浙江省台州市2019-2020学年九年级上期中联考数学试卷(有答案)

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. 2019-2020学年九年级第一学期期中联考

数 学 试 卷

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ． B． C． D．

2. 已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法判断

3. 已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则另一根为（ ）

A ．－3 B．－2 C．2 D． 3

4. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（ ）

A．100° B．110° C．125° D．130°

5. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利50万元，计划到2019年盈利84.5万元，则该产品的年平均增长率为 （ ）

A．20% B．30% C．34.5% D．69%

6. 二次函数y=x2－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为（ ）

A. 3≤y≤8 B. 0≤y≤8 C. 1≤y≤3 D.－1≤y≤8

7. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为（ ）

A．34 B．5 C．8 D．4

8. 如图，AB为⊙O的直径，AB=6 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（ ）

A. 随点C的运动而变化，最大值为33 B. 随点C的运动而变化，最小值为3

C. 随点C的运动而变化，最大值为6 D. 随点C的运动而变化，但无最值

9. 已知函数y=ax2+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ） （第 4题） （第 7题） （第 8 题） .

. A. 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）

B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点

C. 若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小

D. 若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大

10. （课本第41页第8题拓展）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以3cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm2）. 运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）

A ． B． C． D．

二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）

11. 已知点A（-1，-2）与点B（m，2）关于原点对称,则m的值是 ．

12. 将二次函数22yx的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是

．

13. 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′ ，点A′恰好落在边AC上，连接CC′，则∠ACC′= ．

14. 已知关于x的方程210axbx的两根为1和2，则方程21110axbx的两根分别

．

15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．

16. （2018台州市中考第16题变式）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG .点E从点C运动到点D的过程中，DG的最小值为 ．

（第13题）

（第16题） （第15题） .

. 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10分，第 22、23 题每题 12

分，第 24 题 14 分，共 80 分）

17. 解方程：（1）01242xx； （2）2210xx.

18. 已知，如图，AD=BC. 求证：AB=CD.

19. 判断关于x的方程（a－2）x2－ax＋1＝0的根的情况，并说明理由.

20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？

最大利润是多少？

21. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°,AC=4．

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求∠AOC的度数；

（3）求 ⊙O的半径． 阅读下列材料：求函数22320.25xxyxx的最大值. （第18题） .

. 解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得21(3)(2)04yxyxy.

当3y时，∵x为实数，∴△＝21(2)4(3)4yyy＝4y0.

∴4y且3y；

当3y时，21(3)(2)04yxyxy即为304x，方程有解（x的值存在）；

∴4y.因此，y的最大值为4.

根据材料给你的启示，求函数223221xxyxx的最小值.

22. 如图，函数2yx的图象与函数23yax (0a)的图象相交于点P（3，k），Q两点.

（1）a= ，k= ；

（2）当x在什么范围内取值时，2x＞23ax；

（3）解关于x的不等式：23ax＞1.

23. 已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜360°)，得到矩形AEFG.

(1)如图1，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；

(2)当a为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由；

(3)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°的过程中，求CD扫过的面积

GFEDCBA（图1） DCBA（备用图） .

. 参考答案

一、选择题（本题有10题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）

11．1 12．2212y(x) 13．110° 14．2、3 15．22 16．23-53

三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每

题12分，第24题14分，共80分）

17. (1) 16x,22x （4分）

(2) 112x,21x （4分）

18. 证明过程略

19. 当a=2时，方程 -2x+1=0， 有一个实数根12x （3分）

当a≠2时，方程为一元二次方程（a－2）x2－ax＋1＝0

222424824a(a)aa(a) > 0 （7分）

此时，方程有两个不相等的实数根 （8分）

20. （1）设函数关系式为)0(kbkxy

分别把点（10，200）、（15，150）代入解析式，得

y＝－10x＋300（8≤x＜30）． （4分）

（2）设每天获得的利润为w，则：

w＝y（x－8）＝（－10x＋300）（x－8）＝－10（x－19）2＋1210．

∴当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，是1210元． （4分）

21.(1)画图略 （4分）

(2)∠AOC=120 ° （3分） (3)334 （3分）

22. 将原函数转化得2(3)(21)(2)0yxyxy （ 3分）

当3y时，∵x为实数，

∴△＝2(21)4(3)(2)0yyy＝16230y；

∴2316y且3y； （4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B A B B D A C D B .

. 当3y时，2(3)(21)(2)0yxyxy即为510x，

方程有解（x的值存在）； （3分）

∴2316y.因此，y的最小值为2316. （1分）

23.(1)k=6，a=3； （2分）

(2) xx232

13x,21x （2分）

∴ 结合图象 -1＜x＜3 （2分）

(3) 令132x ， 12x,22x （2分）

令13-2x ， 32x,42x （2分）

∴如图，当x＜-2 或 2＜x＜2或x＞2时（2分）

24.(1)证明略 （4分）

(2)a=60° （2分） 对应图形 （1分）

a=300° （2分） 对应图形 （1分）

(3)9 （4分）