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2012年普通高等学校招生全国统一考试数学1

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2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

⑴、复数131ii=

（A）i2 (B) i2 (C ) i21 (D) i21

⑵、已知集合mA,3,1，mB,1 ,ABA, 则m

A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

⑶ 椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

（A） 216x+212y=1 (B) 212x+28y=1

(C ) 28x+24y=1 (D) 212x+24y=1

(4) 已知正四棱柱1111DCBAABCD中 ，2AB，221CC，E为1CC的中点，则直线1AC与平面BED的距离为

（A）2 (B) 3 (C ) 2 (D) 1

（5）已知等差数列na的前n项和为nS，55a，155S，则数列aann11的前100项和为

(A)100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100

（6）△ABC中，AB边的高为CD，若aCB，0,babCA，2,1ba，则AD

(A)ba3131 （B）ba3232 (C)ba5353 (D)ba5454

（7）已知为第二象限角，33cossin，则2cos

(A) 5-3 （B）5-9 (C) 59 (D)53

（8）已知21FF、为双曲线:C222yx的左、右焦点，点P在C上，212PFPF，则21PFFcos

(A)14 （B）35 (C)34 (D)45

（9）已知lnx，2log5y，ez21，则

(A)zyx （B）yxz (C)xyz (D)xzy

(10) 已知函数cxyx33的图像与x恰有两个公共点，则c

（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1

（11）将字母ccbbaa,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种

（12）正方形ABCDD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，73BFAE，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16 （B）14 （C）12 (D)10

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．。

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

（13）若yx,满足约束条件，，，03-3yx03-yx01y-x则yx3z的最小值为_________。

（14）当函数)20(cos3sinxxxy取得最大值时，x ___________。

（15）若xx1n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x21的系数为_________。

（16）三棱柱111CBAABC中，底面边长和侧棱长都相等，6011CAABAA ，

则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．．．．）

ABC的内角CBA、、的对边分别为cba、、，已知1cos)(cosBCA,ca2，求C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，ABCDPA底面，22AC，2PA，E是PC上的一点，ECPE2.

（Ⅰ）证明：BEDPC平面；

（Ⅱ）设二面角CPBA为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。

19. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

设函数,0,cos)(xxaxxf。

（Ⅰ）讨论)(xf的单调性；

（Ⅱ）设xxfsin1)(，求a的取值范围。

21.（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效．．．．．．．．）

已知抛物线)1(2:xyC与圆22221)1(:rMyx）（)0(r有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设nm,是异于l且与C及M都相切的两条直线，nm,的交点为D，求D到l的距离。

22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答．．．．．．无效．．）

函数32)(2xxfx，定义数列xn如下：xxn11,2是过两点)5,4(P,))(,(Qn xxnnf的直线nPQ与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：321nxxn；

（Ⅱ）求数列xn的通项公式。

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2012年全国高考理科数学试题及答案-黑龙江

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（黑龙江）

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A,{(,),,}BxyxAyAxyA；,则B中所含元素

的个数为（ ）

()A3 ()B6 ()C ()D

【解析】选D

5,1,2,3,4xy，4,1,2,3xy，3,1,2xy，2,1xy共10个

（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

()A12种 ()B10种 ()C种 ()D种

【解析】选A

甲地由1名教师和2名学生：122412CC种

（3）下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2pz 22:2pzi 3:pz的共轭复数为1i 4:pz的虚部为1

()A23,pp ()B 12,pp ()C,pp ()D,pp

【解析】选C

22(1)11(1)(1)iziiii

2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2−x−2<0}，B={x|−1

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

（2）复数z＝32ii的共轭复数是

（A）2i （B）2i （C）1i （D）1i

（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）−1 （B）0 （C）12 （D）1

（4）设1F,2F是椭圆E：2222xyab=1（a＞b＞0）的

左、 右焦点，P为直线32ax上一点，△21FPF

是底角为030的等腰三角形，则E的离心率为

（A）12 （B）23 （C）34 D.45

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则zxy的取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则

（A）A+B为1a，2a，…，Na的和

（B）2AB为1a，2a，…，Na的算术平均数

（C）A和B分别为1a，2a，…，Na中的最大数

和最小数 （D）A和B分别为1a，2a，…，Na中的最小数和最大数

（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

2012年山东省高考数学试题(附答案和解释)(理科Word版)

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2012年山东省高考数学试题（附答案和解释）（理科Word版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）•P（B）。 第I卷（共60分） 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析： .答案选A。 另解：设 ，则 根据复数相等可知 ，解得 ，于是 。 2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA） B为 A

{1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 解析： 。答案选C。 3

设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于 ；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于 ，即 且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。 （4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，实用精品文献资料分享

2012年陕西高考理科数学试题及答案

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本2012年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）.

1、集合}0lg|{xxM，}4|{2xxN，则NM（ ）

A．（1，2） B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]

2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A．1xy B．3xy C．xy1 D．||xxy

3、设a，Rb，i是虚数单位，则“0ab”是“复数iba为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4、已知圆C：0422xyx，l是过点P（3，0）的直线，则（ ）

A．l与C相交 B．l与C相切

C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能

5、如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111CBAABC，CBCCCA21，则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为（ ）

A．55 B．35 C．552 D．53

6、从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示）.设甲乙两组数据的平均数分别为甲x，乙x，中位数分别为甲m，乙m，则( )

A．乙甲xx，乙甲mm

B．乙甲xx，乙甲mm

C．乙甲xx ，乙甲mm

D．乙甲xx，乙甲mm

7、设函数xxexf)(，则（ ）

A．1x为)(xf的极大值点 B．1x为)(xf的极小值点

C．1x为)(xf的极大值点 D. 1x为)(xf的极小值点

8、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有( )