下载文档原格式
［随堂检测］1 •下列哪些措施是为了防止静电产生的危害（）A •在高大的建筑物顶端装上避雷针B •在高大的烟囱中安装静电除尘器C.静电复印D .静电喷漆答案：A2.（多选）电力工作人员在几百万伏的高压线上进行带电作业，电工全身穿戴带电作业用屏蔽服，屏蔽服是用导电金属材料与纺织纤维混纺交织成布后再做成的服装，下列说法正确的是（）A •采用金属材料编织的衣服目的是使衣服不易拉破B •采用金属材料编织的衣服目的是利用静电屏蔽C.电工穿上屏蔽服后，使体内场强为零D.电工穿上屏蔽服后，使体内电势为零解析：选BC •屏蔽服作用是在穿上后，使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害. 等电位说明电势相等而不是等于0,等电势时电势差为 0,电场强度为0, B、C正确，A、D错误.3.（多选）带正电的小球放在不带电的空心金属球的外部或内部，下列情况下放在P点的试探电荷受力为零的是（）解析：选ABD . A图和B图中金属球内部的场强为零，故放在P点的试探电荷受力为零，选项A、B正确；当小球放在金属球内部时，内部电场和外部电场均不为零，故C图中试探电荷受力不为零，选项C错误；当小球放在金属球内部，且外部接地时，则金属球内部场强不为零，外部场强为零，故放在P点的试探电荷受力为零，选项D正确.4.如图所示，a、b是两个正点电荷， MN是a、b连线的中垂线，P是MN上一点，关于P点的场强方向，下列说法正确的是（）A •若Q a>Q b, P点场强指向MN左侧B.若Q a = Q b, P点场强沿MN向上C.若Q a<Q b, P点场强指向 MN右侧D .若Q a= Q b, P点场强沿MN向下解析：选B . a、b在P点产生的场强方向如图所示.若Q a>Q b,有E a> E b,合场强方向偏向 MN右侧，A错.若Q a= Q b,合场强方向沿 MN 向上，B对，D错.若Q a V Q b, E a V E b,合场强方向偏向 MN左侧，C错. aJ V[ 课时作业 ]一、单项选择题1.一个不带电的空心金属球,在它的球心处放一个正电荷,其电场分布是下图中的()解析：选B.由静电平衡的知识知，金属球壳壳内场强为 0,没有电场线；外壳的外部感应出正电荷 , 向外辐射.故 B 选项正确.2.使一个绝缘导体所带电荷量增加一些,则导体内部的场强将( )A •一定增强 B. 一定减弱C.可能增强也可能减弱D.保持不变解析：选D •孤立带电体是处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，不随电荷量的变化而变化.故选项 D 正确.3.(2019安徽合肥八中高二月考)如图所示，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器,则下面关于验电器箔片的说法正确的是 ( )A .箔片张开B .箔片不张开C.带电金属球电量足够大时才会张开D.箔片张开的原因是金属网罩感应带电产生的电场解析：选B .静电屏蔽：为了避免外界电场对仪器设备的影响，或者为了避免电器设备的电场对外界的影响 ,用一个空腔导体把外电场遮住 ,使其内部不受影响 ,也不使电器设备对外界产生影响 , 故用金属网把验电器罩起来 , 再使带电金属球靠近验电器 , 箔片不张开 , 故B正确，A、C、D错误.4.一金属球，原来不带电•现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示.金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a、 b、 c 三点的场强大小分别为 E a、 E b、 E c,三者相比( )A . E a最大 B. E b最小C. E c最大D. E a = E b= E c解析：选C.处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零. 静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果,所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与 MN在这一点形成的电场的场强等大反向，比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体 MN在这三点的场强，由于c点离MN最近，故MN在 c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大，故C选项正确.5•真空中，有两个等量异种电荷，电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的电场强度大小为（）2kqA.0B.声C.勢 r解析：选D .两点电荷在连线中点处的场强大小相等，方向相同，都等于E = -k屯=4kq,i r 故中点处的合场强 E合=2E =智，选项D正确.6. （2019甘肃兰州第一高级中学期中）在点电荷一Q的电场中，一金属球处于静电平衡状态，A为球内一点，B为球外表面附近一点，则球上感应电荷在 A点和B点所激发的附加场强E A和E B的方向在下图中最可能正确的是（）解析：选C.金属球达到静电平衡后，金属球内各点的合场强为零，感应电荷产生的电场强度与一Q产生的电场强度大小相等、方向相反，点电荷一Q在A点产生的场强方向指向一Q,则感应电荷激发的附加场强背离一Q;因球处于静电平衡时，球面是等势面，电场线与等势面垂直，故B点的合场强方向沿 OB方向指向球外，而一Q在B点的场强沿BQ方向，可知球面的感应电荷在 B点的场强方向如 C图所示，故C正确，A、B、D错误.二、多项选择题7•如图，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是（）解析：选AC •处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故A、C均正确，B错误.D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的.