高三文科模拟八(学生)
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文科数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.设全集U=R，M=1022xxNxxx ，则）（NCMU=（ ）
A. 1＜xx B. 10＜＜xx C. 2＜xx D. 21＜xx
2.已知a为实数，复数iiaz12（i为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则a的值为（ ）
A.2 B. 21 C. 21 D.2
3.已知函数0),lg(0,22)(＜xxxxxf，则)]10([ff=（ ）
A. 21 B. 41 C.1 D. 0
4.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，给出以下a,b,c,d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.已知命题p：存在实数x，使2sinx成立；命题q：0232＜xx的解集为(1,2)。给出下列四个结论：
①命题“qp”是真命题； ②命题“qp”是假命；
③命题“ qp”是真命题； ④命题“qp”是假命题。
其中正确的结论是（ ）
A. ②③ B. ②④ C.①②④ D.①②③④
6. 函数()lg|sin|fxx是（ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为2的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为2的偶函数
7.执行如图所示的程序框图，若输入n=6,m=4,那么输出的p为（ ）
A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
8. 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），1r表示变量Y与X之间的线性相关系2
数，2r表示变量V与U之间的线性相关系数，则 ( )
A．210rr B．210rr
C．210rr D．21rr
9.函数y=sinx+tanx+│sinx-tanx│在区间（23,2）内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10.已知双曲线)0b0(12222＞，＞abyax与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若5PF，则双曲线的离心率为（ ）
A. 21 B. 23 C. 2 D. 7
二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.在等差数列na中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8= .
12. 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若记向量()mn，a=与向量(12)，b的夹角为,则为锐角的概率是 .
13.已知一系列函数有如下性质：
函数xxy1在(0,1)上是减函数，在),1[上是增函数；
函数xxy2在(0,2)上是减函数，在),2[上是增函数；
函数xxy3在(0, 3)上是减函数，在),3[上是增函数；
„„
利用上面所提供的信息解决问题：
若函数)0(3＞xxxym的值域是),6[，则实数m的值是 。
14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且2)(]1,1(xxfx时。若函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是 。 3
15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）已知)4,3(,4a),,(byxa 则yx43的最大值为________.
B.（几何证明选做题）如图所示，,AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，
,DE分别是,CACB的延长线与大圆的交点，
已知4,10,ACBEBCADAB且，则________.
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P(2,3)关于极点的对称点是点M，关于极轴的对称点是点N，则MN= 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/小时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155的方向航行。为了确定船位，货船在B点处观测到灯塔A的方位角为125。半小时后，货轮到达C点处，此时观测到灯塔A的方位角为80。求此时货轮与灯塔之间的距离（结果保留最简根号）。
17. （本小题满分12分）某电视生产厂家今年推出A、B、C、D四种款式的电视机，每种款式电视机的外观均有黑色、银白色两种，该厂家三月份的电视机产量（单位：台）如下表：
A款式 B款式 C款式 D款式
黑色 150 200 200 x
银白色 160 180 200 150
若按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视机中抽取70台，其中C款式的电视机有20台。
（1）求x的值；
（2）若在C款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为6的样本，然后将该样本看4
成一个总体，从中任取2台，求取出的恰是1台黑色、1台银白色电视机的概率；
（3）若从A款式电视机中随机抽取10台，并对其进行检测，它们的得分分别为94，92，92，96，97，95，98，90，94，97。如果把这10台电视机的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率。
18. （本小题满分12分）已知数列na的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，在数列nb中，b1=1，点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。
（1）求数列na和数列nb的通项公式；
（2）设cn=an﹒bn，求数列nc的前n项和Tn。
19. （本小题满分12分）如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE。 5
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）过CD的中点M的平面与平面ABC平行，试求平面与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成的多边形的面积与△ABC的面积之比。
20. （本小题满分13分）已知椭圆C：)00(12222＞，＞babyax的离心率为23，直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B，并且和圆5422yx相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线])1,21[(:2mmkxyl与椭圆C相交于M、N两点，以线段OM、ON为邻边作平行四边形OMPN，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求OP的取值范围。
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21. （本小题满分14分）已知函数xexaxxf)()(2，其中e是自然对数的底数，Ra。
（1）当a＜0时，求不等式f(x)＞0的解集；
（2）当a=0时，求使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解的整数k的所有取值；
（3）若函数f(x)在[－1，1]上是单调递增函数，求实数a的取值范围。
