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线性代数习题册参考答案

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习题册参考答案

第一章 行列式

§1.1

1. 1 1loglog=0baab 2 -12

2 121 4 3xx 1222 1 2 3xxx

13.1 3 2 16 3 2nn 4. (1) 正 (2) 负

51,5,4jkl

6. (1) 1 (2) 122121nnnaaa

§1.2

1. (1)1 (2).8 (3).1 (4) -4 2. 略

3. -4 3 4. 15 5. 7

§1.3

1. (1)8 (2)40 (3)-92 (4)-1080 (5)5

2. 0x 3. 11nnnab 4. n

§1.4

1. 1234 10.4 21.5 4.76 10.5xxxx

2. 10ab且

1233.=1=-1+2=-1-2.，，

综合练习题

1. 2cosx 2. -31 3. 12 偶 4. - 5. 8

6. 2012! 7. -9 8. 2或3 9. 2.5 10. 17

12. 023或或 13. (1). -9 (2).160 (3.) -48 (4).11+niia

(5).

21!1nini (6). 4320

14. 1234 1 1 1 1xxxx

15. D 16.B

第二章 矩阵

§2.1—2.2

1. 14428710158AB 4551010214418TAB

55555105142ABAB

22339261185AB

2. a=1,b=1 3. (1) 1201nnA (2) 20011AB

222200AB (3) 10113241BAB 4. 1012X 5. -27, 729 6.略

§2.3

1(1)

1100110211063A (2)

1100310031003B

(3)

12107312221041C

2. 2Aa AaA 31163227aAAa

3．当1a 时，A可逆.

1111111231231313111313131aaaaaAaaaaaaa

4.1728146X

1112112633X 5.521121202B

§2.4

1.133801780000 10181601780000 100001000000

2. (1)11001102211033A (2)

1110251131A

3. 364132X 4.(1)22308X (2) 304130X

5. 610075215B 6. 方程组无解.

§2.5

1. (1) 3rA (2) 3rA 2. 3a

3. 10711xy 4. 当1a 时，2rA; 当1a 时，3rA

综合练习题

1. 4; 3 2.3693312 3. 1031

4. 161455 5. 3；2

6. 132465798AB 123789456BA

7. -48 8. 9

9.

12151013510A

10. 16 11. A 12. 2 13. 2 14. -2

15. 3 16. -27

二．1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7.A

8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.D 14.A 15.D

16.C 17.D 18.C 三．

1.333555232555466555 2.2.851.250.21.750.050.250.40.250.50.500.50.400.20

3.121345BAAE

4. 521220101 5.100311093110.148193

第三章 向量

1.12123-=1,0-1,32012TT，，，

2.0.61.21.82.4，，，

3. 12324 123320

4

§3.2

1. (1) 123,,23R ,123、、线性相关.

(2) 123,,3RAR,123、、线性无关.

2.(1) 123,,3RAR, 123、、线性无关.

(2)1234,,,34R,1234、、、线性相关.

3(1)4t， 123、、线性无关.

(2)4t，123、、线性相关. 3122

§3.3

1. (1) 123,,3R,123、、为极大无关组.

41230

(2)

2.t=3

综合练习题 1. 无关 2. 8 3. 2

4.2,93ab 5.123246369

6.O 7. 9 8.1=-2或 9. -4 10.0abc

11. m.

二．1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7.A

8.C 9. 10. 11.C

三．1. (1) 941033T，，， (2)9,53.525.5T，，

2.12011，，， ,1216，，，

3. (1)12320 (2)123

4. 123,,2R,123、、线性相关.

5123,,3R,123、、线性无关。

6. 123、、为极大无关组,d=6, 1232-44

7. 124、、为极大无关组

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线性代数习题集(带答案)

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第一部分 专项同步练习

第一章 队列式

一、单项选择题

1． 以下摆列是 5 阶偶摆列的是 ( ).

(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351

2．假如 n 阶摆列 j1 j 2 jn 的逆序数是 k , 则摆列 jn j 2 j1 的逆序数是 ( ).

(A) k (B) n k n! k n(n 1) k (C) (D)

2 2

3. n 阶队列式的睁开式中含 a11a12 的项共有 ( )项 .

(A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)!

0 0 0 1

4． 0 0 1 0 ( ).

0 1 0 0

1 0 0 0

(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2

0 0 1 0

0 1 0 0 ). 5.