&如图所示，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近（不相碰），下列说法中正确的是（）A . B端的感应电荷越来越多B •导体内场强越来越大C.导体的感应电荷在 M点产生的场强大于在 N点产生的场强D .导体的感应电荷在 M、N两点产生的场强相等解析：选AC •根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故N端带负电荷越多，M 端带的正电荷也越多，故A正确；导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，故B错误；在同一点感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线，由于带电小球在 M 点产生的场强大，故感应电荷在 M点产生的场强也大，故C正确，D错误.9•如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是（）A •用取电棒C（带绝缘柄的导体棒）先跟B的内壁接触一下后再跟 A接触B•用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟 A接触C.用绝缘导线把验电器 A跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒C与B的内壁接触D .使验电器A靠近B解析：选BCD . A项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开； B项中可以使取电棒 C带电，从而使A带电；C项中用绝缘导线实际上是将验电器A和B连成了一个导体，A因接触而带电；D项中是感应起电.所以B、C、 D 项正确．10．如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋ Q， a、 b 点是金属板右侧表面的两点，其中a到+ Q的距离较小.下列说法正确的是（）A ．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电B .由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电C.整个导体，包括表面上的 a、b点，是一个等势体，且电势等于零D．a、 b 两点的电场强度不为零，且 a、 b 两点电场强度方向相同，但 a 点的电场强度比b 点的电场强度要强（大）一些解析：选BCD .金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的等量正电荷，现金属板接地，静电平衡时左侧表面不带电，整个金属板的电势都为零，所以 A 错误，B、 C 正确；金属板接地时，右侧表面上仍有感应负电荷，而且 a 点附近的电荷面密度（单位面积上的电荷量）比 b 点附近的电荷面密度要大些，电场线也密一些，电场强度要大些；整个金属板是等势体，右侧表面是等势面，电场线与等势面垂直，可见 a、 b 两点的电场强度方向都垂直指向右侧面，方向相同，选项 D 正确．三、非选择题11. (2019福州高二检测)在真空中有两个点电荷A和B,电荷量分别为一 Q和+ 2Q,相距为21，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r? l)的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在 O处的场强的大小为多少？方向如何？解析：根据电场的叠加和静电平衡，球心O处的合场强为零即感应电荷在 O处产生的电场强度与 A、B两点电荷在 O处所产生的合场强等大、反向E 感= E A+E B=kQ + 爭=爭因为A、B在O处产生的合场强方向向左，所以E感方向向右. 答案：爷向右12.在场强为E的匀强电场中，取 O点为圆心，r为半径作一圆周，在 O点固定一电荷量为+ Q 的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点，当把一检验电荷+ q放在d点恰好平衡时(如图所示).(1)匀强电场场强 E的大小、方向如何；⑵检验电荷+ q放在点c时，受力F c的大小、方向如何；⑶检验电荷+ q放在点b时，受力F b的大小、方向如何.解析：(1)由题意可知 F尸Q, F2= qE由于F1= F2,所以 qE= k Qq, E=r r匀强电场方向沿db方向.(2)检验电荷放在c点E c= E1 + E2= J2E = 2k Q所以 F c= qE c= . 2k^Qq方向与ac方向成45°角斜向下（如图所示）. +^±F LE⑶检验电荷放在 b点：E b= E2+ E= 2E= 2k Q所以 F b= qE b= 2kQq,r方向沿db方向.答案：（1）k Q，方向沿db方向⑵ 2k^Qq，方向与ac方向成45。
