第三章 整式及其加减知识点(1)
整式知识点
1 ．单项式： 在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代
数式叫单项式 .
2 ．单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为
零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .
3 ．多项式： 几个单项式的和叫多项式 .
4 ．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式
里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意： (若 a 、b、c、p 、q 是常数) ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式 .
5．整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .
( 单项式
整式分类为： 整式〈
6 ．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .
7 ．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .
8． 去 (添) 括号法则： 去(添)括号时，若括号前边是 +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”
“
号，括号里的各项都要变号 .
9 ．整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .
10.多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫
做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列 .
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒
数以及几分之几、几成、倍等等 .抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .
12.代数式的值
根据问题的需要， 用具体数值代替代数式中的字母， 按照代数式中的运算关系计算， 所得的结果是代数式的值 .
整式的加减全章知识点总结
一、整式的基本概念
1、 单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。例如，5、x、2xy 等都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。比如单项式 3x²y 的系数是 3，次数是 3（2 ＋ 1 ＝
3）。
2、 多项式
几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如，多项式 2x³ ＋ 3x² 5 中，有三项，分别是 2x³、3x²、－5，其中 －5 是常数项，次数最高项是 2x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。
3、 整式
单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算
1、 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如，2x²y 和 5x²y 是同类项，3 和 －7 是同类项。
2、 合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。例如，计算 3x² ＋ 2x² ＝ （3 ＋ 2）x² ＝ 5x² 。
3、 去括号法则
（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如，a ＋ （b c） ＝ a ＋ b c 。
（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a （b c） ＝ a b ＋ c 。
4、 整式的加减运算
整式的加减运算实际上就是合并同类项和去括号。一般步骤是：
（1）如果有括号，先去括号；
（2）然后合并同类项。
例如，计算（2x² 3x ＋ 1） （3x² ＋ 5x 2）
＝ 2x² 3x ＋ 1 3x² 5x ＋ 2 ＝ （2x² 3x²） ＋ （ 3x 5x） ＋ （1 ＋ 2）
整式的加减知识点总结及例题
1．同类项
（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．
（2）注意：
①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．
②同类项都是单项式．
2．合并同类项
（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．
（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.
（3）合并同类项的一般步骤：
①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.
②利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．
③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．
④写出合并后的结果．
（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．
3．去括号
（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．
（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．
（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．
1 解析《整式的加减》知识点
一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
二、整式
多项式和单项式统称为整式。特别注意：分母中不能含字母
三、单项式与多项式
单项式
1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
2 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：
1）.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
