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2018年高考文科数学试题

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2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合02A，，21012B，，，，，则ABI A．02， B．12， C．0 D．21012，，，， 2．设1i2i1iz，则z A．0 B．12 C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解

该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(20)，，则C的离心率为 A．13 B．12 C．22 D．223 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面

是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π B．12π C．82π D．10π 6．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切

线方程为 A．2yx B．yx C．2yx D．yx 7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuuur A．3144ABACuuuruuur B．1344ABACuuuruuur C．3144ABACuuuruuur D．1344ABACuuuruuur 8．已知函数222cossin2fxxx，则 A．fx的最小正周期为π，最大值为3 B．fx 的最小正周期为π，最大值为4 C．fx 的最小正周期为2π，最大值为3 D．fx的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在

正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217 B．25 C．3 D．2 10．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，

则该长方体的体积为 A．8 B．62 C．82 D．83 11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，，

2Bb，，且2cos23，则ab

A．15 B．55 C．255 D．1 12．设函数201 0xxfxx，≤，，则满足12fxfx的x的取值范围是 A．1， B．0， C．10， D．0， 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数22logfxxa，若31f，则a________． 14．若xy，满足约束条件220100xyxyy≤≥≤，则32zxy的最大值为________． 15．直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB________． 16．△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，已知sinsin4sinsinbCcBaBC，

2228bca，则△ABC的面积为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn． （1）求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由； （3）求na的通项公式． 18．（12分） 如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM∠，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA⊥． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积． 19．（12分） 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量

00.1， 0.10.2， 0.20.3， 0.30.4， 0.40.5， 0.50.6， 

0.60.7，

频数 1 3 2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1， 0.10.2， 0.20.3， 0.30.4， 0.40.5， 

0.50.6，

频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分） 设抛物线22Cyx：，点20A，，20B，，过点A的直线l与C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：ABMABN∠∠． 21．（12分） 已知函数eln1xfxax． （1）设2x是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间； （2）证明：当1ea≥时，0fx≥． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2ykx．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30． （1）求2C的直角坐标方程；学科*网 （2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知11fxxax． （1）当1a时，求不等式1fx的解集； （2）若01x∈，时不等式fxx成立，求a的取值范围． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学试题参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题 13．-7 14．6 15．22 16．233 三、解答题 17．解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan． 将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12nnan，所以an=n·2n-1． 18．解：（1）由已知可得，BAC=90°，BAAC⊥． 又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC． （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32． 又23BPDQDA，所以22BP． 作QE⊥AC，垂足为E，则QEP13DC． 由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥QABP的体积为 1111322sin451332QABPABPVQES△．

19．解：（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x．

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x．

估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)． 20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）． 所以直线BM的方程为y=112x或112yx． （2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN． 当l与x轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)ykxk，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．

由2(2)2ykxyx，得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=2k，y1y2=–4． 直线BM，BN的斜率之和为 122112121212

2()22(2)(2)BMBNyyxyxyyykkxxxx

．①

将112yxk，222yxk及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得 1212211212

24()882()0yykyyxyxyyykk

．

所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN． 综上，∠ABM=∠ABN． 21．解：（1）f（x）的定义域为(0)，，f ′（x）=aex–1x． 由题设知，f ′（2）=0，所以a=212e． 从而f（x）=21eln12exx，f ′（x）=211e2exx． 当02时，f ′（x）>0． 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增． （2）当a≥1e时，f（x）≥eln1exx． 设g（x）=eln1exx，则e1()exgxx．

当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点． 故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．

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2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方) word版

2018全国高考1卷文科数学试题及答案(官方) word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（ ）{}02A =，{}21012B =--，，，，A B =I A ．B ．C ．D ．{}02，{}12，{}0{}21012--，，，，2．设，则（ ）121iz i i-=++z =A ．0B ．C ．D 1213．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）C 22214x y a +=()2,0CA ．B ．C D 13125．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为1O 2O 12O O 8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12π10π6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，（）A ．B ．C ．D ．2y x=-y x=-2y x=y x=7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABC △AD BC E AD EB =u u u rA ．B ．3144AB AC -u u ur u u u r 1344AB AC -u u ur u u u r C ．D ．3144AB AC+u u ur u u u r 1344AB AC+u u ur u u u r 8．已知函数，则（）()222cos sin 2f x x x =-+A ．的最小正周期为，最大值为3()f x πB ．的最小正周期为，最大值为4()f x πC ．的最小正周期为，最大值为3()f x 2πD ．的最小正周期为，最大值为4()f x 2π9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，M A N B 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）M NA ．B ．C ．3D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长1111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒方体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．811．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且αx ()1,A a ()2,B b ，则（ ）2cos 23α=a b -=A ．BCD ．15112．设函数，则满足的的取值范围是（ ）()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，()()12f x f x +<x A ．B ．C ．D ．(]1-∞，()0+∞，()10-，()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则________．()()22log f x x a =+()31f =a =14．若满足约束条件，则的最大值为________．x y ，220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤32z x y =+15．直线与圆交于两点，则 ________．1y x =+22230x y y ++-=A B ，AB =16．的内角的对边分别为，已知，ABC △A B C ，，a b c ，，sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，则的面积为________．2228b c a +-=ABC △三、解答题（共70分。

