第一章 算法初步
1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
A 级 基础巩固
一、选择题
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.
答案：B
2．以下对算法的描述正确的有( )
①对一类问题都有效；
②算法可执行的步骤必须是有限的；
③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；
④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
3．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x ，y ，z .
第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .
第三步，计算N ＝13M .
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是( )
A．求和B．求余数
C．求平均数D．先求和再求平均数
解析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．
答案：D
4．一个算法步骤如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；
S3，计算S＋i并将结果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，转去执行S2；
S6，输出S.
运行以上步骤后输出的结果S＝( )
A．16 B．25
C．36 D．以上均不对
解析：由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.
答案：B
5．对于算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．
第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是( )
A．质数B．奇数
C．偶数D．约数
解析：此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入x的值．
第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算y＝4－x.
第四步，输出y.
当输入x＝0时，输出y＝________．
解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.
答案：2
7．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
(1)计算c＝a2＋b2.
(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值．
(3)输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是________________．
解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．
答案：(2)(1)(3)
8．如下算法：
第一步，输入x的值；
第二步，若x≥0，则y＝x；
第三步，否则，y＝x2；
若输出的y 值为9，则x ＝________．
解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨
⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法，当x ≥0时，x
＝9；当x <0时，x 2＝9，
所以x ＝－3.
答案：9或－3
三、解答题
9．写出求1×2×3×4×5×6的算法．
解：第一步，计算1×2得到2.
第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.
第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.
第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.
第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.
10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .
解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x (x ＞0)．
第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .
第四步，输出y ，结束算法．
B 级 能力提升
1．结合下面的算法：
第一步，输入x .
第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．
当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )
A ．－1，0，1
B ．－1，1，0
C ．1，－1，0
D ．0，－1，1
解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．
答案：C
2．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： S 1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.
S 2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________．
S 3 输出计算结果k 或者无法求解信息．
解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
答案：k ＝y 2－y 1x 2－x 1
3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．
解：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，
列方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.② 第二步，②÷2－①，得y ＝20.
第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.
第四步，得到方程组的解⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20. 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．
