2007 年高考数学广东卷(理科)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P （A +B ）＝P （A ）+P （B ） S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P .334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概其中R 表示球的半径率k n kk n n P P C k P --=)1()(第 I 卷 （选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11 A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i 3．已知0＜a ＜1，log log 0a a m n <<，则A ．1＜n ＜mB ． 1＜m ＜nC ．m ＜n ＜1D ．n ＜m ＜1 4．若α是第二象限的角，且2sin 3α=，则=αcosA ．13 B ． 13- C ． D ． 5．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 486．三棱锥D —ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则二面角A —BC —D 的大小为A ． 300B ． 450C ．600D ．900 7． 已知变量a ，b 已被赋值，要交换a 、b 的值，采用的算法是A ．a=b, b=aB ．a=c, b=a, c=bC ．a=c, b=a, c=aD ．c=a, a=b, b=c8．已知点M （－3，0），N （3，0），B （1，0），圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=<- B ．)1(1822>=-x y xC ．1822=+y x （x > 0） D ．221(1)10y x x -=>第 Ⅱ 卷 （非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2007年广东省初中毕业生学业考试物理试卷（含答案）物理试卷满分为100分，考试时间为80分钟一、单项选择题(本大题7小题，每小题3分，共21分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在该题后的括号内。
若用答题卡答题，则把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
l ．在探索微观世界的历程中，人们首先发现了电子，进而认识到原子是由( )A ．氢原子和电子组成的B ．质子和中子组成的C ．原子核和核外电子组成的D ．原子核和中子组成的2．下列物质中，属于半导体的是( )A ．锗B ．铁C ．铜D ．钨3．在很多加油站都有这样的提示：“请熄火加油”、“请不要使用手机”等．这样是为了防止火花点燃汽油引起火灾，因为常温下汽油容易( )A ．液化B ．汽化C ．凝华D ．升华4．关于物体的惯性，下列说法正确的是( )A ．足球射入球门时才具有惯性B ．赛车能很快停下来，说明赛车没有惯性C ．跳远运动员起跳前要助跑，是为了获得惯性D ．百米赛跑运动员到达终点不能立即停下来，是因为运动员具有惯性5．在圆筒的不同高处开三个小孔，当筒里灌满水时，各孔喷出水的情况如图1所示，这表明液体压强( )A ．与深度有关B ．与密度有关C ．与液柱粗细有关D ．与容器形状有关6．下列关于安全用电的说法中，正确的是( )A ．所有家用电器的外壳一定要接地B ．低压带电体和高压带电体都可以接近，但不能接触C ．电灯的开关，应该接在火线和电灯之间D ．接大功率用电器的插座，只在连接插座的零线上装一根保险丝7．下列说法中，属于一对平衡力的是( )A ．人推墙的力和墙对人的推力B ．人推墙的力和墙受到的推力C ．站在水平地面上的人，人受到的重力和人对地面的压力D ．站在水平地面上的人，人受到的重力和地面对人的支持力二、填空题(本大题7小题，每小题3分，共21分)请把下列各题的正确答案填写在横线上。
8．五一假期，小明与父母乘长途汽车外出旅游，小明看见前面的小车与他的距离保持不变，后面的卡车离他越来越远．如果以长途汽车为参照物，小车是______的(选填“静止”或“运动”)，卡车是______的(选填“静止”或“运动”)．小明爸爸说小明没有动，他所选的参照物是______．9．学习了声音的产生和传播后，小明同学做了以下小结．请你在横线上为小明填上空缺．(1)悠扬的笛声是空气__________________产生的．(2)声音在水中的传播速度______(填“大于”、“等于”或“小于”)在空气中的传播速度．(3)在月球上，声音不能传播的原因是__________________________________________． 10将重物从长4m 、高1m 的斜面底部匀速推上斜面顶端．已知沿斜面所用的推力是300N，图1斜面的机械效率是75％，则推力做的总功是______J，推力做的有用功是______J，物体的重是______N．11．如图2，小明用一个透镜观看书上的一个英文单词，他看到了两个字母“YS”的放大的像．这个透镜是______透镜，这种透镜对光线有______作用，利用这种透镜可制成的光学仪器有______(只需填写一种)．图2 图3图412．如图3所示，根据通电螺线管的磁感线方向，可判断通电螺线管左端为______极，电源的a端为______极，小磁针静止时的b端为______极．13．小明乘坐的汽车在某公路上作匀速直线运动．下表是小明记录的汽车运行各时刻及对应公路旁路碑的里程数．时刻10时02分10时04分10时06分10时08分10时10分里程数102km 104km 106km 108km 110km 从表中数据可知，汽车的速度是______krn／h，合______m／s(保留小数点后1位小数)．在10时05分，公路旁路碑的里程数应是______km．14．用一个400W的电热器对某液体加热，图4所示是液体的温度随时间变化的图线(设电热器提供的热量全部被液体所吸收)．在5min时间内，液体吸收的热量是______J，液体的温度升高了______℃．若该液体的质量为1kg，则液体的比热容是____________．三、作图题(共7分)15．(1)画出图5中的入射光线．(2)画出图6中力F的力臂．图5 图6(3)如图7所示是小明同学设计的测电阻只的电路图．请根据这个电路图用笔画线代替导线，将图8中的元件连成电路．要求：滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表的示数变大．