对数与对数函数.板块一.对数与对数运算.学生版

1 个 性 化 辅 导 学 案

学员姓名 科 目 数学 年 级

授课时间 课 时 3 授课老师

教学课题

教学目标

重点难点

第二章 基本初等函数

2.2对数函数

2．2.1 对数与对数运算

第一课时 对数

对数

[导入新知]

对数的概念

(1)定义：

如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．

(2)常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lg_N；以无理数e＝2.718 28…为底数的对数称为自然对数，并且把logeN记为ln_N.

[化解疑难]

对数的概念中规定“a>0，且a≠1”的原因

(1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在．如x＝log－28不存在．

(2)若a＝0，

①当N≠0时，x的值不存在．如log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在．

②当N＝0时，x可以是任意实数，是不唯一的，即log00有无数个值．

(3)若a＝1，

①当N≠1时，x的值不存在．如log13不存在．

2 ②当N＝1时，x可以为任意数，是不唯一的，即log11有无数个值．

因此规定a>0，且a≠1.

对数与指数的关系及性质

[导入新知]

1．对数与指数的关系

当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.前者叫指数式，后者叫对数式．

2．对数的性质

性质1 负数和零没有对数

性质2 1的对数是0，即loga1＝0(a>0，且a≠1)

性质3 底数的对数是1，即logaa＝1(a>0，且a≠1)

[化解疑难]

剖析指数式ax＝N和对数式x＝logaN的关系

(1)对数的概念中出现了两个等式：指数式ax＝N和对数式x＝logaN，这两个等式是等价的，它们之间的关系如下：

根据这个关系可以将指数式化成对数式，也可以将对数式化成指数式．

(2)指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表：

题型一：对数的定义与对数运算

【例1】 ⑴将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

①45625；②61264；③15.733m；④12log164；

⑤lg0.012；⑥ln102.303.

⑵求下列各式中x的值：

①642log3x；②log86x；③lg100x；④2lnex.

【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）712128； （2）327a； （3）1100.1；

（4）12log325； （5）lg0.0013； （6）ln100=4.606.

【例3】 将下列对数式写成指数式：

（1）416log21；（2）2log1287；

（3）lg0.012； （4）ln102.303

典例分析

板块一.对数运算 【例4】 已知32()logfxx, 则(8)f的值等于（ ）.

A. 1 B. 2 C. 8 D. 12

【例5】 计算下列各式的值：（1）lg0.001； （2）4log8； （3）lne.

【例6】 ⑴27log9，⑵81log43，⑶32log32，⑷625log345

【例7】 1lognn（1nn＋－）等于（ ）.

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

【例8】 25log()(5)a（a≠0）化简得结果是（ ）.

A. －a B. a2 C. ｜a｜ D. a

【例9】 化简3lg2lg5log1的结果是（ ）.

A. 12 B. 1 C. 2 D.10

【例10】 计算2(lg5)lg2lg50＝ .

【例11】 计算：2151515log5log45log3

第04讲 对数与对数函数

（含对数型糖水不等式的应用）

（8类核心考点精讲精练）

1. 5年真题考点分布

5年考情

考题示例考点分析关联考点

2024年新I卷，第6题,5分判断对数函数的单调性判断指数函数的单调性

根据分段函数的单调性求参数

2024年新Ⅱ卷，第8题,5分由对数函数的单调性解不等式函数不等式恒成立问题

2023年新I卷，第10题,5分对数的运算性质的应用对数函数模型的应用

对数函数的单调性解不等式

2021年新Ⅱ卷，第7题,5分比较对数式的大小无

2020年新I卷，第12题

,5分对数的运算随机变量分布列的性质

2020年新Ⅱ卷，第7题,5分对数函数单调性复合函数的单调性

2. 命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题常考内容，设题多为函数性质或函数模型，难度中等，分值为5-6

分

【备考策略】1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或

常用对数

2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点

3.熟练掌握对数函数xy

alog0(a

且)1a

与指数函数x

ay0(a

且)1a

的图象关

系

【命题预测】本节内容通常会考查指对幂的大小比较、对数的运算性质、对数的函数模型等，需要重点备

考复习

知识讲解

1.对数的运算

（1）对数的定义

如果，那么把叫做以为底，的对数，记作Nx

alog

，其中叫做对数的底

数，叫做真数

（2）对数的分类

一般对数：底数为，，记为N

alog

常用对数：底数为10，记为，即：xxlglog

10

自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即：xx

elnlog

（3）对数的性质与运算法则

①两个基本对数：①01log

a，②1loga

a

②对数恒等式：①NaN

alog

，②NaN

alog

。

③换底公式：

ab

ab

ab

b

cc

a

lnln

lglg

loglog

log

；

推广1

：对数的倒数式

ab

ba

log1

log

1loglogab

连南民族高级中学高一数学“自主建构，合作探究”教学一体案

执笔人：马 丽 审阅人：高一数学备课组 姓名： 使用时间： 10.5

第 1 页 共 8 页 课题名称 第二章对数函数 对数与对数运算（1）

教学目标 1、知识与技能①对数的概念.②对数式与指数式的互化.

2、过程与方法①理解对数概念.②能够进行对数式与指数式的互化.

3、情感态度与价值观①认识事物之间的相互联系与相互转化.②培养学生应用数学的意识.培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

重、难点 【重点】：对数式与指数式的互化

【难点】：对数概念的理解

教学第一环节：预习导学、自主学习（教师交给学生提取有效信息的通用工具、设置多样化预习题、对预习情况进行督察；学生在预习课自主完成文本阅读、提取有效信息、自主完成预习任务、梳理生成问题、建构文本知识体系。） 预习指导：先粗读课本，以领会教材的大意；然后细读，应将数学课本中的概念、公式、例题、习题等逐条阅读。预习概念：要找到定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。预习例题：思考例题考查了哪些知识点，例题使用了什么样的解题方法和技巧要注意解题思路和格式。

一、认真阅读“对数与对数运算”一节，回答下列问题。

１、ｘ２＝4，ｘ＝_______？ 2ｘ＝4，ｘ＝_______？

２、若我国目前人口总数为13亿，按1%的平均增长率，x年后的人口总数y =

_____________？经过 年后，人口总数可达到18亿？

３、加法的逆运算是________，乘法的逆运算是_________，平方运算的逆运算是______，指数运算的逆运算是_________。

二、对数的概念

一般地，如果Nax)1,0(aa，那么数x叫做以a为底N的对数（Logarithm），记作：Nxalog(观察a,x,N的名称与位置有什么变化？)