高考模拟数学试题（全国新课标卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分．在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的．
1．i 为虚数单位,复数i
i
++13= A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i
2．等边三角形ABC 的边长为1, 如果,,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r
那么a b b c c a ⋅-⋅+⋅r r r r r r 等
于 A ．
32 B ．32- C ．12 D ．12
- 3．已知集合}4|4||{2<-∈=x x Z x A , }8121|{≥⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈=+y
N y B , 记A card 为集合A 的
元素
个数, 则下列说法不正确．．．
的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A I D ．5)card(=B A Y 4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示, 则该三棱柱的侧视图的面积为
A ．6 3
B ．8
C ．8 3
D ．12
5．过抛物线2
4y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点, 若
126x x +=, 则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 6．下列说法正确的是
A ．互斥事件一定是对立事件, 对立事件不一定是互斥事件
B ．互斥事件不一定是对立事件, 对立事件一定是互斥事件
C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大
D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小
7．如图是秦九韶算法的一个程序框图, 则输出的S 为
A ．1030020(())a x a x a a x +++的值
B ．3020100(())a x a x a a x +++的值
C ．0010230(())a x a x a a x +++的值
D ．2000310(())a x a x a a x +++的值
输入开始01230
,,,,a a a a x 33,k S a ==输出S 0
k >1k k =-否
是
8．若(9x －13x )n
（n ∈N *）的展开式的第3项的二项式系数为36, 则其展开式中的常数
项为
A ．252
B ．－252
C ．84
D ．－84
9．若S 1＝⎠⎛1
21
x d x , S 2＝⎠⎛1
2(ln x ＋1)d x , S 3＝⎠
⎛1
2x d x , 则S 1, S 2, S 3的大小关系为
A ．S 1＜S 2＜S 3
B ．S 2＜S 1＜S 3
C ．S 1＜S 3＜S 2
D ．S 3＜S 1＜S 2
10．在平面直角坐标系中,双曲线22
1124
x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的
直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。若△F AB 的面识为 则直线l 的斜率为 A ．
13132 B ．21 C ．4
1 D ．77
11．已知三个正数a , b , c 满足a c b a 3≤+≤, 225)(3b c a a b ≤+≤, 则以下四个命题正确的是
p 1：对任意满足条件的a 、b 、c , 均有b ≤c ； p 2：存在一组实数a 、b 、c , 使得b >c ；
p 3：对任意满足条件的a 、b 、c , 均有6b ≤4a +c ； p 4：存在一组实数a 、b 、c , 使得6b >4a +c .
A ．p 1, p 3
B ．p 1, p 4
C ．p 2, p 3
D ．p 2, p 4
12．四次多项式)(x f 的四个实根构成公差为2的等差数列, 则()f x '的所有根中最大根与最小根之差是
A ．2
B ．2 3
C ．4
D ．52
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分, 第13题－21题为必考题, 每个试题考生都必须作答, 第22题－24题为选考题, 考生根据要求作答. 二、填空题：本大题包括4小题, 每小题5分.
13x 2 4 5 6 8 y
30
40
60
t
70
根据上表提供的数据, 求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.5x ＋17.5, 则表中t 的值为 ．
14．已知函数y ＝sin ωx (ω＞0)在区间[0, π
2]上为增函数, 且图象关于点(3π, 0)对称,
则ω的取值集合为 ．
15．已知球的直径SC ＝4, A , B 是该球球面上的两点, AB ＝2, ∠ASC ＝∠BSC ＝45°, 则棱锥S -ABC 的体积为 ．
16．等比数列{a n }中, 首项a 1＝2, 公比q ＝3, a n ＋a n ＋1＋…＋a m ＝720(m , n ∈N *, m ＞n ), 则m ＋n ＝ ．
三、解答题：解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
在∆ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c,证明： （1）cos cos b C c B a +=； （2）
2
2sin cos cos 2C A B
a b
c
+=
+.
18．（本小题满分12分）
直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2, D 为CC 1中点．
（1）求证：直线BD A AB 11平面⊥； （2）求二面角B D A A --1的大小正弦值；
19．（本小题满分12分）
日车流量x 50<≤x 105<≤x 1510<≤x 2015<≤x 2520<≤x
25≥x