第2节放射性元素的衰变[随堂检测]1．关于放射性元素的α衰变和β衰变，下列说法中正确的是( )A．原子核每放出一个α粒子，原子序数减少4B．原子核每放出一个α粒子，原子序数增加4C．原子核每放出一个β粒子，原子序数减少1D．原子核每放出一个β粒子，原子序数增加1解析：选D．发生一次α衰变，核电荷数减少2，质量数减少4，原子序数减少2；发生一次β衰变，核电荷数增加1，原子序数增加1.2.23592U经过m次α衰变和n次β衰变，变成20782Pb，则( )A．m＝7，n＝3 B．m＝7，n＝4C．m＝14，n＝9 D．m＝14，n＝18解析：选B．原子核经过一次α衰变，放出一个42He，其质子数减小2，质量数减小4，经过一次β衰变，放出一个电子，质子数增加1，质量数不变．由23592U变为20782Pb，质子数减小了10，质量数减少了28，故可列方程－2m＋n＝－10，－4m＝－28，解得m＝7，n＝4.3．放射性元素氡(222 86Rn)经α衰变成为钋(218 84Po)，半衰期约为3.8天；但勘测表明，经过漫长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素222 86Rn的矿石，其原因是( )A．目前地壳中的222 86Rn主要来自于其他放射性元素的衰变B．在地球形成的初期，地壳中元素222 86Rn的含量足够高C．当衰变产物218 84Po积累到一定量以后，218 84Po的增加会减慢222 86Rn的衰变进程D．222 86Rn主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期解析：选A．由于222 86Rn的半衰期为，较短，故经过漫长的地质年代后，地壳中原有的222 86 Rn早已衰变完了，目前地壳中的222 86Rn主要来自其他放射性元素的衰变，选项A正确，B错误；放射性元素的半衰期由原子核本身的因素决定，与外界环境等因素无关，选项C、D错误．4. (2015·高考北京卷)实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生β衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意图如图，则( )A．轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外B．轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外C ．轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里D ．轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里解析：选D ．根据动量守恒定律，原子核发生β衰变后产生的新核与电子的动量大小相等，设为p .根据qvB ＝mv 2r ，得轨道半径r ＝mv qB ＝pqB，故电子的轨迹半径较大，即轨迹1是电子的， 轨迹2是新核的．根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向里．选项D 正确．[课时作业]一、单项选择题1．(2014·高考重庆卷)碘131的半衰期约为8天．若某药物含有质量为m 的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( )A ．m4B ．m8 C ．m 16D ．m32解析：选C ．经过32天即4个半衰期，碘131的含量变为m ′＝m 24＝m16，C 项正确．2．下列表示放射性元素碘131(13153I )β衰变的方程是( ) A ．13153I →12751Sb ＋42He B ．13153I →13154Xe ＋0－1e C ．13153I →13053I ＋10nD ．13153I →13052Te ＋11H解析：选B ．本题考查了核反应方程的两个守恒特点．A 选项不是β衰变过程，故A 错误；β衰变的特点是放出电子，而B 选项既满足质量数守恒又满足电荷数守恒，故B 正确；C 、D 中放出的是中子和质子，不符合β衰变的特点．3．78的原子核发生了衰变，该元素的半衰期为( ) 天 B ．天 天D ．天解析：选D ．，还有18没有衰变，由半衰期计算公式m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12tτm 0可说明该放射性元素经过了3个半衰期，，故D 项正确．4．最近几年，原子核科学家在超重元素的探测方面取得重大进展，1996年科学家们在研究某两个重离子结合成超重元素的反应时，发现生成的超重元素的核AZ X 经过6次α衰变后的产物是253100，可以判定生成的超重元素的原子序数和质量数分别是( )A ．124、259B ．124、265C ．112、265D ．112、277解析：选D ．由电荷数守恒得Z ＝100＋12＝112，由质量数守恒得A ＝253＋24＝277，故选D ．5．铀239(23992U)经过衰变可产生钚239(23994Pu)．关于铀239的衰变，下列说法正确的是( )A ．23994Pu 与239 92U 的核内具有相同的中子数和不同的核子数 B ．放射性物质23992U 发生β衰变时所释放的电子来源于核外电子 C ．23992U 经过2次β衰变产生23994Pu D ．温度升高，23992U 的半衰期减小解析：选C ．23992U 的质量数A ′＝239，核电荷数Z ′＝92，则中子数n ′＝239－92＝147，23994Pu 的质量数A ＝239，核电荷数Z ＝94，则中子数n ＝A －Z ＝239－94＝145，故核子数相同，但中子数不同，故A 错误；β衰变是原子核的衰变，与核外电子无关，β衰变时释放的电子是由核内一个中子转化成一个质子同时释放出来的，故B 错误；23992U ―→2 0－1e ＋23994Pu ，显然反应物的质量数为239，而生成物的质量数为239，故质量数守恒；而反应物的核电荷数为92，故核电荷数守恒，反应能够发生，故C 正确；半衰期与物体的温度、状态均无关，而是由核内部自身因素决定的，故D 错误．二、多项选择题6．天然放射性元素23290Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变之后，变成20882Pb(铅)．下列论断中正确的是( )A ．衰变的过程共有6次α衰变和4次β衰变B ．铅核比钍核少8个质子C ．β衰变所放出的电子来自原子核外轨道D ．钍核比铅核多24个中子解析：选AB ．由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为：x ＝232－2084＝6，再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判定β衰变的次数应满足：2x －y ＝90－82＝8，y ＝2x －8＝4.