西安市-2019【人教版】七年级上册数学：全册精品学案设计-第2章

第二章 整式的加减

2.1 整式

第1课时 用字母表示数

学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

一、自主学习；

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；

(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款

元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？

3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)21x； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：

观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式31a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？

二、合作探究：

1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数

和次数。

①x＋1； ②x1； ③πr2； ④－23a2b。

3、下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥31πr2h的系数是31。

[老师提示]

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关。

4、课堂练习：课本p56：1，2。

5、若单项式xmy2的次数是5，则m= ；

6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。

7、写一个含m，n的3次单项式 ；

8、有一串单项式：－x,2x2, －3x3，4x4…, 10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

三、学习小结：

四、课堂作业： 课本p59习题第1，2题

2.1 整式

第2课时 单项式

学习内容：

教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。

学习目标和要求：

1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点和难点：

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

一、自主学习：

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如：多项式5232xx有三项，它们是23x，－2x，5。其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个二次三项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式

单项式与多项式统称整式

二、合作探究：

1、教材p57例2

2、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12； （ ）

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。 （ ）

[注意]：多项式的次数为最高次项的次数。

3、指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

4、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

5、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

6．课堂练习：课本p59：1，2。

7、填空：－45a2b－34ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。

8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

xy+z a x2+bx －1 π 21x； xy1_

三、学习小结：

四、课堂作业： 课本p60：第3题

2.1 整式

第3课时 多项式

学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容

学习目的和要求：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：

重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、 自主学习：

1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：船的速度= ；

（2）逆水行驶：船的速度= ；

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为 船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度 甲船逆水速度

乙船顺水速度 乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

【提示】

有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

二、合作探究

1、请把卡片

按x降幂排列

2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列；

(2)按a降幂排列。

4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

(1)按字母x的升幂排列得： ；

(2)按字母y的升幂排列得： 。

【注意】：

(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c 则这个三位数表示为 ；

6．课堂练习书P61习题8,9,10,11题

三．学习小结

＋3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3