ ,即子弹的速度大小约为.知能训练1. 一艘船以 4 km/h 的速度沿着与水流方向成 120°的方向航行 , 已知河水流速为 2km/h, 则经过小时 , 该船实际航程为 ( )A.2 kmB.6 kmC. kmD.8 km图 42. 如图 4, 已知两个力的大小和方向 , 则合力的大小为 N; 若在图示坐标系中 , 用坐标表示合力 F , 则 F =___________.3. 一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 , 而该船实际航行的方向与水流方向成 30°角 , 求水流速度与船的实际速度 .解答 :1.B点评 : 由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理 , 所以要通过作高来求 .2. (5,4)图 53. 如图 5 所示 , 设表示水流速度 , 表示船垂直于对岸的速度 , 表示船的实际速度,∠AOC=30°,| |=5 km/h.因为 OACB 为矩形 , 所以 | |=| |·cot30°=| |·cot30°=53≈8.66 km/h,| |= = =10 km/h.答 : 水流速度为 8.66 km/h, 船的实际速度为 10 km/h.点评 : 转化为数学模型 , 画出向量图 , 在直角三角形中解出 .课堂小结1. 与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤 .①问题的转化 , 即把物理问题转化为数学问题 ;②模型的建立 , 即建立以向量为主体的数学模型 ;③参数的获得 , 即求出数学模型的有关解——理论参数值 ;④问题的答案 , 即回到问题的初始状态 , 解释相关的物理现象 .2. 与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型 .①力、速度、加速度、位移都是向量 ;②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减 ;③) 动量 mv 是数乘向量 , 冲量Δt F 也是数乘向量 ;④功是力 F 与位移 s 的数量积 , 即 W= F ·s.作业1. 课本习题2.5 A 组 3 、 4,B 组 1 、 2.2. 归纳总结物理学中哪些地方可用向量 .设计感想1. 本教案设计的指导思想是 : 由于本节重在解决两个问题 , 一是如何把物理问题转化成数学问题 , 也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型 ; 二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象 . 因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上 . 而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上 , 也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系 . 通过抽象、概括 , 把物理现象转化为与之相关的向量问题 , 然后利用向量知识解决这个向量问题 .2. 经历是最好的老师 . 充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程 , 这也是学习数学 , 领悟思想方法的最好载体 . 学生这种经历的实践活动越多 , 解决实际问题的方法就越恰当而简捷 . 教科书中对本节的两个例题的处理方法 , 都不是先给出解法 , 而是先进行分析 , 探索出解题思路 , 再给出解法 , 就足以说明这一点 .3. 突出数形结合的思想 . 教科书例题都是先画图进行分析的 , 本教案的设计中也突出了这一点 . 让学生在活动的时候就先想到画图 , 并在这个活动中 , 体会数形结合的应用 , 体会数学具有广泛的应用 , 体会向量这个工具的优越性 .。

2.5.2向量在物理中的应用举例教学设计一、教学目标知识与技能通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识．情感、态度与价值观通过学习体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力．进行辩证唯物主义思想教育、数学审美教育，提高学生学习数学的积极性．二．重点难点重点 1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法．难点将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题．三、教材与学情分析向量与物理学天然相联．向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量研究．用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(2)动量是数乘向量；(3)功即是力与所产生位移的数量积．用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教五、教学过程（一）创设问题情境，引出新课思路1.(章头图引入)章头图中，道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系．章引言说明了向量的研究对象及研究方法．那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样，是一条解决物理问题的高速公路．在学生渴望了解的企盼中，教师展示物理模型，由此展开新课．思路2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，学生很容易就举出．进一步，你能举出应用向量分析和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？教师由此引导向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识．我们可以通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用．由此自然地引入新课．（二）应用示例例1在日常生活中，你是否有这样的经验两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？活动这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型，引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识思考探究这个数学问题．