钍232核中的中子数为232－90＝142，铅208核中的中子数为208－82＝126，所以钍核比铅核多16个中子，铅核比钍核少8个质子．由于物质的衰变与元素的化学状态无关，所以β衰变所放出的电子来自原子核内10n →11H ＋0－1e ，所以选项A 、B 正确．7．关于天然放射性，下列说法正确的是( ) A ．所有元素都有可能发生衰变B ．放射性元素的半衰期与外界的温度无关C ．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性D ．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线解析：选BC ．自然界中绝大部分元素没有放射现象，选项A 错误；放射性元素的半衰期只与原子核结构有关，与其他因素无关，选项B、C正确；原子核发生衰变时，不能同时发生α和β衰变，γ射线伴随这两种衰变产生，故选项D错误．8．(2015·高考山东卷)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年．已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减小．现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是( ) A．该古木的年代距今约5 700年B．12C、13C、14C具有相同的中子数C．14C衰变为14N的过程中放出β射线D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变解析：选AC．古木样品中14C的比例是现代植物所制样品的二分之一，根据半衰期的定义知该古木的年代距今约5 700年，选项A正确；同位素具有相同的质子数，不同的中子数，选项B错误；14C的衰变方程为14 6C→14 7N＋0－1e，所以此衰变过程放出β射线，选项C正确；放射性元素的半衰期与核内部自身因素有关，与原子所处的化学状态和外部条件无关，选项D错误．9.在匀强磁场中，一个原来静止的原子核发生了衰变，得到两条如图所示的径迹，图中箭头表示衰变后粒子的运动方向．不计放出光子的能量，则下列说法正确的是( )A．发生的是β衰变，b为β粒子的径迹B．发生的是α衰变，b为α粒子的径迹C．磁场方向垂直于纸面向外D．磁场方向垂直于纸面向里解析：选AD．放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆，故放出的是β粒子，放射性元素放出粒子时，两带电粒子的动量守恒，由半径公式可得轨迹半径与动量成正比，与电荷量成反比，而β粒子的电荷量比反冲核的电荷量小，则β粒子的半径比反冲核的半径大，故b为β粒子的运动轨迹，故选项A正确，由左手定则知磁场方向垂直纸面向里，选项D正确．三、非选择题10．(2014·高考江苏卷)氡222是一种天然放射性气体，被吸入后，会对人的呼吸系统造成辐射损伤．它是世界卫生组织公布的主要环境致癌物质之一．其衰变方程是222 86Rn→218 84Po ＋________．已知222 86Rn，则约经过________天，16 g的222 86Rn衰变后还剩1 g.解析：根据质量数守恒和电荷数守恒可知，衰变方程为222 86Rn→218 84Po＋42He.根据衰变公式m 余＝m 原⎝ ⎛⎭⎪⎫12t τ，得1＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫12t3.8，解得t ＝15.2天． 答案：42He(或α)11．恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108K 时，可以发生“氦燃烧”．(1)完成“氦燃烧”的核反应方程：42He ＋________→84Be ＋γ. (2)84Be 是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s ．一定质量的84Be ，经7.8×10－16s 后所剩84Be 占开始时的多少？解析：(1)根据核反应方程的电荷数守恒，质量数守恒可知核反应方程应为42He ＋42He ―→84Be ＋γ.(2)m m 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t τ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18.答案：(1)42He (2)18%)12．(1)原子核23290Th 具有天然放射性，它经过若干次α衰变和β衰变后会变成新的原子核．下列原子核中，有三种是23290Th 衰变过程中可以产生的，它们是________．A ．20882Pb B ．21182Pb C ．21684PoD ．228 88RaE.22688Ra(2)一静止的23892U 核经α衰变成为23490Th 核，23490Th 核的动能为多少MeV(保留1位有效数字)? 解析：(1)选ACD ．发生1次α衰变时核子的质量数减4，电荷数减2；发生1次β衰变时，质量数不变，，易得A 、C 、D 正确．(2)据题意知，此α衰变的衰变方程为：238 92U ―→234 90Th ＋42He ，根据动量守恒定律得m αv α＝m Th v Th ①式中，m α和m Th 分别为α粒子和Th 核的质量，v α和v Th 分别为α粒子和Th 核的速度，由题设条件知：12m αv 2α＋12m Th v 2Th ＝E k ②m αm Th ＝4234③ 式中E k ＝4.27 MeV ，是α粒子与Th 核的总动能． 由①②③式得12m Th v 2Th ＝m αm α＋m Th E k代入数据得，衰变后23490Th 核的动能 12m Th v 2Th ≈0.07 MeV.答案：(1)ACD (2)0.07 MeV。
