线性代数行列式计算习题课

1 1 线性代数课后题详解

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：相信自己加油

（1）381141102； （2）bacacbcba

（3）222111cbacba； （4）yxyxxyxyyxyx.

解 注意看过程解答（1）381141102811)1()1(03)4(2

)1()4(18)1(2310

=416824

=4

（2）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb

3333cbaabc

（3）

222111cbacba222222cbbaacabcabc

))()((accbba

（4）yxyxxyxyyxyx

yxyxyxyxyyxx)()()(333)(xyxy

33322333)(3xyxxyyxyyxxy

)(233yx

2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；

（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；

（5）1 3 … )12(n 2 4 … )2(n；

（6）1 3 … )12(n )2(n )22(n … 2.

解（1）逆序数为0 2 2 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2

（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1

（4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3

（5）逆序数为2)1(nn：

3 2 1个

5 2，5 4 2个

线性代数第一章行列式练习题(总13页)

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第一章第一次练习题

一）填空题

1）计算(1465372)＝________；[135(21)246(2)]nn＝________；

2）写出四阶行列式中含有因子1123aa的项及符号__________；

3）在四阶行列式中，21143243aaaa的符号为__________；

4）设12134453klaaaaa在五阶行列式中带有负号，则k＝________；l＝________.

二）解答题

5）计算三阶行列式

222111abcabc .

6）用定义证明 1(1)212100000(1)0000nnnnn.

7）设n阶行列式中有多于2nn个元素为零，证明这个行列式为零.

班级__________ 姓名__________ 学号_______

第一章第二次练习题

一）填空题

1）把行列式111222abcabc定出两个行列式之和______________________；

2）把行列式132412340000aaaaxybbzwbb写成两个行列式之积_________________________________；

3）提取行列式第二行公因子后111213212223313233333aaaaaaaaa＝__________________________；

4）行列式223456789abcdaabacad＝_________________________________.

二）解答题

5）化简行列式111122223333xyxazxyxazxyxaz

6）计算行列式5222252222522225

7）计算行列式3112513420111533

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)381141102

解 381141102

2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

(3)222111cbacba

解 222111cbacba

bc2ca2ab2ac2ba2cb2

(ab)(bc)(ca)

4 计算下列各行列式

(1)71100251020214214

解

71100251020214214010014231020211021473234cccc34)1(143102211014

14310221101401417172001099323211cccc

(2)2605232112131412 解

2605232112131412260503212213041224cc041203212213041224rr

0000003212213041214rr

(3)efcfbfdecdbdaeacab

解 efcfbfdecdbdaeacabecbecbecbadf

abcdefadfbce4111111111

(4)dcba100110011001

解

dcba100110011001dcbaabarr10011001101021

第1章 行列式及其应用 一、填空题

1．行列式1221



kk0的充分必要条件是 .

2．排列36715284的逆序数是 。 3．已知排列397461tsr为奇排列，则r = ， s = ，t = .

4．在六阶行列式ija中，623551461423aaaaaa应取的符号为 .

5．若54435231aaaaaji为五阶行列式带正号的一项，则 i = , j = .

6.

设行列式

275620513

D，则第三行各余子式之和的值为 .

7.行列式30092280923621534215 .

8

．行列式

1110110110110111

.

9.

多项式0

211111

)(

321321321321





xaaaaxaaaaxaaaa

xf的所有根是 .

10

．若方程

22

5143214343314321

xx

 = 0 ，则 .

11．行列式



2100121001210012

D 12.

行列式

122305403



中元素3的代数余子式是 .

13.

设行列式

4321630211118751

D，设jjAM44,分布是元素ja4的余子式和代数余子式，

则44434241AAAA = ，44434241MMMM= .

14.已知四阶行列D中第三列元素依次为1，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，

,74，则D = .

15. 若方程组



02020

zykxzkyxzkx

仅有零解，则k .

二．选择题

1

．若行列式

x52231521

 = 0，则x （ ）.

（A）2 （B）2 （C）3 （D）3

2．线性方程组

47332

2121xxxx，则方程组的解),(21xx= （ ）.

（A）（13，5） （B）（13，5） （C）（13，5） （D）（5,13）

3

．方程0

93142112

xx

根的个数是（ ）.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 （ ）.