(电压表选用0～3V量程，电流表选用0～0.6A量程，导线不能交叉)图7图8四、实验题(本大题3小题，共19分)16．(6分)(1)小明在探究凸透镜成像规律时，蜡烛与光屏分置于凸透镜两侧，保持凸透镜的位置不变，先后把蜡烛放在如图9所示的a、b、c、d四点，并分别调整光屏的位置．当蜡烛位于______点时，屏上出现放大的像；当蜡烛位于______点时，无论怎样移动光屏，在光屏上都找不到像．(2)图10所示测物体的长度，刻度尺的读数是_________．图11中，弹簧测力计的读数是_________．(3)图12是“伏安法”测电阻时电流表和电压表的示数．图中电流表的示数是______A．这时待测电阻的阻值是______Ω．图10 图11 图1217．(6分)实验：测量某种食用油的密度．(1)把天平放在水平桌面上，将游码移至零刻度处，然后调节______，使天平横梁平衡．(2)进行下列实验操作：A．用天平测量烧杯和剩余食用油的总质量m1；B．将待测食用油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和食用油的总质量m2；C．将烧杯中食用油的一部分倒入量筒，测出这部分食用油的体积V；以上操作的正确顺序是：__________________(填字母代号)．(3)现已测出m1是110g，根据图13中的示数，算出这种食用油的密度是____________．图9图1318．(7分)小明同学想比较金属材料甲和金属材料乙哪个更容易导电．现有金属材料甲和金属材料乙制成的各种不同规格的金属丝，规格如下表所示：金属丝代号材料 长度／m 横截面积／mm 2 A金属甲 1 0.1 B金属甲 0.5 0.1 C金属乙 1 0.1 D 金属乙 1 0.2请你帮助小明同学完成下面的实验方案．(1)实验器材除上述金属丝、干电池、开关、导线外，还必须选用的器材有：____________．(2)实验中应选取的金属丝分别是：____________(只需填字母代号)．(3)请在下面空白处画出实验电路图(用“”表示金属丝)(4)在本实验中，你是如何判断哪种金属材料更容易导电的?五、计算题(本大题2小题，共13分)19．(7分)在高速公路上，一些司机为了降低营运成本，肆意超载，带来极大的危害．按照我国汽车工业的行业标准，载货车辆对地面的压强应控制在7×105Pa以内．有一辆自重2000kg的6轮汽车，已知该车在某次实际营运中装货10t，每个车轮与地面的接触面积为0.02m2．求：(1)这辆汽车对路面的压强是多少?是否超过行业标准?(2)如果要求该车运行时不超过规定的行业标准，这辆汽车最多装多少吨货?(设车轮与地面的接触面积不变)(计算中g取10N／kg)20．(6分)某太阳能汽车是用太阳能电池将所接收到的太阳光能转化为电能提供给电动机来驱动的．已知车上太阳能电池接收太阳光能的面板面积为8m2，正对太阳时能产生120V的电压，并对车上的电动机提供10A的电流，而太阳光照射到面板时每平方米的辐射功率为1000W．求：(1)车上太阳能电池面板接收的辐射功率；(2)若通电10min，太阳能电池产生的电流通过电动机所做的电功．六、综合能力题(本大题3小题，共19分)21．(6分)阅读下面短文内能内能是指物体内部所包含的总能量，包括分子的动能(即分子无规则热运动动能)、分子的势能(即分子间相互作用能)、分子内的能量、原子内的能量、原子核内的能量等．在热学中，由于在热运动中上述后三项能量不发生变化，所以内能一般指前两项．由于分子的动能跟温度有关，分子的势能跟分子间的距离有关，所以物体的内能跟温度、体积都有关系．请回答下列问题：(1)慢慢压缩针筒里的气体，气体内能中哪部分发生变化?答：______________________________．(2)加热针筒里的气体，气体内能中哪部分发生变化?答：__________________________________．(3)金属块在受热膨胀时，金属块内能中哪些部分发生变化?答：____________________________．22．(6分) (1)图14是电学中很重要的两个实验，其中甲图装置是研究__________________的规律；乙图装置是研究__________________的规律．图14 (2)图15是法拉第发明的能够产生持续电流的机器——发电机，金属圆盘可以看成是由无数根长度等于圆盘半径的导线组成的．金属圆盘在磁极间不断转动，每根导线都在做切割磁感线运动，从而产生持续的电流．某校探究小组仿制了这个发电机装置(如图16)，对影响电流大小的因素进行如下探究：①当圆盘转速增大时，电流表指针偏转增大，说明电流大小跟__________________有关；②保持圆盘转速不变，换用一个半径更大的金属圆盘，发现电流表指针偏转更大，说明电流大小还跟__________________有关；③保持圆盘转速不变，换用_________，发现电流表指针偏转更大，说明电流大小跟磁场强弱有关．图14 图16 23．(7分)小明同学用一个弹簧测力计、一个金属块、两个相同的烧杯(分别装有一定量的水和煤油)，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究．图17表示探究过程及有关数据．图17(1)分析图B、C、D，说明浮力大小跟__________________有关．(2)分析图__________________，说明浮力大小跟液体密度有关．(3)物体完全浸没在煤油中所受的浮力是__________________N．(4)小明还想探究浮力大小与物体形状是否有关，请你简述实验方法．。
2006-2007学年第一学期末高三四校联考物理科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷码上。
在答题卷右上角的“座位号”相应位置填写座位号。
2．用2B 铅笔在答题卡填涂姓名、考号及科目。