07第二章第三节好题随堂演练
速度的2倍，客车比货车少用6 h，那么货车的速度是多少？(精确到0.1 km/h) 8．(2019·包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2 400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
参考答案
1．B 2.D 3.A 4.C 5.1
6．原分式方程无解
7．答：货车的速度约为121.8 km/h.
8．(1)答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
(2)答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．。
第七章锐角三角函数（1）正切函数班级_________姓名_________学习目标1、认识锐角的正切的概念。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
学习重点：锐角的正切的概念学习难点：锐角的正切的概念，感受数形结合的数学思想方法知识要点在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作一、情境创设问题1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠C=∠C′=90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？tan.②给出正切概念：如图，在Rt△ABC中，，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作：ABCA二、典型例题例1．根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
BCA113A2C1BB AC35通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值。
结论：等角的正切值．例3．如图（1），∠A=30°，∠C=90°，根据三角函数定义求出30°、45°、60°的正切值．BCA（1）（2）（3）例4．如图，∠A=15°，∠C=90°，求出15°正切值．例5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：4，试求tan∠BCD的值。
例6、如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D是AC边上的一点，DH⊥BC于H，BD交AE于F。
已知DH：BD=3：4，求∠BFE的正切值．分析求tan∠BFE，在△BFE任何一边长都不知的情况下，很是困难。
1．如图，在平面直角坐标系中，正△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( ) A．(4，23) B．(3，33) C．(4，33) D．(3，23)
2．(2018·金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是( ) A．55° B．60° C．65° D．70° 3．(2019·南京)如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 4．(2019·唐山二模)一个数学游戏：正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影)，规则如下：若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数)，则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格，再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形．例如：若第一个正六边形下面标的数字为2，如图①，则先绕其中心顺时针旋转2格，再沿直线l翻折，得到第二个图形．若第一个正六边形下面标的数字为4，如图②，按照游戏规则，得到的第二个图形应是( )
5．(2020·原创)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，将△ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，A1B的长为 ． 6．(2019·石家庄一模)如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D，设∠PDC＝α(45°＜α＜135°)，BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E. (1)当α＝125°时，∠ABC＝ °； (2)求证：AC＝CE； (3)若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围． 7．(2019·石家庄28中二模)如图，等边△ABC的边长为4，点O是等边△ABC的中心，连接OC，将线段OC绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α≤180°)． (1)OC＝ ； (2)如图，当α＝60°时，线段CO旋转到CO′，求证：△ACO′≌△BCO； (3)在CO旋转过程中，当AO′∥OC时，直接写出点O经过的路径长．