这样物理中力的现象就转化为数学中的向量问题．只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系(其中F为F1、F2的合力)，就得到了问题的数学解释．图1在教学中要尽可能地采用多媒体，在信息技术的帮助下让学生动态地观察F 、G、θ之间在变化过程中所产生的相互影响．由学生独立完成本例后，与学生共同探究归纳出向量在物理中的应用的解题步骤，也可以由学生自己完成，还可以用信息技术验证．用向量解决物理问题的一般步骤是①问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；②模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；③参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值；④问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．解不妨设F1＝F2，由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道cos θ2＝12|G||F 1|⇒ F 1 ＝|G |2cos θ2.通过上面的式子，我们发现 当θ由0°到180°逐渐变大时，θ2由0°到90°逐渐变大，cos θ2的值由大逐渐变小，因此 F 1 由小逐渐变大，即F 1，F 2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．点评 本例是日常生活中经常遇到的问题，学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠上做引体向上运动的经验．本例的关键是作出简单的受力分析图，启发学生将物理现象转化成模型，从数学角度进行解释，这就是本例活动中所完成的事情．教学中要充分利用好这个模型，为解决其他物理问题打下基础．得到模型后就可以发现，这是一个很简单的向量问题，这也是向量工具优越性的具体体现.图2，实际风速为v .∵DA →端，子弹击中砂箱后，陷入箱内，使砂箱摆至某一高度h .设子弹和砂箱的质量分别为m 和M ，求子弹的速度v 的大小．图3解 设v 0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度，由于水平方向上动量守恒， 所以m v ＝(M ＋m ) v 0 . ①由于机械能守恒，所以12(M ＋m )v 20＝(M ＋m )gh . ② 联立①②解得 v ＝M ＋m m 2gh .，又因为m 相对于M 很小，所以 v ≈M m2gh ， 即子弹的速度大小约为M m2gh . （三） 知能训练1．一艘船以4 m/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 m/h ，则经过3小时，该船实际航程为( )A ．215 mB ．6 mC.84 m D ．8 m答案 B点评 由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理，所以要通过作高 求．2．如图4，已知两个力的大小和方向，则合力的大小为________ N ；若在图示坐标系中，用坐标表示合力F ，则F ＝________.图4答案 41 (5,4)3．一艘船以5 m/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30°角，求水流速度与船的实际速度．答案 如图5所示，设OA →表示水流速度，OB →表示船垂直于对岸的速度，OC →表示船的实际速度，∠AOC ＝30°， OB → ＝5 m/h.图5因为OACB 为矩形，所以 OA → ＝ AC → ·cot30°＝ OB → ·cot30°＝53≈8.66 m/h ，OC → ＝|OA →|cos30°＝5332＝10 m/h. 答 水流速度为8.66 m/h ，船的实际速度为10 m/h.点评 转化为数学模型，画出向量图，在直角三角形中解出．六、课堂小结1．与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤．①问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；②模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；③参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值；④问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．2．与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型．①力、速度、加速度、位移都是向量；②力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减；③)动量m v 是数乘向量，冲量Δt F 也是数乘向量；④功是力F 与位移s 的数量积，即W ＝F·s .七、课后作业1.课时练与测八、教学反思1．本教案设计的指导思想是 由于本节重在解决两个问题，一是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；二是如何用建立起 的数学模型解释和回答相关的物理现象．因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上．而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上，也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系．通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题，然后利用向量知识解决这个向量问题．2．经历是最好的老师．充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程，这也是学习数学，领悟思想方法的最好载体．学生这种经历的实践活动越多，解决实际问题的方法就越恰当而简捷．教 书中对本节的两个例题的处理方法，都不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法，就足以说明这一点．3．突出数形结合的思想．教 书例题都是先画图进行分析的，本教案的设计中也突出了这一点．让学生在活动的时候就先想到画图，并在这个活动中，体会数形结合的应用，体会数学具有广泛的应用，体会向量这个工具的优越性．。