五年级上册数学知识要点

1
五年级上册《数学》知识要点
第一单元 小数乘法
1、 小数乘法：先把小数扩大成整数，再按整数乘法的法则算出积，最后再看因数中一共有
几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（因数的小数位数和等于积的小数
位数）
2、 如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
3、 如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
4、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，
积比原来的数小。
5、 小数的四则运算顺序跟整数是一样的。整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数
乘法同样适用。

第二单元 小数除法
1、 小数除以整数：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部
分不够除，商0，点上小数点，如果有余数，要添0再除。
2、 一个数除以小数：先把除数扩大成整数（除数扩大多少倍，被除数也要跟着扩大多少倍，
位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足），再按除数是整数的除法进行计算。
3、 商的近似数是用“四舍五入”的方法来保留小数位数。
4、 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，
这样的小数叫循环小数。
5、 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
6、 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
7、 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
8、 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，如用“进一法”和“去尾法”来解
决问题等。

第四单元 简易方程
1、 用字母表示数：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(bc)
长度单位 面积单位 质量单位
千米 km 平方千米 k㎡ 吨 t
米 m 平方米 ㎡ 千克 kg
分米 dm 平方分米 d㎡ 克 g
厘米 cm 平方厘米 c㎡
毫米 mm 平方毫米 m㎡
2、 方程：含有未知数的等式，叫方程。一个式子要是方程，必须具备两个条件：一是等式，
二是含有未知数；两者缺一不可。
3、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、 解方程：求方程的解的过程，叫解方程。
5、 方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。
2

6、 解方程的方法：根据天平保持平衡的原理和等式保持不变的原理，在方程两边同时加上
或减去、同时乘以或除以相同的数（0除外），等式不变。注意：如果末知数是减数或
除数，就要用减数=被减数-差，除数=被除数÷商的关系来解方程。

第五单元 多边形的面积
1、 正方形的面积=边长×边长， S=a×a （a为边长）
2、 长方形的面积=长×宽， S=ab（a为长，b为宽）
3、 平形四边形的面积=底×高， S=ah（a为底，h为高）
4、 三角形的面积=底×高÷2， S=ah÷2（为底，为高）
5、 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2， S=(a+b)h ÷2（a为上底，b为下底，h为高）
6、 组合图形的面积：把组合图形分解成几个已经学过的平面图形分别计算，再把它们的面
积加起来。

第六单元 统计与可能性
1、 平均数：把一组数据加起来，除以数据的个数，所得结果就是这组数据的平均数。
2、 中位数：一组数据按照从小到大的顺序排列后，如果数据个数单数，则中间的一个就是
它们的中位数，如果数据个数是双数，则中间两个的和除以2得到的数，就是它们的中
位数。 中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般
水平更合适。
3

新发乡云盘小学五年级下期数学知识要点
第一单元 图形的变换
1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
2、 在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。
3、 平移和旋转都是物体或图形的位置变化。
平移就是物体沿着直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。
第二单元 因数和倍数
1、2×6=12，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。(a×b=c,a和b是c的因数，c是
a和b的倍数。)
2、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大
的倍数。
3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（双数），不是2的倍数的数叫奇数（单数）。
4、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。一个数
各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、既是2 和5的倍数，又是3 的倍数的最小两位数是30,最小三位数是120。
6、在全部自然数里，不是奇数就是偶数。
7、奇数与奇数的和一定是偶数，偶数与偶数的和也一定是偶数。
8、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（或素数），如2、3、5、7等。
9、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，如4、6、15、36等。
10、1不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
11、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。
12、每个合数都可以由几个质数相乘得到。如30=2×3×5，36=2×2×3×3。
13、哥德巴赫猜想：是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？如：4=2+2，
10=7+3、14=11+3、……
第三单元 长方体和正方体
1、 长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
2、 正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体

顶 点 8个 8个
面 6个（相对的两个面相等） 6个面都相等
棱 12条棱（相对的棱长度相等） 12条棱长度相等
表面积 （长×宽+长×高+宽×高）×2 棱长×棱长×6
体 积 长×宽×高 或 底面积×高 棱长×棱长×棱长 或 底面积×高
容 积 方法同体积的计算方法，但要从容器里面量长、宽、高
表面积：长方体或正方体6个面的总面积。
体 积：物体所占空间的大小。
容 积：容器所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积单位，计量液体的体积，常用
升（L）或毫升（ml）。
4

内容 单 位 名 称
相邻两个位
之间的进率

长度 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 10 1km=1000m 1 m=10dm
1dm =10 cm
1cm=10mm

面积 平方米(㎡) 平方分米(d㎡ ) 平方厘米(c㎡ ) 100 1k㎡=100公顷 1公顷=10000㎡
1 ㎡ =100d㎡
1d㎡ =100 c㎡
体积 立方米(m ) 立方分米(dm ) 立方厘米(cm ) 1000 1 m =1000dm
1dm =1000cm

容积 升(L) 毫升(ml) 1000 1 L =1000 ml 1 L =1 dm
1 ml=1 cm
计算长度用长度单位，计算面积用面积单位，计算体积用体积单位，计算容积一般用体积单
位，液体要用升或毫升。
第四单元 分数的意义和性质
1、 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2、 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。
3、 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。（几分之一，“几”
就是分成的份数。）
4、 读分数时，应先读分母，再读分子。写分数时，应先写分母，再划分数线，最后写分子。

5、 分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 a÷b= ab (b≠0，分数的分母不能是零。)
分数是一个数，除法是一种运算。
6、 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。
7、 分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或等于1。
当假分数的分子不是分母的倍数时，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

如：112 、237 、…… （带分数是一部分假分数的另一种书写形式。）
8、 把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，把分母和整数的乘积再加上原来的分子作
分子。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大
小不变。
11、1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做
它们的最大公因数。
12、公因数只有1的两个数，叫做互质数。如：5和7，7和9等。
13、一个分数的分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
14、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（通常是把一个
分数约成最简分数。）
15、6、12、18是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做
它们的最小公倍数。
16、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。