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离散时间系统的时域特性分析(杭电)

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信号、系统与信号处理实验Ⅱ

实验报告

实验名称：离散时间系统的时域特性分析

一、 实验目的

线性时不变离散时间系统在时域中可以通过常系数线性差分方程来描述，冲激响应序列可以刻画其时域特性。本实验通过使用MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，以加深对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变特性的理解。

二、 实验内容与要求

考虑如下差分方程描述的两个离散时间系统：

系统1：y（n）=0.5x（n）+0.27x（n-1）+0.77x（n-2）

系统2：y（n）=0.45x（n）+0.5x（n-1）+0.45x（n-2）+0.53y（n-1）-0.46y（n-2）

输入x（n）=cos（20πn/256）+cos（200πn/256）0＜n＜299

1编程求上述两个系统的输出，并分别画出系统的输入和输出波形

2编程求上述两个系统的冲激响应序列，并画出其波形。

3若系统的初始状态为零，判断系统2是否为时不变的是否为线性的

三、 实验程序与结果

1、

n=[0:299];

x=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256);

subplot(3,2,1);

stem(x);

ylabel('信号幅度')

title('输入')

den1=[1 0 0];

num1=[0.5 0.27 0.77]

den2=[1 -0.53 0.46]

num2=[0.45 0.5 0.45]

y1=filter(num1,den1,x);

y2=filter(num2,den2,x);

subplot(3,2,3);

stem(y1);

ylabel('信号幅度')

title('系统1输出')

subplot(3,2,4); stem(y2);

ylabel('信号幅度')

title('系统2输出')

y1_pz=impz(num1,den1,30);

y2_pz=impz(num2,den2,30);

subplot(3,2,5)

stem(y1_pz);

ylabel('信号幅度')

title('系统1冲激响应')

subplot(3,2,6)

stem(y2_pz);

ylabel('信号幅度')

title('系统2冲激响应')

2、

D=10;

n=[0:100];

x=cos(20*pi*n/256)+cos(200*pi*n/256);

x_d=[zeros(1,D) x];

ic=[0 0];

den1=[1 0 0];

num1=[0.5 0.27 0.77]

den2=[1 -0.53 0.46]

num2=[0.45 0.5 0.45]

y=filter(num2,den2,x,ic);

y_d=filter(num2,den2,x_d,ic);

N=length(y)

d=y-y_d(1+D:D+N)

subplot(3,2,1);

ylabel('信号幅度')

title('原信号输入')

stem(y);

ylabel('信号幅度')

title('原信号输出')

subplot(3,2,3);

stem(y_d);

ylabel('信号幅度')

title('延时信号输出')

subplot(3,2,5);

stem(d);

ylabel('信号幅度')

title('差值信号')

a=5;

b=10;

x1=cos(20*pi*n/256)

x2=+cos(200*pi*n/256);

x_p=a*x1+b*x2;

y1=filter(num2,den2,x1);

y2=filter(num2,den2,x2);

y=filter(num2,den2,x_p);

y_p=a*y1+b*y2;

y_dd=y-y_p;

subplot(3,2,2)

stem(y)

ylabel('信号幅度')

title('a*x1+b*x2信号')

subplot(3,2,4)

stem(y_p)

ylabel('信号幅度')

title('a*y1+b*y2信号')

subplot(3,2,6)

stem(y_dd)

ylabel('信号幅度')

axis([0 30 -1 1])

title('差值信号')

050100150200250300-2-1012输入信号幅度050100150200250300-4-2024系统1输出信号幅度050100150200-2-1012系统2输出信号幅度05101520253000.20.40.60.8系统1冲激响应信号幅度05101520-0.500.51系统2冲激响应信号幅度0025030000250300050100150200250300-2-1012系统2输出信号幅度202530051015202530-0.500.51系统2冲激响应信号幅度

020406080100120-2-1012原信号输出信号幅度020406080100120-2-1012延时信号输出信号幅度020406080100120-1-0.500.51差值信号信号幅度020-10-5051015信号幅度020-10-5051015信号幅度05-1-0.500.51信号幅度100120100120100120020406080100120-10-5051015a*x1+b*x2信号信号幅度020406080100120-10-5051015a*y1+b*y2信号信号幅度051015202530-1-0.500.51差值信号信号幅度

四、仿真结果分析

系统的输入输出波形，冲激响应序列如上图。从上图所知，系统2是时不变线性系统。

五、实验问题解答与体会

通过本次实验，让我了解了线性系统和时不变系统以及判断线性和时不变系统的方法。学会了如何利用MATLAB求解系统的单位冲激响应。学会了通过MATLAB函数研究离散时间系统的时域特性，加深了对离散时间系统的差分方程、冲激响应和系统的线性和时不变特性的理解。

