会议筹备模型
摘要
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。为了便于管理，要求条件为：在满足人员要求的同时，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。根据以往参加的人数可以得到这次参加的人数为639人（根据附表3所得，运用一次线性直线拟合知识），则至少需要四家宾馆。运用“floyd 算法”能得到宾馆的中心是⑦或⑧家，根据附图能选出离⑦近的⑤⑥⑦⑧这四家宾馆，这四家宾馆数据见附表1
一、问题重述
某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。
需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。
请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
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二、模型分析与假设
会议筹备组首先要估算出与会人数，与会人数有发回执的人数减去发回执不来的人数在加上不发回执而来参加的人数。根据下表信息，在运用最小二乘法拟和出今年与会人数。
间。假设代表在这两种情况的满意度相同，那么在单人间不够的情况下，可安排要求住单间的代表一人住一个双人间，这样不降低满意度。
再次，会议室预定。这一步与房间预定关系紧密，也就是说会议室应尽量安排在代表们下榻的宾馆，
最后，客车租用。
三、模型求解
第一部分：确定参加会议人数。
根据以往几届的表格进行拟和可得程序如下：
x=[315 356 408 711];
y=[283 310 362 602];
p=polyfit(x,y,1)
polyval(p,755)
p =
0.8096 26.9620
ans =
638.1965
可得P=639人即是本届与会的大概人数。
第二部分：确定宾馆的中心地址。（根据附图，运用“Floyd”算法）
据题可知应选7号馆为中心馆，具体程序为：
a=[0 150 inf inf inf inf 300 inf inf inf;150 0 inf 500 inf inf inf inf inf inf ;inf inf 0 inf inf inf inf 1000 inf inf;inf 500 inf 0 inf inf inf inf inf inf; inf inf inf inf 0 inf 300 inf inf inf;inf inf inf inf inf 0 300 inf inf 700;300 inf inf inf 300 300 0 200 inf inf;inf inf 100 inf inf inf inf 0 150 inf;inf inf inf inf inf inf inf 150 0 inf;inf inf inf inf inf 700 inf inf inf 0];
[D,R]=floyd(a);
D =
Columns 1 through 7
0 150 600 650 600 600 300
150 0 750 500 750 750 450
Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf
650 500 1250 0 1250 1250 950 600 750 600 1250 0 600 300 600 750 600 1250 600 0 300 300 450 300 950 300 300 0 Inf Inf 100 Inf Inf Inf Inf Inf Inf 250 Inf Inf Inf Inf 1300 1450 1300 1950 1300 700 1000
Columns 8 through 10
500 650 1300
650 800 1450
1000 1150 Inf
1150 1300 1950
500 650 1300
500 650 700
200 350 1000
0 150 Inf
150 0 Inf
1200 1350 0
R =
1 2 7 2 7 7 7 7 7 7
1 2 1 4 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7 8 8 10
2 2 2 4 2 2 2 2 2 2
7 7 7 7 5 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 6 7 7 7 10
1 1 8 1 5 6 7 8 8 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 8 4 5 6 7 8 9 10
6 6 6 6 6 6 6 6 6 10
第三部分：对各种住房的人数进行拟合得
合住1：x=[755];
y=[639];
p=polyfit(x,y,1)
polyval(p,116)
p =
0.8464 0
ans =
98.1775
