三角形的特性 ppt课件

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2、自行车车架运用了三角形稳定性
3、三角形有一条高、一条底。
3、三角形有一条高、一条底。
哪条线段是底边BC上的高?
下面的图形是三角形吗？为什么？
猜一猜：哪套别墅是长颈鹿的？
条线段的端点相连）叫做三角形。
哪种方法更牢固，为什么？
下面三角形底边上的高画对了吗？
1、用直角三角尺的一条直角边与底边BC重合
条线段的端点相连）叫做三角形。
这节课你有什么收获？
体验天地
你能画出下面三角形中指定底边上的高吗？
A
A
底
高
A
B
底
C
高
C B
高
底
B
C
条线段的端点相连）叫做三角形。 哪条线段是底边BC上的高?
3、三角形有一条高、一条底。（× ） 从三角形的一个顶点到对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有（ ）条边，（ ）个顶点,（ ）个角。 4、作直角标记，写高。 条线段的端点相连）叫做三角形。 三角形有（ ）条边，（ ）个顶点,（ ）个角。
例1
A
三角形ABC
B
C
哪幅图画出了三角形的高？
A
A
A
B E CB E
CB E
C
什么是三角形的高？
A
想一想：
哪条线段是 底边BC上的高?
B
E
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂 线，顶点和垂足之间的线段叫三角形
的高，这条对边叫做三角形的底。
A

海伦公式应用
海伦公式适用于任何类型 的三角形，包括等边、等 腰、直角等三角形，具有 广泛的应用价值。
等底等高法求解直角三角形面积
等底等高法介绍
等底等高法是一种用于计算直角三角 形面积的方法，它基于直角三角形的 两条直角边（即底和高）来计算面积 。
等底等高法推导
等底等高法应用
等底等高法适用于直角三角形，可以 快速准确地计算其面积。
案例分析
如埃菲尔铁塔、金字塔等著名建筑均采用了三角 形结构，以确保其在各种外力作用下仍能保持稳 定。
工程测量中利用三角函数进行距离和高度计算
三角函数在工程测量中的应用
01
利用三角函数的性质，可以在已知两个角度和一个边长的情况
下，计算出未知的距离和高度。
测量方法
02
通过测量目标点与观测点之间的水平距离和垂直角度，运用三
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正弦定理在解三角 形问题中具有广泛 的应用，尤其在涉 及角度和边长关系 的问题中
03
三角形面积计算与应用
Chapter
海伦公式求解任意三角形面积
01
02
03
海伦公式介绍
海伦公式是一种用于计算 任意三角形面积的公式， 它基于三角形的三边长度 来计算面积。
海伦公式推导
通过三角形的边长关系， 可以推导出海伦公式的形 式，进而求解三角形面积 。
判定条件 SSS（三边全等）
SAS（两边及夹角全等）
全等三角形判定条件及性质
ASA（两角及夹边全等） AAS（两角及非夹边全等）
HL（直角三角形中，斜边和一条直角边全等）
全等三角形判定条件及性质
性质
对应角相等
对应边相等
面积相等
相似和全等在几何问题中应用

三角形三条中线相交于一个点，这个点将中线分 成相等长的两部分。
三角形的高线定理
三角形三条高线相交于一个点，这个点到三个顶 点的距离相等。
三角形的应用
三角函数的定义
三角函数是研究三角形边角关系 的数学工具。
三角形的面积公式
计算三角形面积的公式是基础数 学中常用的方法。
三角形的周长公式
计算三角形周长的公式有助于测 量和计算。
《三角形的特性》PPT课 件
三角形是几何学中常见的形状，具有丰富的特性和应用。通过本课件，我们 将深入探索三角形的定义、分类、性质和应用，帮助大家更好地理解和应用 三角形知识。
三角形简介
三角形的定义
三角形是由三条线段（边）和三个顶点组成的几 何形状。
三角形的元素
三角形由边、角和顶点组成，这些元素决定了三 角形的性质和分类。
总结
三角形的重要性
三角形在几何学和数学中具有重要的地位。
学习三角形的意义
掌握三角形知识有助于提高解决几何问题的能力。
三角形的应用领域
三角形广泛运用在建筑、导航、工程等领域中。
三角形分类
等边三角形
三条边的长度相等。
等腰三角形
两条边的长度相等。
普通三角形
角都小于90度。
直角三角形
一个内角为90度。
钝角三角形
一个内角大于90度。
三角形性质
内角和定理
三角形三个内角的和等于180度。
外角和定理
三角形一个内角的外角与另外两个内角的和相等。
三角形的中线定理

