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小波变换图像去噪方法MATLAB实现
本文的主要工作是：（1）对各种传统的图像去噪方法用MATLAB实现，并进行对比，总结各种方法的优缺点。（2）阐述小波变换的发展历程、思想、概念和基于小波变换图像去噪的基本方法。（3）研究小波分解层数、小波基的选择对图像去噪结果的影响。（4）用MATLAB编程实现基于小波变换的图像去噪，并计算处理后图像的SNR和MSE。
关键词：图像去噪;小波变换;小波基;分解层数
2 小波阈值去噪的原理
从数学角度看小波去噪问题的实质是寻找最佳映射，即寻找从实际信号空间到小波函数空间的最佳映射，从而将原始信号和噪声信号分开，得到原始信号的最佳恢复。从信号学的角来看，小波去噪实质是一个信号滤波问题，它可以看成是特征提取和低通滤波功能的综合，它既具有传统低通滤波器的功能，还能在去噪后保留信号的特征，其等效框图如下所示：
图 3.2 小波去噪等效框
小波阈值去噪的步骤如下：
（1）根据信号特点和消噪要求选择合适的基小波和分解层数，对含有的噪声信号f(k)作小波变换，得到一组小波系数wj,k。
图像经过采样后得到一系列的矩阵，然后将图像转换到小波域，此时的图像可以分为一个低通分量LL和三个高通分量（HL，LH，ＨＨ），三个高通分量中一个为高通分量部分，剩下两个为次高频部分。分解过程如下所示：
图3.3 图像分解过程
f(t)为一维信号，对其进行N点采样后的离散信号为f(n)，N取0,1,2,...,N-1 ,其小波变换为：
Wf(j,k)=2−j2∑f(n)φ(2−jN−1n=0n−k) (11)
其中Wf(j,k)为小波系数，简记为wj,k。小波系数可以分为两类：第一类 小波系数仅仅由噪声经过小波变换得到的；第二类 小波系数由信号经过小波变换的来，其中包含有噪声变换的结果。 3
(2)对wj,k进行阈值处理后得到估计的小波系数ŵj,k,使得‖ŵj,k−uj,k‖尽可能的小。实际应用中小波变换如下：
用sym6和db6小波对信号y1进行5层分解。其中信号y1是由正余弦信号y和白噪声信号s构成。选用sure阈值模式。Wden函数是对一维信号的小波进行消噪处理。
xd=wden(x,tptr,sorh,scal,n,’wname’)
X即为将要去噪的信号。tptr为所选用的sure阈值模式。sorh为函数选择阈值使用方式，其中s表示软阈值，h为硬阈值。输入参数scal规定阈值处理随噪声水平变化。scal=one,不随噪声水平变化。scal=sln,根据第一层小波分解的噪声水平估计进行调整。scal=mln根据每一层小波分解的噪声水平估计进行调整。
对于函数heursure为启发式阈值，rigrsure为stein无偏估计，sqtwolog 为固定式阈值
minimaxi为极大值极小值阈值。
应用小波分析对信号去噪的程序如下：
t=0:0.001:1
f1=5;
f2=20;
y=3*sin(2*pi*f1*t)+5*cos(5*pi*f2*t)
s1=randn(1,length(y))
s=y+s1
subplot(211);
plot(t,s);
grid on;
lev=5;
xdH=wden(s,'heursure','s','sln',lev,'sym6');
xdR=wden(s,'rigrsure','s','sln',lev,'sym6');
xdS=wden(s,'sqtwolog','s','sln',lev,'sym6');
xdM=wden(s,'minimaxi','s','sln',lev,'sym6');
subplot(5,2,1);
plot(y);title('原始信号')
axis([1,2048,-10,10]);
subplot(5,2,2);
plot(s);title('有噪信号')
axis([1,2048,-10,10]);
subplot(5,2,3);
一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究
电子信息学院 赵华 2015201355
一、引言
数字图像处理(Digital Image Processing，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。
然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“干扰”的现象。如果图像被干扰得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。
二、基本原理
1.小波基本原理
在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数x来构造，x称为母小波（mother wavelet），或者叫做基本小波。一组小波基函数， {a,b
x}，可以通过缩放和平移基本小波来生成：
abxaxba1)(,
其中，a为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b为进行平移的平移参数，指定沿x轴平移的位置。当a=2j和b=ia的情况下，一维小波基函数序列定义为：
1222,xxjjji
其中，i为平移参数，j为缩放因子，函数f（x）以小波x为基的连续小波变换定义为函数f（x）和a,bx的内积：
小波软阈值去噪流程
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小波软阈值去噪是一种常用的信号去噪方法，其基本流程如下：
