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第2章 摄像机成像中的若干重要空间关系

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1 第二章 摄像机成像中的若干重要空间关系 摄像机模拟人眼成像几何把三维场景空间关系投影到二维图像上，这一过程可以利用射影几何来刻划。借助射影几何以及齐次坐标、矩阵等代数工具，我们可以描述三维空间到二维图像的成像原理、两幅图像之间的极几何关系、空间中的特殊对象（例如平面等）的投影性质以及由图像重构三维空间物体形状的计算等。由于摄像机成像原理、极几何以及多视图几何等是计算机视觉研究的重要理论基础，因此有大量文献和著作给予讨论，其中比较系统的有Hartley等所著的“Multiple View Geometry in Computer Vision” [1]、马颂德等所著的“计算机视觉—计算理论与算法基础” [2]等。

在本章中，我们仅就后续章节所用到的若干重要空间关系作一个扼要介绍。

2.1 视觉坐标系与成像几何原理 2.1.1 图像坐标系、摄像机坐标系和世界坐标系 为了定量描述摄像机成像过程，首先定义以下三个坐标系。 图像坐标系:

C0

C1

),(00vu

v y

x

u

图2-1 图像坐标系 摄像机摄取的图像在计算机内以Ｍ×Ｎ数组的形式存储，数组中的每一个元素称为象素（pixel），其值表示图像点的亮度(或称灰度，若为彩色图像，则图像的象素亮度将由红绿蓝三种颜色的亮度表示)。如图2-1所示，在图像上定义直角坐标系u-v，每一象素的坐标),(vu分别是该象素在图像中的列数和行数。所以),(vu是以象素为单位的图像坐标系的坐标。由于),(vu只表示象素位于图像中的列数和行数，并没有用物理单位表示出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如毫米)表示的图像坐标系x-y，该坐标系以图像中某一点1C为原点，x轴、y轴分别与u轴、v轴平行，如图２-1所示。在后续章节中，

如不加特别说明，),(vu表示以象素为单位的图像坐标系的坐标，),(yx表示以物理单位度量的图像坐标系的坐标。在x-y坐标系中，原点1C定义为摄像机光轴和像平面的交点，该点一般位于图像的中心处，称为图像的主点。但由于摄像机制作的原因，也会有些偏离。若1C在u-v坐标系中的坐标为),(00vu，每个象素 2

在x轴和y轴方向上的物理尺寸为dx，dy，则图像中任意一个像素在两个坐标系下的关系如下： 00,vdyyvudxxu 用齐次坐标和矩阵形式可表示为：



11001001100

yxvdyudxvu

（2.1）

逆关系可写为： 

110000100

vudyvdydxudxy

x

（2.2）

摄像机坐标系: 所谓成像模型是指三维空间中的物体到像平面（视平面）的投影关系。理想的投影成像模型是光学中的小孔成像模型，图2-2是小孔成像模型的示意图。在此模型中，摄像机将场景点P经过C点投影到像平面上的像点m，其中C点称为摄像机光心，cX轴和cY轴与图像坐标系的x轴和y轴平行，cZ轴为摄像机的光轴，和像平面垂直，光轴与像平面的交点为1C，由点C与cccZYX,,轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系，记为cccZYXC，f为摄像机焦距。 世界坐标系: 由于摄像机可安放在环境中的任何位置，我们在环境中还选择一个基准坐标系来描述摄像机的位置，并用它描述环境中任何物体的位置，该坐标系称为世界坐标系，记为wwwwZYXO，如图２-3所示。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵R与平移向量t来描述。因此，如果空间中某一点P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为TwwwZYX)1,,,(与TcccZYX)1,,,(，则存在如下关系：



111011wwwwwwTc

c

cZYXZYXZYXMtR

（2.3）

其中R是33旋转矩阵，t是三维平移向量，T)0,0,0(0，1M是44矩阵，表示两个坐标系之间的关系。 3

ZC XC YC x y C C1 P m(x,y) Zw Xw Yw (R,t) 世 界 坐 标 系 摄像机坐标系 Ow 图2-3 摄像机坐标系与世界坐标系 问题：如何表示图像坐标),(vu与),,(wwwZYX之间的关系？ 2.1.2 成象几何原理 从小孔成像模型(如图2-2)中，不难看出，摄像机坐标系与成像平面坐标系之间存在以下关系：

cccc

ZfYyZfXx

其中，),(yx为像点m在像平面坐标系下的坐标，),,(cccZYX为空间点P在摄像机坐标系下的坐标。),(yx和

f P(Xc,Yc,Zc)