随堂演练1．(2019·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x－1)＝1，则x 的值为( ) A.56 B.54C.32 D ．－163．(2019·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2019·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( )A.240x －20－120x ＝4B.240x ＋20－120x＝4 C.120x －240x －20＝4 D.120x －240x ＋20＝4 5．(2019·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是___________．6．(2019·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是___km /h .7．(2019·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x.8．(2019·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5.60x＋8＝45x6.807．解：方程两边同乘(x－2)得2x＝x－2＋1. 解得x＝－1.检验：当x＝－1时，x－2≠0.∴原分式方程的解为x＝－1.8．解：设汽车原来的平均速度为x km/h，根据题意得420x－420（1＋50%）x＝2，解得x＝70.经检验，x＝70是原分式方程的解，且符合题意．答：汽车原来的平均速度为70 km/h.。
[随堂检测] 1．在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有( ) A．雨点匀速下落 B．平抛运动 C．汽车刹车时的运动 D．物体沿斜面匀速下滑 解析：选B.机械能守恒的条件是只有重力做功．A中除重力外，有阻力做功，机械能不守恒；B中只有重力做功，机械能守恒；C中有阻力做功，机械能不守恒；D中物体除受重力外，有阻力做功，机械能不守恒． 2．如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A．v216g B．v28g C．v24g D．v22g 解析：选B.设轨道半径为R，小物块从轨道上端飞出时的速度为v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg×2R＝12mv2－12mv21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动
分解有：x＝v1t，2R＝12gt2，求得x＝－16R－v28g2＋v44g2，因此当R－v28g＝0，即R＝v28g时，x取得最大值，B项正确，A、C、D项错误． 3．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A．π6 B．π4
C．π3 D．5π12 解析：选B.设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知12mv20＝mgh，即v0＝2gh.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度vy＝2gh＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B正确，选项A、C、D错误． 4．如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球．现将绳水平拉直，让小球从静止开始运动，重力加速度为g，当绳与竖直方向的夹角α＝30°时，小球受到的合力大小为( )
A．3mg B．132mg C．32mg D．(1＋3)mg 解析：选B.由机械能守恒定律可知，在与竖直方向夹角为30°时，mgLcos α＝12mv2，结合圆周运动向心力公式F向＝mv2L＝3mg，沿轻绳方向，F向＝FT－mgcos α，解得FT＝332mg，由正交分解法把轻绳拉力及重力在水平、竖直方向分解，水平方向的合力为FTsin α＝334mg，竖直方向的合力为FTcos α－mg＝54mg，由勾股定理可知，选项B正确． 5．如图所示，在光滑的水平桌面上放置一根长为l的链条，链条沿桌边挂在桌外的长度为a，链条由静止开始释放，求链条全部离开桌面时的速度是多少？ 解析：当链条从图示位置到全部离开桌面的过程中，原来桌面上的
那段链条重心下降的距离为l－a2，挂在桌边的那段链条重心下降的距离为l－a，设链条单位长度的质量为m′，链条总的质量为m＝lm′，则ΔEk＝ΔEp，即m′(l－a)gl－a2＋m′ag(l－a)＝12
lm′v2，解得v＝ （l2－a2）gl. 答案： （l2－a2）gl 6．如图所示，质量为m＝2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平面位置A处，且弹簧处于自然状态，由静止释放，小球到达距O点下方h＝0．5 m处的B点时速度为v＝2 m/s．求小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功．(g取10 m/s2) 解析：小球在由A至B的过程中，只受重力和弹力作用，故系统的机械能守恒．以B点为参考平面，则在初状态A，系统的动能Ek1＝0 重力势能Ep1＝mgh 机械能E1＝Ek1＋Ep1＝mgh 在末状态B，系统的动能Ek2＝mv22 设(弹性)势能为Ep2，机械能为E2＝Ek2＋Ep2＝mv22＋Ep2 对系统在运动过程的初、末状态，由机械能守恒定律有mgh＝mv22＋Ep2 所以Ep2＝mgh－mv22＝2×10×0．5 J－2×222 J＝6 J 因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为－6 J． 答案：－6 J [课时作业] 一、单项选择题 1．下列运动过程满足机械能守恒的是( ) A．电梯匀速下降过程 B．起重机吊起重物过程 C．物体做自由落体运动过程 D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程 解析：选C.机械能守恒的条件是只有重力做功，只发生动能和势能的转化，电梯匀速下降过程中，重力做正功，拉力做负功，机械能减少，A错误；起重机吊起重物过程，重力做负功，拉力做正功，机械能增加，B错误；物体做自由落体运动过程，只有重力做功，机械能守恒，C正确；考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程，重力做正功，支持力不做功，滑动摩擦力做负功，机械能减少，D错误．
