第6讲2b方程法、网孔分析法

3-2网孔电流法和回路电流法

一 网孔电流法

1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b的平面电路，其网孔数为(b−n+1)个，网孔电流数也为(b−n+1)个。网孔电流有两个特点：

独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立。

完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

图3-2 网孔电流

2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3建立方程步骤：

第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向。

第二步，根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。

0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511msmmsmmmmmmsmsmmsmmmIRUIIRUIIRIIRIIRUIRUIIRUIIRIR

43364326142362652154134251451)()()(ssmmmsmmmssmmmUUIRRRIRIRUIRIRRRIRUUIRIRIRRR

43241321643646652545541sssssmmmUUUUUIIIRRRRRRRRRRRRRRR

第三步，网孔电流方程的一般形式

332211321333231232221131211sssmmmUUUIIIRRRRRRRRR Im2

I2

2 R2

R1

I1

Us4 + _

R4

+

_

Us1

I4

R5

I5

4 Im1

R6

I6

电工基础

– 42 – 由KCL和KVL得到6个独立的方程就可以求出支路电流I

1、I

2、I

3、I

4、I

5、I

6。

在一般情况下，KVL能够提供的独立方程个数总能等于支路数b与独立的节点数（n−1）

的差值。按KVL能列出的独立方程的那些回路称为独立回路，以l表示其数目，则

l = b−(n−1) （2-21）

因此，在分析电阻电路时，以支路电路为求解对象，运用基尔霍夫两个定律总能列出足

够的独立方程。解方程组就可以得到各支路电流。

2.4 网孔分析法

用基尔霍夫定律分析电路时，在支路较多情况下，联立方程中的方程个数就较多（它是

以支路电流为求解量），求解很麻烦，如何减少联立方程中方程的数目呢？

在图2-13中总共有6个支路，因此需要6个独立的方程来求解。如果设想在电路的每个

网孔里，有个假想的网孔电流沿着网孔的边界流动，如图2-14（a）中的虚线所示，并以网孔

电流作为求解对象，则方程组的数目就会大大减少，而且支路电流也可以通过网孔电流求得。

图2-14 网孔分析法图

如图2-14（b）所示，电路中各支路的电流都可以用网孔电流来表示，所以一旦求出网

孔电流，所有支路的电流随之而定，由此可知，作为求解量的网孔电流是完备的。所谓“完

备”就是指可以利用网孔电流求出电路中的所有的电流和电压。

另外，还可以看到，各网孔电流不能运用基尔霍夫电流定律。因为每一个网孔电流沿着

闭合的网孔流动，当它流经某一节点时，从该节点流入，必又从该节点流出。也就是说，就

电流定律而言，各网孔电流是相互独立无关的。网孔电流可以作为网络的一组独立电流变量，

它们的数目等于网络的网孔数，即独立的回路数。

为了求解网孔电流，可以为每个网孔列出以网孔电流为求解量的基尔霍夫电压定律方程

组。这些方程必然是够数的和独立的，能够唯一地求出解答。

由图2-14（a），根据KVL可得如下方程

R

1I

1 + R

5I

1 + R

5I

2 + R

4I

1−R

4I

3−U

s1 +

电路分析基础重要考点

电路分析基础重要考点

第一章 电路的基本规律

电路变量

关联参考方向

功率计算 基尔霍夫定律 KCL

KVL

电路等效

Y形与Δ形等效

电压源模型与电流源模型的等效变换

通常会将理想电流源作理想电压源处理运算放大器（重要但不常考）

理想运算放大器

重要性质

第二章 电阻电路分析

电路分析方法

2b法和支路法（不常用）

回路法和网孔法

步骤：

特殊电路问题

电路中含理想电流源支路

将电流源以理想电压源情况处理电路中含受控源

尽可能地选择已知或者待求的支路为连支

电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理 已知电路选为连枝节点法

步骤

特殊电路问题

电路中含受控源

电路中的受控源可看作理想电源一样进行处理

电路中的实际电压源可等效为实际电流源进行处理电路中两节点间含有理想电压源支路

可等效为电流源进行处理

选择无伴电压源的一端为参考点，另一端的节点电压等于该电源电压

电路定理

齐次定理和叠加定理

实质：响应和激励的关系只适用于线性电路

齐次定理

叠加定理

应用叠加定理求解电路的步骤

替代定理

实质：二端电路和激励的关系等效电源定理

戴维南定理

开路电压的计算根据电压定义

网孔法、节点法（KVL/KCL) 等效电阻R的计算

利用电阻串并联的等效关系（独立源置零，受控源保留）

短路电流法

外加电源法（求出电路端口的伏安关系） 诺顿定理

具体与戴维南定理类似最大功率传输

特勒根定理&互易定理详见课本

虽然不常考，但在此默默放上一道例题（期中...印象深刻）

第三章 动态电路

基本动态原件

电容电感定义&串并联关系

一阶电路路分析（本章重点！）

求解初始值

换路定律

方法步骤

三要素公式法（重点）

求解步骤

确定初始值 y(0+)——确定稳态值 y(∞)——求时间常数τ

全响应的分解全响应

由电路的初始储能和t≥0时 时 外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应电路特征

第三章 网孔分析法和结点分析法

一、 网孔分析法

网孔分析法以假想的沿着网孔边界流动的网孔电流作为变量，列出b-(n-1) 个独立网孔的KVL方程，求解网孔方程后得到全部网孔电流，由网孔电流导出电路中各支路的电压和电流。该方法方程数少，方法简便。适合于对平面电路进行分析求解。

（一） 网孔分析法的步骤

1、 在电路图上选定包含全部支路的若干网孔

2、 在选定的每个网孔中标明网孔电流方向

3、 利用全部网孔电流形成的电压降和电路中独立源两端的电压来列出每个网孔的KVL方程

4、 联立求解网孔电流方程，得出网孔电流值

5、 根据网孔电流求出各支路电流值

3S314326332S326215221S31421511)()()()()()(uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiRS236265215)(uiRiRRRiR3S36432614)(uiRRRiRiR1S34251541)(uiRiRiRRR326215314 iiiiiiiii（二） 网孔分析法的特点

1、网孔分析法既可以用于平面连通电路，也可用于平面非连通电路

2、网孔分析法只适用于平面电路，不适用于立体电路

3、对于含电流源的支路须视条件作等效变换，或增设电流源两端的电压变量

4、网孔分析法的计算结果只能用KVL来校核，不能用KCL校核

（三） 例题

例3－1 用网孔分析法求图3-2电路各支路电流。

解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。

解得： i1 = 1A, i2 =－3A, i3 = i1 － i2 = 4A。

V10)21(1V5)1()11(2121iiii例3－2 用网孔分析法求图3－3电路各支路电流。

例3－3 用网孔分析法求图3－4电路的支路电流。