高中物理曲线运动教案

曲线运动

一、曲线运动

1、概念：轨迹是曲线的运动叫曲线运动．

2、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

推理：a：速度是矢量，既有大小，又有方向。

b：只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示速度矢量发生了变化，也就是具有加速度。

C：曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。

3、物体做曲线运动的条件:

从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动.从动力学的角度说,如果物体所受合外力的方向跟物体速度的方向不在一条直线上时,物体就做曲线运动。

用牛顿第二定律分析物体做曲线运动的条件：

当合力的方向与物体的速度方向在同一直线上时，产生的加速度也在这条直线上，物体就做直线运动。

如果合力的方向跟速度方向不在同一条直线上时，产生的加速度就和速度成一夹角，这时，合力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。

4、研究曲线运动的基本方法:

运动的合成和分解,即把复杂的曲线运动简化为简单的直线运动,用直线运动的规律来研究曲线运动,是研究曲线运动的基本方法.运动的合成和分解包括位移、速度、和加速度的合成和分解,这些描述运动状态的物理量都是矢量,对它们进行合成和分解都要用平行四边形定则.

例题1、物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是

A、必沿着F1的方向做匀加速直线运动

B、必沿着F1的方向做匀减速直线运动

C、不可能做匀速直线运动

D、可能做直线运动，也可能做曲线运动 【C、D】

二、速度的合成与分解

1、合成与分解

(1)已知分运动(速度v、加速度a、位移s)求合运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的合成.

(2)已知合运动(速度v、加速度a、位移s)求分运动(速度v、加速度a、位移s),叫做运动的分解.

(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则.

特例

①分运动在同一直线上，矢量运算转化为代数运算

如竖直上抛运动：2021,gttvsgtvvot

②先正交分解后合成：222222,,yxyxyxaaavvvsss＝＝合合合

2、合运动与分运动关系

(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.

(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果.

(3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动.

例题1、如图(a)所示,河宽为L,船对水的速度为v船,水的流速为v水,试分析:

(1)船怎样渡河,所需时间最短?最短时间是多少?

(2)当v船>v水时,船怎样渡河位移最小?最小位移是多大?

(3)当v船

解析:(1)船渡河的时间t取决于v船垂直于河岸的分量vy和河宽L,而与v水无关.

设船头与河岸的夹角为θ,则渡河的时间表示为:θ船sinvLvLty

可见,当sinθ=1,θ=900,即船头垂直于河岸时(图b),渡河时间最短为:船vLtmin

(2)如图(c)所示, 当v船>v水时,船的合速度当v垂直于河岸时,渡河位移最小,且等于河宽,即smin=L,所以船头应斜对上游,且与河岸的夹角为船水θvvarccos

(3)如右图所示,当v船

图示切线方向,此时渡河路径最短.由水船vvsLmin得:Lvvs船水min

答案:

船vLtmin

船水θvvarccos smin=L Lvvs船水min

练习：

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是( )

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动

C．只要两个分运动是直线运动，那么它们的合运动也一定是直线运动 v船 v L smin

v水

图 2 v水 v船 vy

vx θ

(a) L

图1 v船

v水 v

α

(b) L

(c) L v船

v水 v

θθ D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等

2．某人乘小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，关于它过河所需要的时间、发生的位移与水速的关系正确的是( )

A．水速小、位移小、时间短

B．水速大、位移大、时间短

C．水速大、位移大、时间不变

D．位移、时间与水速无关

3．匀减速运动的速度vt＝v0-at，可以看成是两个在一条直线上的运动的速度合成，一个是________，另一个是________．

4．一只船在静水中的速度为3 m/s，它要横渡一条30 m宽的河，水流速度为4 m/s，下列说法正确的是( )

A．这只船不可能垂直于河岸抵达正对岸

B．这只船对地的速度一定是5 m/s

C．过河时间可能是6 s

D．过河时间可能是12 s

5．如图所示，汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小为________ (用v、θ表示)．

6．小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将( )

A．增大 B．减小 C．不变 D．不能确定

7．某人站在自动扶梯上，经过t1时间由一楼升到二楼，如果自动扶梯不运动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )

A．t2-t1 B．t1·t2/(t2-t1)

C．t1·t2/(t1＋t2) D．

8．有一小船正在渡河，离对岸50 m，已知在下游120 m处有一危险区，假设河水流速为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是( )

A．2.08 m/s B．1.92 m/s

C．1.58 m/s D．1.42 m/s

9.一蚂蚁沿一轻杆以V0匀速上爬，同时杆由如图所示位置以恒定的角速度转动，当减小到零的过程中，关于蚂

蚁的实际速度，下列说法正确的是：

A、逐渐减小 B、逐渐增大

C、先减小后增大 D、无法判断

1．D 2．C 3．速度为v0的匀速直线运动，初速度为0的匀减速直线运动

4．AD 5．vcosθ 6．C 7．C 8．B 9.A

2/)(2221tt

V0

V 三、平抛运动的规律

1、抛体运动

物体以一定的初速度被抛出，忽略空气阻力，在只受重力的情况下做曲线运动，我们把这种运动称为抛体运动。

根据抛体运动初速度的方向我们还可以对抛体运动进行如下分类：

初速度竖直向上，竖直上抛运动

初速度竖直向下：竖直下抛运动

初速度与水平面成正角：斜上抛运动

初速度与水平面成负角；斜下抛运动

在抛体运动中有一种特殊情况，即物体被抛出时的初速度方向沿水平方向，我们把这样的抛体运动称为平抛运动．

2、平抛运动

1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.

2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.

3.平抛运动的研究方法

(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动.

(2)平抛运动的速度

水平方向:0vvx ; 竖直方向:gtvy

合速度:22yxvvv ,方向:xyvvtg

(3)平抛运动的位移

水平方向水平位移：sx=v0t

竖直位移：sy=21gt2

合位移：22yxsss,方向：tgφ＝xyss

4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2202xvgy

5.几个有用的结论

(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght2,即运行时间由高度h决定,与初速度v0无关.水平射程ghvx20,即由v0和h共同决定.

(2)相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t,

△v 的方向竖直向下.

练习：

1．决定一个平抛运动总时间的因素是[ ] 0

sy s φ

y x

v v0

vy θ sx

图5-2-2

v0

v1

v2 v1y

v2y △v

图5-2-3 A．抛出的初速度 B．抛出时的竖直高度C抛出时的竖直高度和初速度 D．以上均不正确

2．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[ ]

A．物体的高度和重力B．物体的重力和初速度C．物体的高度和初速度D．物体的重力、高度和初速度

3．在同一地区的同一高度有两个相同小球，一个沿水平方向抛出的同时，另一个自由落下，若不计空气阻力，则它们在运动过程中[ ]

A．加速度不同，相同时刻速度不同B．加速度相同，相同时刻速度相同

C．加速度不同，相同时刻速度相同D．加速度相同，相同时刻速度不同

1．以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，那么石子抛出点与落地点的高度差为________，石子落地时速度是________(g＝10m/s2；sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．

2．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，那么物体运动的时间是？

四、匀速圆周运动

1.匀速圆周运动

(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.

(2)运动学特征: v大小不变,T不变,ω不变,a向大小不变; v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.

(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心.

2.描述圆周运动的物理量

(1)线速度

①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.

②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.

③大小:tsv(s是t时间内通过的弧长).

(2)角速度

①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢.

②大小:t(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.

(3)周期T、频率f

做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.

(4) v、ω、T、f的关系

fT1,fTππ22,rvrvπ2

(5)向心加速度

①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.

②大小: vrrva22.

③方向:总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.

3.向心力F向