用2B 铅笔在答题卡上选择题答题区将对应各题选项方框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂黑其它选项方框，在试题卷上作答无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目的指定答题区；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷（卡）的整洁，考试结束将答题卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共40分)－、本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1.卡文迪许比较准确地测出引力常量的实验，是下列各图所示的实验中的哪一个2.针对下列三个核反应说法正确的是① e Mg Na 0124122411-+→ ② n Kr Ba n U 1092361415610235923++→+ ③ n He H H 10423121+→+A.①是裂变，②是β衰变，③是聚变B.①是β衰变，②是裂变，③是聚变C.①是聚变，②是裂变，③是β衰变D.①是β衰变，②是聚变，③是裂变3.如图所示，AB 是某电场中的一条电场线，在O 点放一静止自由的负 电荷，它将沿直线由A 点向B 点运动，下列判断正确的是 A.A 点电势低于B 点电势B.此负电荷在A 点的电势能低于B 点电势能C.电场线由B 指向A ，该电荷作加速运动，加速度越来越小D. 电场线由B 指向A ，该电荷作加速运动，其加速度大小的变化由题设条件不能确定4．已知氢原子的能级规律为E n =21n E 1 (其中E 1= -13.6eV ，n =1，2，3，…).现用光子能量为12.75eV 的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是 A ．照射光中的光子不能被基态的氢原子吸收 B ．可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种 C ．氢原子发射不同波长的光有2种是可见光 D ．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种5.如图所示，理想变压器原线圈接u=2202sin100πt （V ）的 正弦交流电源，图中电流表内阻不计。
绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+. 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑ . 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N MA.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<<D.φ2.若复数)2)(1(i bi ++是纯虚数（i 是虚数单位，b 是实数）则b ＝A.2B.21 C.21-D.2-3.若函数21()sin (),()2f x x x R f x =-∈则是A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数4.客车从甲地以60 km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是A B C D 5.已知数|a n |的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1、A 2、…、A 10（如A 2表示身高（单位：cm ）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. i<6B. i<7C. i<8D. i<97.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为A. 15B. 16C. 17D. 188.设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序元素对(,)a b ,在S 中有唯一确定的元素a ﹡b 与之对应）.若对任意的,a b S ∈,有 a ﹡(b ﹡)a b =,则对任意的,a b S ∈,下列等式中不．恒成立的是 A. (a ﹡b )﹡a a = B. [a ﹡(b ﹡)a ]﹡(a ﹡b )a =C. b ﹡(b ﹡b )b =D. (a ﹡b )﹡[b ﹡(a ﹡b )b =二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分，其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球. 现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为 .（答案用分数表示）10.若向量,a b满足1,a b a == 与b 的夹角为120°，则a a a b ⋅+⋅= .11.在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （2，1），若线段OA 的垂直平分线过抛物线22 (0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 .12.如果一个凸多面体n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条.这些直线中共有)(n f 对异面直线，则)4(f ＝ 图4 ; )(n f ＝ .（答案用数字或n 的解析式表示）13.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩，(参数t R ∈),圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(参数[]02θπ∈，)，则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 .14.（不等式选讲选做题）设函数)2(,312)(-++-=f x x x f 则＝ ;若2)(≤x f ，则x 的取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆O 的直径6=AB ，C为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ ，线段AE 的长为 .图5三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、.（1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围. 17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据.（1（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y =a x b+;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5） 18.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y x =相切于坐标原点O .椭圆9222y ax +＝1与圆C 的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.（1）求圆C 的方程.（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长.