初中数学最新-二次根式的乘除法教案1 精品

新人教版八年级数学下册二次根式教案（14篇）

篇1：新人教版八年级数学下册二次根式教案

1.二次根式：式子 ( ≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

(1)( )2= ( ≥0); (2)

5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

= ? (a≥0，b≥0); (b≥0，a>0).

(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1) ，

其中是二次根式的是_________(填序号).

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

(1) ;(2)

例3、 在根式1) ，最简二次根式是( )

A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例4、已知：

例5、 (龙岩)已知数a，b，若 =b-a，则 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算

例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )

A. ; B. - ; C. - ; D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式 例3、计算：

例4、先化简，再求值：

八年级数学教师集体备课教案

年级 八年级 科目 数学 主备人 备课组长签字 包学科领导签字

课题 16.2二次根式的乘除法 课时 第2课时 二次根式的除法 备课日期

学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

教学重点难点 重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

教

学

流

程 （一）复习回顾

1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、计算： （1）38×（-46） （2）3612abab

3、填空： （1）=________，=_________

（2）=________，=________

（3）=________，=_________

（二）提出问题：

1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？

2、如何二次根式的除法法则进行计算？

3、商的算术平方根有什么性质？

4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？

（三）自主学习

自学课本第7页—第8页内容，完成下面的题目：

1、由“知识回顾3题”可得规律：

______ ______ _______

2、利用计算器计算填空:

（1）=_________（2）=_________（3）=______

规律：______ _______ _____

二次备课

9169161636163641641691691616361636416416342325343423232525教

学

流

程 3、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：

。

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：

第 1 页 共 43 页 二次根式教学设计〔通用15篇〕

篇1：二次根式教学设计 【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用 〔a≥0〕的意义解答详细题目.

2.理解 〔a≥0〕是非负数和( )2=a.

3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.

【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出

〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.

3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.

【情感态度】

通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用. 第 2 页 共 43 页 【教学难点】

利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.

关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出

一、情境导入，初步认识

回忆：

当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.

当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.

当a是负数时， 没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.

二、考虑探究，获取新知

概括： 〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说， 〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：

〔1〕 ≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.

形如 〔a≥0〕的式子叫做二次根式.

注意：在 中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

考虑： 等于什么？ 第 3 页 共 43 页 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的 的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.

最新初中数学精品资料设计

最新初中数学精品资料设计 1 16．1.1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键

1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：

二、探索新知

很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

（学生活动）议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？

老师点评:（略）

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y•≥0）．

分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy．

例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x才能有意义． 最新初中数学精品资料设计

最新初中数学精品资料设计 2 解：由3x-1≥0，得：x≥13

当x≥13时，31x在实数范围内有意义．

三、巩固练习

教材P5练习1、2、3．

四、应用拓展

例3．当x是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？