(m(x,y)

图2-2. 小孔成像模型 C1

C

I

Xc Yc

Zc y x 4 ),,(cccZYX分别用齐次坐标表示为)1,,(yx和)1,,,(cccZYX，上式可写成矩阵形式：



ccc

cc

c

ZYXffZYXffyx1000000100010000001 （2.4）

其中为常数因子。这是摄像机最理想的简单模型。 将（2.4）代入（2.1）式：

1vu100/100/100vdudyxcccZYXff1000000cccyxZYXvdfudf100/00/00

（2.5）

令



1000000vfufvuK

TcccTZYX1vu),,(),,(cP

m （2.6）

则（2.5）式可简略地表示为： cKPm （2.7）

其中：xudff/、yvdff/分别称为u轴与v轴方向的尺度因子，),(00vu称为主点坐标，矩阵 K 称为摄像机内参数矩阵，通常我们称它为四参数模型。 如果离散化后像素不是矩形方块或像平面不与光轴正交，则使用下述五参数模型：



100000vfusfvuK （2.8）

其中：s称为畸变因子，这是摄像机的一般线性内参数模型。 像平面归一化坐标 如果已知内参数矩阵K，对像平面作坐标变换：



1vu1vu1n

nK （2.9）

我们称1nnnvum为像平面的归一化（规范化）坐标。 5

此时，有 cnPKPKmc1

使用归一化坐标，相当于内参数矩阵是单位矩阵，即摄像机的焦距为1。 2.1.3 世界坐标系与摄像机投影矩阵 以上讨论都是以摄像机坐标系为参考系。通过式（2.3）和（2.7），我们可以得到以世界坐标系表示的P点坐标与其像点m坐标),(vu的关系。由式（2.3）可得



111wTcP0tRP

即 tRPPwc （2.10）

其中，TwwwZYX),,(wP，式（2.10）表示摄像机坐标系与世界坐标系之间的运动为（R，t），R 为旋转矩阵表示旋转分量，t 是一个三维向量表示平移分量。将（2.10）代入（2.7）式，我们有： KtKRPmw （2.11）

写成矩阵形式： 

1wPtRKm （2.12）

其中：1wP称为空间点的齐次（世界）坐标，式（2.12）也称为摄像机投影方程。 记 tRKQ （2.13）

称为摄像机投影矩阵，)(tR,称为摄像机外参数。 问题：已知图像点m坐标),(vu，如何求解K（称为摄像机标定）？如何求解R、t（称为运动分析）？如何求解TwwwZYX),,(wP（称为三维重构）？

2.2 极几何与基本矩阵 2.2.1 极几何 如果摄像机内参数矩阵为K，场景点 Tzyx),,(x投影到像平面上的像点齐次坐标Tvu)1,,(m，则我们有：（可以理解为第一个摄像机坐标系为世界坐标系） Kxm （2.14）

当摄像机作刚体运动，旋转矩阵为R，平移向量为t 时，新的摄像机坐标系为zyxC,它与初始坐标系C-xyz之间的关系为tRxx（摄像机移动过程中K保持不变），则场景点Tzyx),,(x在当前像平面上

的象素坐标Tvu)1,,(m为

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【测绘课件】第二章 摄影的基本知识与航空摄影测量对摄影的基本要求精品资料

