第2章 正投影基础
本章提要
本章主要介绍投影法的基本概念和构成物体的基本几何元素点、线、面的投影特性、作图原理和方法；直线与直线、直线与平面的相对位置关系。为解决求直线的实长和平面的实形的问题，还介绍了点、线、面的变换投影面的方法。
2.1投影法及三视图的形成
2.1.1投影法
在日常生活中人们注意到，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。投影法就源自这种自然现象。如图2-1所示，平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。过空间点A由投影中心可引直线SA，SA为投射线。投射线SA与投影面P的交点a，称作空间点A在投影面P上的投影。同理，点b是空间点B在投影面P上的投影（注：空间点以大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示）。由此可知，投影法是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。
图2-1投影法图 图2-2中心投影法
2.1.2投影法的分类
投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。
1、中心投影法
投射线从投影中心出发的投影法，称为中心投影法，所得到的投影称为中心投影，如图2-2所示，通过投影中心S作出△ABC在投影面P上的投影：投射线SA、SB、SC分别与投影面P交于点a、b、c，而△abc就是△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投影中心S距离△ABC的远近或者△ABC距离投影面P的远近而变化。因此它不适合绘制机械图样。但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图。
2、平行投影法
投射线相互平行的投影法，称为平行投影法，所得到的投影称为平行投影。
根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法 投射线倾斜于投影面时称为斜投影法，所得到的投影称为斜投影，如图2-3所示。
（2）正投影法 投射线垂直于投影面时称为正投影法，所得到的投影称为正投影，如图2-4所示。
第二章基本体和切割体
2 - 1点的投影
点在一个投影面上的投影 过空间点A的 投射线与投影面P的交点即为点A在P 面上的投影。
点在一个投影面上的投影
不能确定点的空间位置。
聲决办法？釆用多面投影。
1、点的两面投影
■■点的两面投影体系
・点在第一分角内的投影
・点在其他分角内的投影
・点在特殊位置的投影
投影面
♦正立投影面（简称正面或V 面） ♦水平投影面（简称水X平面或 H面）
投影轴
OX轴V面与H面的交线 向下翻
点的两面投影规 I
①輪丄0X轴
® aa,= A到V面的距离 aAa9= A到H面的距离 三、点的三面投影
L ・'
投影面
♦正立投影面（简称正面或V 面） !
♦水平投影面（简称水平面或公
H面）
♦侧立投影面（简称侧面或W
面）
投影军由OX轴OY轴OZ
轴 V面与H面的交线H 面与W面的交线V面 与W面的交线
空间点A在三个投影面上的投影
丫―点A的侧面投影
厂/空间点用大写字母 （ 表示，点的投影用 V小写字母表示。a」点A的正面投影 a —点A的水平投影
②aaA= aHa产y=A到V面的距离 a々x= aHa产z=A到H面的距离 aay= aAaA=x=A到W面的距离向右翻
V a 1 : 弧 W X
X D V
z^^av ■
V a Y
II __________ 投影面展幵
向下翻
I点的投影规律： V 31
A
①"a丄ox轴a'a"丄OZ轴 洌：已知点的两个投影， 求第三投影。
四个分角中点的投影
点在四个分角屮的投影
D
点在特殊位置的投影
7、两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左右 位置尖系。
判断方法：
▲ X坐标大的在左
坐标大的在前坐标 大的在上 O
两点确定一条直线，将两点的 同名投影用直线连接，就得到直线 的同名投影。
一、直线的投影特性
1 .直纟戋对一不地彭商钦1地彭炖吐
第二章 投影基础
一、三视图
2-1 观察物体的三视图，在轴测图中找出对应的物体，填写对应的序号。
[分析] 本题考察的知识点是三视图的基本概念及其形成过程。解题关键点为：所有可见轮廓线均用粗实线绘制，而细虚线则表示不可见的轮廓线。
[参考答案] 自左至右，从上往下依次为：2，7，5，，8，4，1，6，3，9.
二、点的投影
2-2
在三视图中标出A、B二点的三面投影。
A
B
(1)
(3) (2)
(4) (5)
(6) (7)
(8) (9) [分析] 本题可结合三视图的形成过程及空间的点在物体中的位置，判断点的三面投影在三视图中的位置，并遵循点的投影规律。
[参考答案]
b"a"b'a'ba
2-3 补画视图中的漏线，再标出A、B、C、D四点的三面投影。
[分析] 绘制三视图时，应绘制出所有可见轮廓线，且各要素均应遵循三等规律。根据空间的点在物体中的位置，结合物体的三视图，判断点的三面投影的位置，最后可依据点的投影规律验证结果。
[参考答案]
d"c"c'dcb'b"a"a'bad' A
B
C
D 2-4 已知A、B的两面投影，求作第三面投影。
OYZYXb'b"a'a
[分析] 依据点的投影规律“点的两面投影的连线必定垂直于相应的投影轴”，理解空间的三投影面体系的展开原理，利用YOY角平分线辅助作图。解题技巧：点的三面投影所在的矩形的第四个顶点在YOY角平分线上。
[参考答案]
OYZYXb'b"a"a'ba
2-5 作点A（10，30，20）、B（20，0，15）的三面投影。
OZYXY [分析] 本题考察“点的投影与直角坐标的关系”以及“影轴距=点面距”等知识点。a’aX =a”aY =20; aaX =a”aZ =30; aaY =a’aZ =10; 由于B点的Y坐标为0，可判断B点位于XOZ平面内，则其在H面上的投影b位于X轴上，W面上的投影b”在Z轴上，b’b =b”o =15；bo = 20。
授课时间 班 第 周星期 年 月 日 第 节
授课章节 第二章 投影基础
第三节 基本体的视图与尺寸标注（球体）
教
学
目
的 1、知识与技能：
（1）了解球面的形成；
（2）掌握球面投影；
（3）掌握球体表面求点的方法；
（4）掌握基本结合体的尺寸标注。
2、过程与方法：
通过学习，培养学生观察能力及空间思维能力。
3、情感态度和价值观：
培养学生耐心细致的学习习惯。
教学重点难点 重点：1、球体投影
2、基本结合体的尺寸标注
难点：球体表面求点
教学方式 讲练结合
教具 三角板、圆规、模型、多媒体教学设备、实物投影仪
教
学
内
容
和
步
骤
新课导入：
结合实际图纸（零件上有球面的）导入新课。
授新：
1.球体：
（1）球面的形成：一圆周绕过其圆心的直线旋转而成。
（2）投影：
教
学
内
容
和
步
骤
▲一面轮廓素线在其他两面上的投影都位于中心线上。
1）作图步骤：
i.基准线；
ii.作三个全等的圆周
2）投影特征：三个视图为三个全等的圆。
（3） 圆球面上求点 ：
已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。
1）作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一平行于投影面的辅助圆。点的投影必在辅助圆的同面投影上。
2）作图步骤:
教
学
内
容
和
步
骤
i．过m作一圆周；
ii．作该水平圆的正面投影（一水平线段，长度为该水平圆直径）；
iii．在水平圆的正面投影（水平线段）上求出m’；
iv．据点的投影规律求出m”。
练习： 已知球面上M、N两点的一面投影，求其另二面投影。
2.基本几何体的尺寸标注
（1）平面立体的尺寸标注
平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图所示。其中正方形的尺寸可采用如图（f）所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图（d）、（g）中加“（）”的尺寸称为参考尺寸。