不稳定，经常变形，请问你有什么办法可以让相
框的边框变得稳固一些？
2、我准备给一块菜地围上篱笆，我应该选择以 下哪种图形的篱笆？为什么？A NhomakorabeaB
C
探究二：三角形三条边之间的关系
思考3：以下三条线段能否围成一个三角形？
2cm
3cm
2cm
6cm
3cm 6cm
4cm 3cm
6cm
以下线段（单位：cm）能 否围成三角形？ 223 224 357
三角形的特性及三条边之间的关系
探究一：什么是三角形
思考1：下面哪些图形是三角形？
1、三角形的定义： 三条线段首尾顺次相连接形成的封闭图形
2、三角形的构成： 三条边、三个角、三个顶点
3、三角形的命名： 三角形ABC或者 ABC 4、三角形的性质： 具有稳定性
思考2：
1、我有一个四边形的相框
，相框的边框
任意两边之差 第三边 任意两边之和
任意两边之和：11+7=18（厘米） 任意两边之差：11-7=4（厘米）
4＜第三边＜18
巩固新知
这节课我的收获： 我的疑惑：
探究二：三角形三条边之间的关系
结论1: 三角形任意两边之和必大于第三边。
思考4：线段（单位：cm）3、5、7所围成的三 角形，任意两边之差与第三边的关系？
结论2：三角形任意两边之差必小于第三边。
思考5：三角形的两条边长分别是11cm和7cm，求 第三边的范围？
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边，也就是说：

2、自行车车架运用了三角形稳定性
的原理。（√ ） × 3、三角形有一条高、一条底。（ ）
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给下面的每个三角形画一条高。
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哪种方法围篱笆更牢固，为什么？
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小结
想一想： 这节课我们学到了什么？
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三角形不易变形，具有稳定性。
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(1)由三条线段（围成）的图形叫 做三角形。
(2)三角形有（ 3 ）条边、（ 3 ） 个角和（ 3 ）个顶点。
(3)三角形具有（稳定）性。
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× 1、由三条线段组成的图形是三角形。（ ）
三角形有（3线段围成的图形（每相 邻两条线段的端点相连）叫做 三角形。
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下面图形哪些是三角形？哪 些不是？请说明理由。
（1） （2） （3） （4） （5）
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A
B
C
为了表达方便，用大写字母A、B、C分别
表示三角形的三个顶点，上面的三角形可
以表示成三角形ABC或△ABC。
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从三角形的一个顶点到它的对边做一 条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高，这条对边叫做三角形的底。
A ●
高
B●
底 ppt课件.
●C
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A F
E
B
C
D
1、如果以边BC为底，则（AD）是它的高；

人教版四年级数学下册第五单元
三角形的特性
一、创设情境 引入新课
二、探究新知
三角形每相邻的两条线 段的端点必须相连。
由三条线段 的图形叫做
。
一样的地方：都有三个边，三条顶点，三个角。
顶点
边
角
边
顶点
角
角
边
顶点
三角形有3条边，3个顶点，3个角。
用3根小棒围三角形，用4根小棒围四边形， 看看各能围出几个？（小棒的长度都一样）
底 高
顶点
底
高
顶点
三、知识应用
说出下面三角形各部分名称并画出各边对应的高。
四四、、课课堂堂小结小结
今天你有什么收获呢？
通过实验操作发现：四边 形容易变形，三角形不容 易变形，所以三角形具有 稳定性。
你知道吗？
小兔子和小猴子在围篱笆，你觉得哪一 种方法更牢固些，为什么？
屋顶的高——你会求吗？
A
顶点A，对边（ BC ）
顶点B，对边（ AC ）
顶点C，对边（ AB ）
B
CБайду номын сангаас
任意一个三角形都有三条高。
A
高
B
D底
C
从三角形的一个顶点到对边做一条垂线， 顶点和垂足之 间的线段叫三角形的高， 这条对边叫做三角形的底。

三角形的特性PPT
通过实验操作发现：四边形容易变 形，三角形不容易变形，所以三角形具有 稳定性。
学校的椅子坏了，有点摇摇晃晃的，怎 么用我们今天学的知识去修好它呢？
哪种方法更牢固，为什么？
人教新课标四年级数学下册
三角形的特性
由三条线段围成 的图形(每相邻 两条线段的端点 相连)叫做三角 形。
√ ×√ ×
××
三角形都有三条边、三个顶点、三个角．
顶点
● ●
角 边
角
● 顶点
边
边
角 顶点
A
B
C
为了表达方便，用字母A、B、C分别表 示三角形的三个顶点，上面的三角形能够表 示成三角形ABC。
A
高
从三角形的一个顶点到对 边做一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫三角形的 高，这条对边叫做三角形 的底。
∟
B
O底
C
高
A
底
底
高 高高
BБайду номын сангаас
底
C
给下面的每个三角形画一条高。
三角形的特性PPT
拉一拉，议一议
请大家拿出四根小棍围成一个平行四边形，再用 手拉它一组相对的角，看这个框变成什么形状？ 反复做几次，仔细观察，你能发现什么？