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式中m为像片比例尺分母，f为摄影机主距，H力摄影高度或称航 高。
按照摄影测量要求，像片比例尺分母的相对误差一般不应超过5 ％。因此，空中摄影测量飞行航高H的变换量也称航高差应限 制为：
另外，测量规范还规定同一航带内最大航高与最小航高 之差不得大于30m；摄影区域内实际航高与设计航高 之差不得大于50m。
5、摄影机快门
摄影机快门是控制曝光时间的机件装置，它是摄影机 的重要部件之一。快门从打开到关闭所经历的时间称 为曝光时间，或称快门速度。常用的快门有中心快门 和帘式快门。
中心快门的特点是打开快门之后，感光材料就能满幅 同时感光。
帘式快门的特点是感光材料各部分的曝光量相同，且 这种机构设计可以做到曝光时间很短，如1／500秒或 1／1000秒。
这里的航高是指摄影飞机在摄影瞬间相对某一水准面的 高度，从该水准面起算向上为正号。根据所取基准面 的不同，航高可分为相对航高和绝对航高。
相对航高是指摄影机物镜相对于某一基准面的高度， 常称为摄影航高。它是相对于被摄区域内地面平均高 程基准面的设计航高。是确定航摄飞机飞行的基本数 据，按H＝mf计算得到．
2：摄影机像面框架有无框标标志，是作为区分量测用 摄影机和非量测用摄影机的重要标志。
3：摄影机主光轴与像平面的交点称为像片主点，摄影 机物镜后节点到像片主点的垂距称为摄影机主距，也 叫像片主距，一般用宇母f表示。摄影机结构设计时要 求像片主点应与框标坐标系原点重合。由于制造技术 上的误差．常常是达不到完全重合的要求，但是必须 精确地测定像片主点在框标坐标系中的坐标值x0,y0,把 f,x0,y0就称为像片的内方位元素，内方位元素是否已 知也是量测用摄影机的特点。
摄影比例尺及其选择
严格地讲，摄影比例尺是指航摄像片上一线段长为l与 地面上相应线段的水平距离L之比。但由于摄影像片有 倾角，地形有起伏，所以摄影比例尺处处不等。我们 一般指的摄影比例尺，是把摄影像片当作水平像片， 地面取平均高程，这时像片上的一线段l与地面上相应 线段的水平距离L之比， 称为摄影比例尺1/m。即 ： 1/m=l/L=f/H
摄影与摄像技术应用技术作业指导书

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摄影与摄像技术应用技术作业指导书 第一章 摄影与摄像技术基础 ......................................................................................................... 2 1.1 摄影与摄像技术概述 ....................................................................................................... 2 1.2 摄影与摄像设备介绍 ....................................................................................................... 3 第二章 光线与色彩管理 ................................................................................................................. 4 2.1 光线原理与运用 ............................................................................................................... 4 2.1.1 光线的性质 ................................................................................................................... 4 2.1.2 光线的分类 ................................................................................................................... 4 2.1.3 光线的运用 ................................................................................................................... 4 2.2 色彩管理与调整 ............................................................................................................... 4 2.2.1 色彩管理的重要性 ....................................................................................................... 4 2.2.2 色彩空间 ....................................................................................................................... 5 2.2.3 色彩调整方法 ............................................................................................................... 5 2.2.4 色彩管理工具 ............................................................................................................... 5 第三章 摄影构图技巧 ..................................................................................................................... 5 3.1 构图原则与方法 ............................................................................................................... 5 3.1.1 黄金分割法 ................................................................................................................... 6 3.1.2 对称法 ........................................................................................................................... 6 3.1.3 三分法 ........................................................................................................................... 6 3.1.4 导线法 ........................................................................................................................... 6 3.1.5 框景法 ........................................................................................................................... 6 3.2 构图案例分析 ................................................................................................................... 6 3.2.1 黄金分割法实例 ........................................................................................................... 6 3.2.2 对称法实例 ................................................................................................................... 6 3.2.3 三分法实例 ................................................................................................................... 6 3.2.4 导线法实例 ................................................................................................................... 6 3.2.5 框景法实例 ................................................................................................................... 7 第四章 摄像技术实践 ..................................................................................................................... 7 4.1 摄像基本操作 ................................................................................................................... 7 4.1.1 设备准备与检查 ........................................................................................................... 7 4.1.2 摄像基本操作流程 ....................................................................................................... 7 4.2 摄像技巧与运用 ............................................................................................................... 7 4.2.1 摄像构图技巧 ............................................................................................................... 7 4.2.2 摄像运动技巧 ............................................................................................................... 8 4.2.3 摄像光线技巧 ............................................................................................................... 8 第五章 摄影与摄像镜头运用 ......................................................................................................... 8 5.1 镜头选择与运用 ............................................................................................................... 8 5.1.1 镜头类型 ....................................................................................................................... 8 5.1.2 镜头运用 ....................................................................................................................... 8 5.2 镜头语言与表现 ............................................................................................................... 9 5.2.1 镜头语言 ....................................................................................................................... 9 5.2.2 镜头表现 ....................................................................................................................... 9

