2015年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2015•四川）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：直接利用并集求解法则求解即可．
解答：解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，
则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．
故选：A．
点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查．
2．（5分）（2015•四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A．2B．3C．4D．6
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x．
解答：解；因为向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，
所以4x=2×6，解得x=3；
故选：B．
点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=yn．
3．（5分）（2015•四川）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）
A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
考点：收集数据的方法．
专题：应用题；概率与统计．
分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．
解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，
而事先已经了解到三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显
著差异，这种方式具有代表性，比较合理．
故选：C．
点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．
4．（5分）（2015•四川）设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
考点：充要条件．
专题：简易逻辑．
分析：先求出log
a＞log2b＞0的充要条件，再和a＞b＞1比较，从而求出答案．
2
解答：解：若log
a＞log2b＞0，则a＞b＞1，
2
故“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的充要条件，
故选：A．
点评：本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．
5．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）
C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx
考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．
解答：解：
y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A
正确
y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不
正确；
y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正
确；
y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；
故选：A．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．
6．（5分）（2015•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S的值为．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
k=1
k=2
不满足条件k＞4，k=3
不满足条件k＞4，k=4
不满足条件k＞4，k=5
满足条件k＞4，S=sin=，
输出S的值为．
故选：D．
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
7．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）
A．B．2C．6D．4
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．
解答：解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，
过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，
可得y A=2，y B=﹣2，
∴|AB|=4．
故选：D．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．
8．（5分）（2015•四川）某食品保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时
考点：指数函数的实际应用．