0 0 (

0 1

1 0 0 0

(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2

2x x 1 1

1 x 1 2 ). 6． 在函数 f ( x)

2 x 中 x3 项的系数是 (

3 3

0 0 0 1

(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2

a11 a12 a13 1，则 D1 2a11 a13 a11 2a12

7. 若 D a21 a22 a23 2a21 a23 a21 2a22 ( ).

a31 a32 a33 2

2a31 a33 a31 2a32

(A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2

8． 若 a11 a12 a ，则 a12 ka22 ( ).

a21 a22 a11 ka21

线性代数课后习题答案全)习题详解

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1 线性代数课后习题答案全)习题详解

第一章 行列式

1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：

（1）381141102； （2）bacacbcba; （3）222111cbacba； （4）yxyxxyxyyxyx.

解 （1）381141102811)1()1(03)4(2)1()4(18)1(2310

=416824=4

（2）bacacbcbacccaaabbbcbabacacb3333cbaabc

（3）222111cbacba222222cbbaacabcabc))()((accbba

（4）yxyxxyxyyxyxyxyxyxyxyyxx)()()(333)(xyxy

33322333)(3xyxxyyxyyxxy

)(233yx

线性代数课后习题答案全)习题详解

2 2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：

（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；

（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；

（5）1 3 … )12(n 2 4 … )2(n；

（6）1 3 … )12(n )2(n )22(n … 2.

解（1）逆序数为0

（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2

（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1

（4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3

（5）逆序数为2)1(nn：

3 2 1个

扬州大学线性代数习题册第一章

扬州大学线性代数习题册第一章

线性代数第一章行列式

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一、填空题

1.排列631254的逆序数(631254)= 8 .

解: (631254)=5+2+1=8

2.行列式213132321= -18 .

解:D=132+2×1×3+2×1×3-333-111-222=-18

(陈冲)

3、4阶行列式中含1224aa且带正号的项为_______

答案：12243341aaaa

分析：4阶行列式中含1224aa的项有12243341aaaa和12243143aaaa

而 12243341aaaa的系数：(1234)(2431)41(1)1

12243143aaaa的系数：(1234)(2413)31(1)1

因此，符合条件的项是12243341aaaa

4、222111aabbcc（,,abc互不相等）=_______

答案：()()()bacacb

分析：222111aabbcc=222222()()()bcabacbcacbabacacb

（陈思宇）

5.行列式1136104204710501中元素的代数余子式的值为 42

解析: 元素的代数余子式的值为642071001341）（=(－1) ×7×6×(－1)=42

6.设31-20312223D,则代数余子式之和232221AAA=0

解析：232221AAA=1×21A+1×22A+1×23A=312111222=0

（崔宇轩）

二、 单项选择题

线性代数课后习题答案

线性代数课后习题答案

习题答案

习 题 1（参考答案）

1．程序与算法的概念及二者的区别是什么？

程序：为了实现特定目标或解决特定问题而用计算机语言偏写的指令序列，它由算法和数据结构组成。

算法：（Algorithm）是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则。通俗地讲，就是计算机解题的步骤。

算法与程序的区别：计算机程序是算法的一个实例，同一个算法可以用不同的计算机语言来表达。

2．简述程序设计语言发展的过程

程序设计语言经过最初的机器代码到今天接近自然语言的表达，经过了四代的演变。一般认为机器语言是第一代，符号语言即汇编语言为第二代，面向过程的高级语言为第三代，面对象的编程语言为第四代。

3．简述高级程序设计语言中面向过程与面向对象的概念。

“面向过程”是一种以过程为中心的编程思想。首先分析出解决问题所需要的步骤，然后用函数把这些步骤一步一步地实现，使用的时候依次调用函数即可。一般的面向过程是从上往下步步求精，所以面向过程最重要的是模块化的思想方法。

“面向对象”是一种以事物为中心的编程思想。面向对象的方法主要是将事物对象化，对象包括属性与行为。

面向过程与面向对象的区别：在面向过程的程序设计中，程序员把精力放在计算机具体执行操作的过程上，编程关注的是如何使用函数去实现既定的功能；而在面向对象的程序设计中，技术人员将注意力集中在对象上，把对象看做程序运行时的基本成分。编程关注的是如何把相关的功能（包括函数和数据）有组织地捆绑到一个对象身上。

4．C语言程序的特点是什么？

（1）C语言非常紧凑、简洁，使用方便、灵活，有32个关键字，有9种流程控制语句。

（2）C语言运算符丰富，共有45个标准运算符，具有很强的表达式功能，同一功能表达式往往可以采用多种形式来实现。

（3）数据类型丰富。C语言的数据类型有整型、实型、字符型、数组类型、结构类型、共用类型和指针类型，而且还可以用它们来组成更复杂的数据结构，加之C语言提供了功能强大的控制结构，因而使用C语言能非常方便地进行结构化和模块化程序设计，适合于大型程序的编写、调试。