最新[精华]第二章 摄影的基础常识与影像误差处理讲学课件

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§2—1 摄影原理与摄影机
二、摄影机 1.摄影机物镜
(10)自像方主点S`到像方焦点F`之间的距离称为物镜的像方焦距，也用F`表示。相 应地自物方主点S`到像方焦点F`之间的距离称为物方焦距，仍用F表示。 (11)显然无穷远点的发射光线，可视为平行光线，经物镜折射后均应会聚于某一点 处。在平面Q和Q`之间的光线途径可理解为总是平行于主光轴的。
§2—1 摄影原理与摄影机
三、摄影机简介 1.普通摄影机 略 2.量测摄影机 (2)用于测绘地形的航摄仪、摄影经纬仪，由于摄影的物距要比像距在得多，摄影 时摄影物镜都是固定调焦于无穷远点处。因此，像距是一个不变的定值，几乎等 于摄影物镜的焦距。用于近景摄影测量的摄影机，一般备有几个固定像片主距的 附加垫环或更换物镜，以适应不同距离摄影的需要。因此，量测用摄影机的像距 是一个固定的已知值。
§2—1 摄影原理与摄影机
二、摄影机 1.摄影机物镜
(16)设想物镜的两个主平面重合，由于主光线的∠β= ∠β`，则投射光线与折射光线 为一条直线，在像平面位置一定时，物点在像片平面上的影像可以由主光线与像 片平面的交点来确定。
§2—1 摄影原理与摄影机
二、摄影机 1.摄影机物镜
A
S S`
F`
b
§2—1 摄影原理与摄影机
二、摄影机 1.摄影机物镜
(14)在由物点发射的诸入射光线和经物镜出射的诸成像光线中，有一对共轭光线， 其入射光线与主光轴的夹角β和出射成像光线与主光轴的夹角β`恰好相等，如图23所示。此时共轭光线与主光轴的交点分别为k和k`,称k为前方节点，点k`为后方节 点。前节点又称物方节点，后节点也称像方节点。
§2—1 摄影原理与摄影机
二、摄影机 1.摄影机物镜
（学生复习资料）电视摄像

（学生复习资料）电视摄像

（学生复习资料）电视摄像第一章电视画面1、摄像机由哪些主要系统组成?光学系统、光——电转换系统、图象信号处理系统和自动控制系统等组成。

2、摄像机的光学系统是由哪些主要系统组成？变焦距镜头、色温滤色片、红绿蓝分光系统等组成，可以得到成像于各对应的摄像器材靶面上的红（R）、绿（G）、蓝（B）三幅基色光像。

3、摄像机根据质量性能和各自用途的不同分为哪三类？可分为广播级、专业级和家用级三类。

4、电视摄像的宽容度通常是什么比例？电视1：32；电影黑白片1：128；电影彩色片1：64；5、什么叫电视画面？电视画面的特性是什么？电视画面是指由电子摄录系统拍摄和制作的，由电视屏幕显现的图象。

电视画面是摄像机从开机到关机不间断地拍摄所记录下来地一个片段。

电视画面的特性指它的空间特性和时间特性。

6、电视画面的空间特性有几个方面的形态和特性？1屏幕显示；（2）平面造型；（3）框架结构。

7、电视画面的时间特性有几个方面的形态和特性？1单向性；（2）连续性；（3）同时性。

8、电视画面有哪些造型特点？1表现具象；（2）表现运动；（3）运动表现。

9、电视画面的取材要求一般有哪些方面？（1）电视画面的时空信息应清晰准确，简明集中；（2）电视画面的光色还原能力要力求真实、准确（特殊的艺术性创作除外）；（3）镜头运动时力求稳定、流畅、到位；（4）注意同期声的采录。

第二章电视摄像的造型元素1、什么叫电视景别？决定画面景别大小的因素有哪两方面？电视景别指被摄主体和画面形象在电视屏幕框架结构中所呈现出的大小和范围。

决定画面景别大小的两方面因素：一是摄像机和被摄体之间的实际距离，二是摄像机所使用镜头的焦距长短。

2、电视景别划分哪五种不同的景别？远景、全景、中景、近景和特写。

5、电视拍摄角度分哪三种角度？电视拍摄方向通常指哪三个相对位置？平角（平摄）、俯角（俯摄）、仰角（仰摄）。

正面、背面和侧面。

6、电视拍摄的要领指哪四方面？稳、平、匀、准。