《精品》专题03 导数及其应用-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文)(解析版)

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(2004江苏)2．（2009天津卷理）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B 在区间1(,1),(1,)e e内均无零点。

C 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

3．曲线12ex y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______________二、填空题 4．若函数2()1x a f x x +=+在1x =处取极值，则a = ▲ ． 5． 设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式f f >的解集为 .6．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ▲ .7．已知函数f （x ）=2x 2+m 的图象与函数g （x ）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m 的取值范围为 ．（4分）8．曲线12x y x +=-在ｘ＝１处的切线与直线10x by ++=，则实数ｂ的值为 ▲9．已知32()33f x x bx cx =++有两个极值点12,x x ，且[][]121,0,1,2x x ∈-∈，则(1)f 的取值范围 ．10．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'x x f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ． 11．函数y=x 3+lnx 在x=1处的导数为 .12．如图为函数32()f x ax bx cx d =+++的图象， '()f x 为函数()f x 的导函数，则不等式'()0x f x ⋅<的解集为______ ______．答案(,-∞⋃13．已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f ﹐(5)=3，g(5)=4，g ﹐(5)=1，则函数y=f(x)+2g(x)的图象在x=5处的切线方程为▲ .14．若32)1(+=+x x g ，则)(x g 等于15．已知函数32()6f x x ax x =--+在（0，1）内单调递减，则a 的取值范围为 ．16．如圆的半径以2 cm/s 的等速度增加，则圆半径R =10 cm 时，圆面积增加的速度是__________．17．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．（湖北文）三、解答题18．已知关于的方程两根为，试求的极值。

2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题 1．设 a 0 且 a 1，则“函数 f (x) ax 在 R 上是减函数 ”，是“函数 g(x) (2 a)x3 在 R 上是增函数”的
b
b
b
由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax－x－2a)ex＋(x2＋ax－x－a)ex＝0，
…………………………………………6分
b
b
(x－1)(x2－b)ex
g′(x)＝(1＋x2)ex＋(x－x－2)ex＝
x2
．
因为b＜0，所以：当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)在（0，1）上是减函数；
当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)在（1，＋∞）上是增函数．
所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1
所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1．
所以b的最大值为－1－e－1．
…………………………………………10分
b 解法二：因为g (x)＝(ax－a)ex－f (x)＝(ax－x－2a)ex，
b 当a＝1时，g (x)＝(x－x－2)ex．
因为g (x)≥1在x∈（0，＋∞）上恒成立，
b
所以g(2)＝－2e2＞0，因此b＜0．
．
18．已知函数
f
(x)
x sin
x ， x R，则
f
(
)，
f
(1) ，
f（
）的大小关系为
▲
5
3
三、解答题
19．已知函数 f (x) (ax2 x)ex ，其中 e 是自然对数的底数， a R . （1） 当 a 0 时，解不等式 f (x) 0 ； （2） 若 f (x) 在[1,1] 上是单调函数，求 a 的取值范围； （3） 当 a 0 时，求整数 k 的所有值，使方程 f (x) x 2 在[k, k 1] 上有解。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6（2013年高考安徽（文））2．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （2009全国卷Ⅰ理）3．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B 二、填空题4．曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为 ▲ 。

5． 若函数21()ln 22f x x a x x =--存在单调减区间，则实数a 的取值范围是 ▲ .6．（文）已知函数13)(23++-=ax ax x x f 在区间),(+∞-∞内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是 7．函数＝x3－15x2－33x ＋6的单调减区间为________8．已知函数()2()10f x ax a =+>，3()g x x bx =+。

（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1,c 处具有公共切线，求a ，b 的值；（2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(],1-∞-上的最大值。

9． 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ .10．定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是__________11．已知函数xmx x f -=ln )((R m ∈)在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ▲ ．12．当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是___▲________．13．设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xx y e -=在点()02,Bx y 处的切线为2l ，若存在0302x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．关键字：切线垂直；求导；有解问题；参变分离；求值域；换元14．已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围为15．1-⎰(x 2＋2 x ＋1)dx ＝_________________．1316．函数]2,0[cos sin π在与x y x y ==内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为217．以函数12y x =为导数的函数()f x 图象过点（9，1），则函数()f x ＝_________．三、解答题18．（本题16分）已知函数2()ln ,af x x a R x=+∈． （1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．19．函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f (x )的驻点，则称f (x )具有“1—1驻点性”.（1）设函数f (x )=-x +2x+aln x ，其中a ≠0。

2019年高中数学单元测试卷导数及其应用学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 （ ）A ．1个B ．D ． 4个答案 A解析 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值 为由负到正的点，只有1个，选A . 2．曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积 为（ ） A ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e答案 D 二、填空题3．函数x x y cos 2+=在(0,)π上的单调递减区间为 ．4． 已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其图象如图，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≥的解集为_____ 411[4,][1,]33-- ___.5． 过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ．6．曲线y ＝e x在点A(0,1)处的切线斜率为________．7．已知函数c bx ax x x f +++=223)(23在区间)1,0(内取极大值，在区间)2,1(内取极小值，则22)3(b a z ++=的取值范围是________________8． 函数3()3f x x mx =-+，若'(1)0f =，则m = ▲ .9． 函数y ＝x 2(x >0)的图象在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴的交点的横坐标为a k ＋1，其中k ∈N *.若a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5的值是________．10．过点(1 0)P -，作曲线C ：e x y =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个切点1n T +．则点1n T +的坐标为 ▲ ．11． 曲线y=2lnx 在点(e,2)处的切线与y 轴交点的坐标为_________.12．设直线l 是曲线3()2f x x =+上的一条切线，则切线l 斜率最小时对应的倾斜角为 ▲ ．13．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，0)1(=f ，0)()(2>-'xx f x f x ）（0>x ，则不等式0)(2>x f x 的解集是 .14．已知x R ∈，奇函数32()f x x ax bx c =--+在[1,)+∞上单调，则字母,,a b c 应满足的条件是__________．15．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．（湖北文）三、解答题16．如图，在三棱锥S —ABC 中，侧面SAB 与侧面SAC 均为等边三角形，∠BAC ＝90°，O 为BC 中点．(1)证明：SO ⊥平面ABC ；(2)求二面角A —SC —B 的余弦值．（理）17．设()f x 是定义在(0 )+∞，的可导函数，且不恒为0，记()()()n n f x g x n x=∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)a f x x x x x =-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是否为“2阶负函数”？并说明理由．18．已知a＞0，b∈R，函数()3=--+．42f x ax bx a b (Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数()f x的最大值为|2a－b|﹢a；(ⅱ) ()f x ＋|2a －b |﹢a ≥0；(Ⅱ) 若﹣1≤()f x ≤1对x ∈[0，1]恒成立，求a ＋b 的取值范围．【2012高考真题浙江理22】(本小题满分14分)【命题立意】本题主要考查不等式、利用导数研究函数的单调性等性质、线性规划等知识点综合运用能力，同时考查抽象概括、推理论证能力。