若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分14分）如图6所示，等腰△ABC 的底边AB =66,高CD =3，点E 是线段BD 上异于点B 、D 的动点.点F 在BC 边上，且EF ⊥AB .现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AE .记BE x = V (x )表示四棱锥P-ACFE 的体积. （1）求V (x )的表达式；（2）当x 为何值时，V (x )取得最大值？(3）当V (x )取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值 20.（本小题满分14分）已知a 是实数，函数2()223.f x ax x a =+--如果函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，求a 的取值范围. 21.（本小题满分14分）已知函数2()1, f x x x αβ=+-、是方程()0f x =的两个根()αβ>,()f x '是()f x 的导数.设11()1,(1,2,)()n n n n f a a a a n f a +==-=' , (1)求αβ、的值；(2)证明：对任意的正整数n ，都有n a α>; (3)记ln (1,2,)n n n a b n a βα-==- ,求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案一. CADBB CBA二. 9. 19 10. 12 11. 54x =- 12. 22n n + ,12 , (1)(2)2n n n --13. 14. 6, [1, 1]- 15. 30, 3 三.解答题16.(1)解:AC =设AC 中点为M,则cos sin 55AM A A AB===; (2)解:(3,4),(3,4)AC c AB =--=--,若A ∠是钝角,则253(3)1603AC AB c c ⋅=--+<∴> .17. 解: (1) 散点图略 (2)4166.5i ii X Y ==∑ 4222221345686ii X==+++=∑ 4.5X = 3.5Y =266.54 4.5 3.566.563ˆ0.7864 4.58681b -⨯⨯-===-⨯- ; ˆˆ 3.50.7 4.50.35a Y bX =-=-⨯= 所求的回归方程为 0.70.35y x =+(3) 100x =, 1000.70.3570.35y =⨯+=吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=(吨) 18. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (,)m n则,0,0m n m n =-⎧⎪<>⎪= 解得22m n =-⎧⎨=⎩所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a = 5a =椭圆的方程为221259x y += , 右焦点为 (4,0)F . 设存在点(,)Q x y C ∈满足条件,则2222(2)(2)8(4)16x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩解得412(,)55Q故存在符合要求的点412(,)55Q .19.解: (1)11) (032V x x x =⋅<<即3V =(0x <<;(2)22)V x x '==-,(0,6)x ∴∈时,0;V '>x ∴∈时,0;V '<6x ∴=时()V x 取得最大值.(3)以E 为空间坐标原点,直线EF 为x 轴,直线EB 为y 轴,直线EP 为z 轴建立空间直角坐标系,则(0,6(3,6A C AC --=;(0,0,66,0,0)(6,0,6)P F P F ∴=-,设异面直线AC 与PF 夹角是θ1cos 7θ∴== 20.解:若0a =,则()23f x x =-有唯一零点为3[1,1]2∉-,故0a =不符合要求; 由2()2230f x ax x a =+--=2232(21)32(21)xa x x a x -∴-=-∴=-, [1,1]x ∈-且x ≠.由2222(261)(21)x x x a x -+'=-当22610x x -+=时,1[1,1],x =-2312x +=>,当1[1,)22x x ∈---时,0a '>,a 在两个区间上分别递增;当1(x x ∈时, 0a '<,a 在两个区间上分别递减; 由1x =-时,5,a =1x =时,1a =,1x =时,a =A3(,][1,)2a +∴∈-∞-+∞ 分析如图:解法二: 若0a = , ()23f x x =- ,显然在上没有 零点, 所以 0a ≠令 ()248382440a a a a ∆=++=++=得a =当32a --=时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上;当 ()()()()11150f f a a -⋅=--≤即 15a << 时, ()y f x =也恰有一个零点在[]1,1-上;当 ()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或a <因此a 的取值范围是a ≤或 ; 1a ≥21解:(1) 由 210x x +-=得12x -±=12α-∴=12β-=(2)(数学归纳法)①当1n =时,111,2a =>命题成立; ②假设当*(1,)n k k k N =≥∈时命题成立,即k a >21511118221212222k kk k k a a a a a α+++∴==+-≥=++,又等号成立时k a =12k a ∴>时,1k a β+>1n k ∴=+时命题成立;由①②知对任意*n N ∈均有n a α>. (3) ()21f x x '=+ 221112121n n n n n n n a a a a a a a ++-+∴=-=++ 1n a β+∴-=22221()(1)()212121n n n n n n a a a a a a βββββ+--+---==+++ 同理 1n a α+∴-=2()21n n a a α-+21111()ln 2ln n n n nn n n n a a a a a a a a ββββαααα++++----∴=∴=---- ∴ 12n n b b += 又1111ln4ln2a b a βα-===- ∴数列{}n b 是一个首项为14ln2+公比为2的等比数列; ∴)()122421ln 12n n n S -==--。