2．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( ) A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功 B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态 C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D．小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒 解析：选C.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒．而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒．小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重．当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒．综合以上分析可知选项C正确． 3．如图所示，A、B两球的质量相同，A球系在不可伸长的绳上，B球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放．当小球通过悬点O正下方的C点时，弹簧和绳子等长，则此时( ) A．A、B两球的动能相等 B．A球重力势能的减少量大于B球重力势能的减少量 C．A球所在系统的机械能大于B球所在系统的机械能 D．A球的速度大于B球的速度 解析：选D.A球运动过程中，仅有重力对其做功，B球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故A、B球所在系统的机械能均守恒．以过C的水平面为零势能面，A、B球在运动过程中重力做功相同，重力势能的减少量相同，但B球有一部分重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以到达C点时A球的动能大，速度大，只有D正确． 4．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H．当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是( ) A．2H/3 B．H/2 C．H/3 D．H/4 解析：选D.物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝Ek＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正确． 5．如图所示，竖直立在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不拴接)，并用力向下压球，使弹簧压缩(在弹性限度内)一定程度后，用竖直细线把弹簧拴牢．现突然烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，那么从细线被烧断到金属球刚脱离弹簧的过程中，下列说法正确的是( ) A．金属球的机械能守恒 B．金属球的动能一直在减少，而机械能一直在增加 C．在刚脱离弹簧的瞬间金属球的动能最大 D．金属球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在减少 解析：选D.烧断细线后，开始的一段时间内，弹簧弹力大于金属球的重力，金属球向上做加速运动，当弹簧的弹力小于金属球的重力后，金属球向上做减速运动，因此当重力与弹力相等时，金属球的速度最大，在整个运动过程中，金属球、弹簧组成的系统机械能守恒，金属球向上运动的过程中，弹簧的弹性势能减少，金属球的机械能一直增加，故选项A、B、C错误；金属球与弹簧组成的系统机械能守恒，金属球的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变，金属球向上运动的过程中，金属球的重力势能一直增加，所以金属球的动能和弹簧的弹性势能之和一直减少，选项D正确．
6．如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则( ) A．v1＝v2，t1>t2 B．v1t2 C．v1＝v2，t1
解析：选A.由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从M到N的过程机械能守恒，由于M、N在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在M、N点的速率相等，选项B、D错误；小球沿MPN运动的过程中，速率先减小后增大，而沿MQN运动的过程中，速率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到N点速率都为v0，根据速率随时间变化关系图象(如图所示)可知，由于两图象与时间轴所围面积相等，因此t1>t2，选项A正确，C错误． 7．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A滑到最低点B的过程中，其线速度大小的平方v2随下落高度h变化的图象可能是图乙所示四个图中的( )