【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题含答案解析

【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学(文科)试题含答案解析

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）一、选择题1、（2018•卷Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A ∩B=（ ）A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解：{}{}0,2,B 2,1,0,1,2A ==--,∴{}0,2A B =,故答案为：A【分析】由集合A,B 的相同元素构成交集.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）2、（2018•卷Ⅰ）设121i z i i-=++则z =（ ）A.0B.12C.1 【答案】C【解析】【解答】解：z=11i i -++2i =()21222i i i i -+==, ∴1z =，故答案为：C 。

【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求模.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷） 3、（2018•卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【解答】解：经济增长一倍，A 中种植收入应为2a ⨯37%>a ⨯60%,∴种植收入增加，则A 错。

故答案为：A【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确答案.【题型】单选题【考查类型】高考真题【试题级别】高三【试题地区】全国【试题来源】2018年高考文数真题试卷（全国Ⅰ卷）4、（2018•卷Ⅰ）已知椭圆222:14x y C a +=的一个焦点为(2,0),则C 的离心率为（ ）A.13B.12【答案】C【解析】【解答】解：22214x y a +=，∵244a a -=⇒=则ce a === 故答案为：C 。

2018年全国卷1文科数学高考卷版含答案

2018年全国卷1文科数学高考卷版含答案

2018年全国卷1文科数学高考卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. 空集2. 已知复数z满足|z|=1，则|z1|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 23. 在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数f(x)=x²2x+3在区间（0，+∞）上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先单调递增后单调递减D. 先单调递减后单调递增5. 已知函数f(x)=|x1|，则f(f(2))的值为（）B. 1C. 2D. 36. 平面向量a和b满足|a|=3，|b|=4，a•b=6，则cos＜a，b＞的值为（）A. 1/2B. 3/4C. 2/3D. 4/57. 若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k的取值范围是（）A. [1，1]B. (1，1)C. [√2，√2]D. (√2，√2)8. 在三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=1/4，则三角形ABC的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 89. 已知数列{an}满足an+1=2an+1，a1=1，则数列的前n项和为（）A. 2n1C. 2n+1D. 2n+210. 若函数f(x)在区间（a，b）上可导，且f'(x)≠0，则函数f(x)在区间（a，b）上（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极值D. 不单调11. 设平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)，点B在直线y=2x+1上，若|AB|=√10，则点B的坐标为（）A. (1，3)B. (2，5)C. (3，7)D. (4，9)12. 已知函数f(x)=x²2x+3，g(x)=2x1，则f[g(x)]的值域为（）A. [2，+∞）B. [3，+∞）C. [4，+∞）D. [5，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=8，则数列的公比为______。

2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案-精选.pdf

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2 n 1 an ，设 bn
an ．
n
（ 1）求 b1 ，b2 ，b3 ；
（ 2）判断数列 bn 是否为等比数列，并说明理由；
（ 3）求 an の通项公式．
18．（ 12 分）
如图，在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3 ，∠ ACM 90 ，以 AC 为折痕将△ ACM 折起，使点 M
到达点 D の位置，且 AB ⊥ DA ．
方形，则该圆柱の表面积为
8 の正
A ． 12 2π
B ． 12π
C． 8 2π
D ． 10π
6．设函数 f x
3
x
2
a 1x
ax ．若 f x 为奇函数，则曲线
y
f x 在点 0 ，0 处の切线方程为
A． y 2x
B． y x
C． y 2x
7．在△ ABC 中， AD 为 BC 边上の中线， E 为 AD の中点，则 EB
fpg
fpg
1 A．
5 12．设函数 f x
B． 5 5
2 x ，x≤0 ，则满足
f
x
1
1 ，x 0
C． 2 5 5
D．1
f 2x の x の取值范围是
A． ， 1
B． 0，
C． 1，0
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f x log2 x2 a ，若 f 3 1 ，则 a ________．
（ 1）证明：平面 ACD ⊥ 平面 ABC ；
（ 2） Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且 BP
DQ
2 3 DA ，求三棱锥
Q
ABP の体积．