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杭州电子科技大学844数字信号处理与系统2021年考研专业课初试大纲

杭州电子科技大学844数字信号处理与系统2021年考研专业课初试大纲

第1页 共3页杭州电子科技大学 全国硕士研究生招生考试业务课考试大纲 考试科目名称：数字信号处理与系统 科目代码：844 一、信号与系统概述1、掌握连续与离散时间信号的定义和分类；掌握并能进行周期信号的判断及基本周期的计算；能计算信号的能量和功率；2、掌握常用连续与离散信号时间的函数和图形表示，能进行函数和图形间的转换；3、掌握连续与离散时间信号的基本运算，包括尺度变换、平移、反转、积分和微分、差分和累加；4、掌握连续与离散时间的单位冲激与单位阶跃信号；5、理解连续与离散时间系统的定义和分类，理解系统的性质并能进行判断，掌握连续与离散时间线性时不变系统（LTI）的特性；6、理解信号与系统分析的基本思路和方法，掌握连续时间系统的方框图表示和离散时间系统的信号流图表示。 二、连续与离散时间线性时不变系统的时域分析1、理解信号与系统时域分析中的分解思路；2、理解LTI系统的卷积表示；3、掌握卷积和时域分析的关系本质及其计算；4、掌握利用输入输出方程和系统单位冲激响应分析和解释系统的性质；5、掌握线性常系数微分和差分方程分别与对应的系统方框图表示和信号流图表示的转换。三、连续与离散时间信号的傅立叶变换和信号的频域分析1、掌握周期信号和非周期信号的傅立叶分析的定义、性质；2、掌握周期信号和非周期信号傅里叶分析的计算；3、理解傅立叶分析和信号频域分析的关系；4、掌握LTI系统的频域分析的常用方法。四、离散傅里叶变换（DFT）1．周期序列的离散傅里叶级数（DFS）及其性质。2．有限长序列离散傅里叶变换（DFT）及其性质。3．理解频域采样理论。五、快速傅里叶变换（FFT）1、直接计算DFT的问题及改进的途径。

第2页 共3页2、按时间抽取（DIT）的基2-FFT算法。3、按频率抽取（DIF）的基2-FFT算法。4、利用FFT分析时域连续信号频谱。5、线性卷积的FFT算法（快速卷积）。六、信号与系统的时、频特性及分析1、掌握信号与系统的模和相位的表示方法；2、理解LTI系统的时、频特性表示和对应关系；3、掌握LTI系统频率响应函数、单位冲激响应函数、方框图表示（信号流图表示）、线性常系数差分和微分方程之间的过渡和转换；4、理解采样定理并掌握典型的冲激串采样及重建；5、掌握连续时间与离散时间信号的相互转换的处理方法。七、拉普拉斯变换及连续时间系统的S域分析1、掌握拉普拉斯变换的定义、性质及与傅里叶变换的关系；2、掌握连续时间LTI系统的系统函数对系统的表征及系统性质的分析和相关计算；3、掌握连续时间LTI系统的系统函数、频率响应函数、单位冲激响应、线性常系数微分方程与LTI系统方框图之间的相互转换。八、z变换及离散时间系统的z域分析1、掌握z变换的定义、性质及与傅立叶变换的关系。2、掌握离散时间LTI系统的系统函数及系统性质的分析和相关计算。3、掌握离散时间LTI系统的系统函数、频率响应函数、单位冲激响应、线性常系数差分方程与系统信号流图之间的相互转换。九、数字滤波器的基本结构1．数字滤波器的结构特点与表示方法。2．IIR数字滤波器的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型、并联型结构。3．FIR数字滤波器的直接型、级联型、频率采样性、快速卷积型结构。4．了解数字滤波器的不同结构实现对系统的精度、误差、稳定性、经济性及运算速度的影响。十、无限长单位脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法1．数字滤波器的基本概念。 2．IIR数字滤波器设计的特点。3．用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器。4．用双线性变换法设计IIR数字滤波器。5．要求理解常用模拟低通滤波器特性。

