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数学人教版七年级下册第三课时

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6.1平方根（三）
（第三课时）
学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互
逆关系.
教学重点：平方根的概念和求数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别
一、学习准备：
1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？
3、一对互为相反数的平方有什么关系？
总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有个，并且互为
二、合作交流，解读探究
自主探索：独立看书，自学教材p44~46
想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？
[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符

号表示为：若2,xaxa则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平
方根的运算叫做开平方运算。]
练一练：求下列数的平方根

⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16⑸ 0
三、总结归纳：
1、正数有平方根，它们互为0的平方根是负数
讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别

⑴定义不同：如果2xa，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，

它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果2xa，
并且0x，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非
负数的算术平方根一定是非负数

⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a；正数a的算术平方根为a
⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
3、⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中
的非负的那一个
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平
方根都是0
四 、 应用迁移，巩固提高
例1 说出下列各数的平方根

⑴0.04 ⑵81121⑶256⑷164
例2 说出下列各数的平方根各是什么？

⑴64 ⑵0⑶20.4⑷2213⑸16⑹34
例3 计算
⑴719⑵41264⑶224140
五、课堂跟踪反馈 练习课本P46 练习1、2、3

补充：1、⑴121____,⑵1.69____,⑶49____,100⑷20.3____
2、若7x，则_____x，x的平方根是_____
3、8116的平方根是（） A.94 B. 94 C.32 D.32
4、给出下列各数：49,22,30,4,3,3,45，其中有平方根的数
共有（）A.3个 B. 4个 C.5个 D.6个
5、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求
ab
的平方根。

选作题：（1）如果一个正数的两个平方根为1a和27a，请你求出这个正数
（2） 已知1372305abab，求：aba的平方根
（3）请你试着求等式2162810x中的x值．
(4)．要使1xx有意义，x的取值范围是______________
作业 P47-48习题6.1第3、4、8、11、12题。

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人教版七年级下册数学《平方根》实数教学说课复习课件(第3课时)

人教版七年级下册数学《平方根》实数教学说课复习课件(第3课时)

人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
第3课时
课件
导入新知
1.什么叫做算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
36
100； 1；
;
121
0; －0.0025; (-3)2 ; －25.
导入新知
3. 填空:
例如：
4的平方根表示为 ：
4，
4 2
5的平方根表示为 ：
5，
25
25
25
5

，
：


的平方根表示为
36
36
36
6
0的平方根表示为: 0
规定
：
0 0. 0 0
0的平方根为0.
探究新知
考 点 1
利用平方根的表示求平方根
分别求下列各数的平方根：
（1）36 ;
25
（2）
典例精析
例2 下列说法正确的是( A
)
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
D．以上说法都不对
例3 16的算术平方根是
4
例4 下列说法正确的是
①
①4是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使
它的平方等于9，即：
(
)
2
9
9平方分米
显然，括号里应是±3，但－3不符
9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册

9.3一元一次不等式组(第3课时)课件人教版数学七年级下册


解：(1)设小明答对了 x 道题，则答错或不答的题有(20－x)道， 列方程得 5x－3(20－x)＝68，解得 x＝16，∴小明答对了 16 道题．
(2)设小亮答对了 m 道题，则答错或不答的题有(20－m)道，列不 等式组得55mm－－33（（2200－－mm））≥≤7900，，解得 1614≤m≤1834.
归纳新知
审
解用 决一
设
实元 际一
列
问次
题不
解
的等
步的 关系，找出题目中的不等关系. 设出合适的未知数.
根据题中的不等关系列出不等式组. 解不等式组，求出其解集.
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意. 写出答案.
课堂练习 1．如果点P(2x＋6，x－4)在平面直角坐标系的第四象限内，
列一元一次不等式组解决实际问题的步骤： (1)审：分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题 目中的不等关系； (2)设：设出合适的未知数； (3)列：根据题目中的不等关系，列出一元一次不等式组； (4)解：解不等式组(可以借助数轴也可以用“口诀”)； (5)验：检验所求出的不等式组的解集是否符合题意及实际意义； (6)答：写出答案.
∵m 为正整数，∴小亮答对了 17 或 18 道题．
7．求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．
解：根据“同号两式相乘，积为正”，可得 ①2xx＋－31＞＞00，，或②2xx＋－31＜＜0.0， 解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞21或 x＜－3.
请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0 的解集； (2)求不等式31xx＋－21≥0 的解集．
巩固新知
3 一元一某次不等出式组租汽车公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车，若购买 A 型
人教版数学七年级下册：第七章 平面直角坐标系 第3课时 课件

人教版数学七年级下册：第七章 平面直角坐标系 第3课时 课件

10.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 _a_<_0__，b的取值范围___b_>_1___
※11．如图，正方形A1A2A3A4， A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每 个正方形从第三象限的顶点开始 ，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7， A8；A9，A10，A11，A12；…）的中 心均在坐标原点O，各边均与x轴 或y轴平行，若它们的边长依次是 2为，（45，，6﹣…，5）则．顶点A20的坐标
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12、人乱于心，不宽余请。2021/4/30 2021/4/ 302021 /4/30F riday, April 30, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/4/30 2021/4/ 302021 /4/302 021/4/3 04/30/ 2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月30日 星期五 2021/4 /30202 1/4/302 021/4/ 30
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/30202 1/4/30 Friday, April 30, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/4/ 302021 /4/3020 21/4/3 04/30/2 021 2:39:36 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
课后作业
3．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 （﹣3，2），则点P所在的象限是（ B ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
课后作业
人教版七年级数学下册名师课件：6.1_第3课时_平方根

人教版七年级数学下册名师课件：6.1_第3课时_平方根


归纳总结
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
素养考点 1 求平方根
例1 求下列各数的平方根：
(1)100；
(2)
9 16
；
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
即± 1.21=± 1.1.
3. 求下列各数的平方根：
（1）81； （2）1265 ； （3）0.49; 解：(1)∵ (±9)2=81，
∴81的平方根为±9．即 81 9 .
（2）
4
2
16
5 25
16 的平方根是 4 ，即 16 4 .
25
(2)
∵(±
3 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是±3 ；
16
4
1.判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（√ ）
（2）1的平方根是1；
（× ）
（3）-1的平方根是-1;
（× ）
（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
2.填表：
x
8 -8
3 5
-3
5
+4 -4 +0.6 -0.6
x2 64 64
a 平
方
任 2 何幂
数
正数的平方是 正 数;
零的平方是 0 ; 负数的平方是 正 数.
联系： 区别：
平方根与算术平方根的联系与区别： 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种.