七年级下册 实际问题与二元一次方程

七年级下册 主备课：李新悦授课教师 总 第 课时

教材：第八章 课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（1）

教学目标

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 3、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答； 4、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。 5、渗透法制内容：《中华人民共和国烟草专卖法》 第十八条 国家制定卷烟、雪茄烟的焦油含量级标准。卷烟、雪茄烟应当在包装上标明焦油含量级和“吸烟有害健康”。 第十九条 禁止在广播电台、电视台、报刊播放、刊登烟草制品广告。

教学难点 确定解题策略，比较估算与精确计算。

知识重点 以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。

教学过程（师生活动） 创设情境

前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题

中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题． （出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？

探索分析 解决问题

学生思考、讨论． 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种： 一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验． 二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确． 学生在比较探究后发现用方法二较简便． 设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量？ （有前面几节的知识准备，学生可以回答） 列方程组求解． 主要思路

拓广探索 比较设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？ 个别学生可能会列出如下方程组 分析 但结果一致． 本节教学可渗透法律内容的背景材料十分丰富，可根据实际掌握的背景材料，编写应用题，通过材料来简单介绍相关法律常识。如可根据教材活动2问题中所涉及的内容，借机渗透《中华人民共和国烟草专卖法》有关内容。

课堂练习

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

小结与作业

小结提高

提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？ 学生思考后回答、整理： ①设未知数． ②找相等关系． ③列方程组． ④检验并作答．

布置作业 习题8.3第1、2题

板书设计： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（1）、

①设未知数． ②找相等关系． ③列方程组． ④检验并作答．

教学反思：

七年级下册 主备课：李新悦 授课教师 总第 课时

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（2）

教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析 4、渗透法制内容：《中华人民共和国环境保护法》 教学难点 用方程组刻画和解决实际问题的过程。

知识重点 经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

教学过程（师生活动）

创设情境

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决． （出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？

探索分析 研究策略 以上问题有哪些解法？ 学生自主探索，合作交流，整理思路： (1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置． (2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． (3)设未知数，列方程组求解． „„ 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便． 合作交流 解决问题 引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 （1） 设未知数 （2） 找相等关系 （3） 列方程组 （4） 检验并作答 1、如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 解这个方程组得 过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分 为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物． 你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长 方形． 教师巡视、指导，师生共同讲评．

拓展探究 综合应用

学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法． 按以下步骤展开问题的讨论： （l）学生独立思考，构建数学模型． (2)小组讨论达成共识． （3）学生板书讲解． （4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果． (5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？ 2示例或说明：

本节教学可渗透法律内容的背景材料十分丰富，可根据实际掌握的背景材料，编写应用题，通过材料来简单介绍相关法律常识，使学生初步了解有关的法律知识。 1.利用教材上相应的例1； 2.利用网络收集黄河昨天和今天环境的变化资料。 通过以上事例让学生体会： 1.理解环境保护的重要性和紧迫性。 2.生活环境与生态环境通过治理是能够改善的，但当环境遭到破坏时治理的代价也是十分昂贵的。（借机渗透有关法律知识）

、 小结与作业

小结 提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？ 学生思考后回答、整理．

布置作业 1、 教科书102页习题8.3第3、4、5题。 教学反思：

七年级下册 主备课：王芹 授课教师 总第 课时

课题： 8.3 再探实际问题与二元一次方程（3）

教学目标

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 教学难点

借助列表分问题中所蕴含的数量关系。

知识用列表的方式分析题目中的各个量的关系。 重点 教学过程（师生活动）

创设情境

最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案． 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时。．28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？ 学生独立思考，容易解答．

探索分析 解决（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多 问题 少元？ （图见教材100页，图8.3-2） 学生自主探索、合作交流． 设问1.如何设未知数？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨． 设问2.如何确定题中数量关系？ 列表分析

产品x吨 原料y吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价值（元） 由上表可列方程组

解这个方程组，得 因为毛利润－销售款－原料费－运输费