实验一 时域离散信号与系统分析(实验报告)-2015

实验一 时域离散信号与系统分析(实验报告)-2015

第 1 页 共 6 页 《数字信号处理》 实验报告

学院 专业 电子信息工程 班级

姓名 学号 时间

实验一 时域离散信号与系统分析

一、实验目的

1、熟悉连续信号经理想采样后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

2、熟悉时域离散系统的时域特性，利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

3、学会离散信号及系统响应的频域分析。

4、学会时域离散信号的MATLAB编程和绘图。

5、学会利用MATLAB进行时域离散系统的频率特性分析。

二、实验内容

1、序列的产生（用Matlab编程实现下列序列（数组），并用stem语句绘出杆图。

（要求标注横轴、纵轴和标题）

（1）. 单位脉冲序列x(n)=δ（n） （2）. 矩形序列x(n)=RN(n) ,N=10

-30-20-10010203000.10.20.30.40.50.60.70.80.91nδ(n)201321111053 陈闽焜 -50510152000.10.20.30.40.50.60.70.80.91nRN(n)201321111053 陈闽焜

图1.1 单位脉冲序列 图1.2 矩形序列

(3) . x(n)=e（0.8＋3j）n ； n取0－15。

第 2 页 共 6 页 0246810121416024681012141618x 104n|x(n)|201321111053 陈闽焜 0246810121416-2-1.5-1-0.500.511.522.53n

图1.3 复指数序列的 模 图1.4 复指数序列的 相角

（4）. x(n)=3cos（0. 25πn＋0.3π）＋2sin（0.125πn＋0.2π） n取0－15。

离散时间系统的频率响应特性

离散时间系统的频率响应特性

差分方程的Z域解

序言

描述离散时间系统的数学模型为差分方程。求解差分方程是我们分析离散时间系统的一个重要途径。

求解线性时不变离散系统的差分方程有两种方法：

• 时域方法——第七章中介绍，烦琐

• z变换方法

• 差分方程经z变换→代数方程；

• 可以将时域卷积→频域（z域）乘积；

• 部分分式分解后将求解过程变为查表；

• 求解过程自动包含了初始状态（相当于0-的条件）。

一．应用z变换求解差分方程步骤

一．步骤

(1)对差分方程进行单边z变换（移位性质 ）；

(2)由z变换方程求出响应Y(z) ；

(3) 求Y(z) 的反变换，得到y(n) 。

例8-7-1(原教材例7-10(2))

解：

方程两端取z变换

()0.9(1)0.05()(1)1,ynynuny已知系统的差分方程表达式为若边界条件求系统的完全响应。10.910.051zYzzYzyz

例8-7-2

已知系统框图

列出系统的差分方程。

求系统的响应 y(n)。

解：

（1） 列差分方程，从加法器入手

（2）

（3）差分方程两端取z变换，利用右移位性质

20.910.0510.90.9yzzYzzzz1210.9YzAzAzzzz1210.9YzAzAzzzz120.5 0.45AA0.50.4510.9Yzzzzzz0.50.450.9 0nynnE1nxE1E123ny,010,0002yynnnxn13122xnxnynynyn12213 nxnxnynyny所以151,224yy1,2,1,0zyyyy用变换求解需要用由方程迭代出12131212YzzYzyzYzzyy

实验五 离散时间系统的时域分析

实验五 离散时间系统的时域分析

实验五 离散时间系统的时域分析

一、 实验目的：

（1）理解离散时间信号的系统及其特性。

（2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。

（3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。

二、 具体实验：

1、 离散时间系统的仿真——滑动平均系统

Figure 5-1 The waveform of s1,s2,x

由图5-1所示及其运算可知，s1=cos(2*pi*0.05*n)，s2=cos(2*pi*0.47*n)，s1周期T1=1/0.05=20，s2周期T2=1/0.47=100/47。x=s1+s2，x的周期为T1、T2的最小公倍数，所以x的周期为100。

Figure 5-2 Figure 5-3

（1）如图5-2，当M=2时，第一个图显示的是一个低频信号，第二个是高频信0100200300-1-0.500.51s10100200300-1-0.500.51s20100200300-2-1012x050100-2-1012Time Serial nAmplitudeSignal #1050100-2-1012Time Serial nAmplitudeSignal #2050100-2-1012Time Serial nAmplitudeInput Signal

050100-2-1012Time Serial nAmplitudeOutput Signal 050100-2-1012Time Serial nAmplitudeSignal #1050100-2-1012Time Serial nAmplitudeSignal #2050100-2-1012Time Serial nAmplitudeInput Signal

050100-2-1012Time Serial nAmplitudeOutput Signal 号，第三个图是信号一和信号二的合成的输入，第四个是经过函数Y的得出的输出。结果是低频信号，前后对比得出是高频信号被抑制了。本系统是滑动平均滤波器，为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量，所以输入的高频分量s2[n]被该系统抑制了。