主成分分析在SPSS中的操作应用

理论与方法 12 ■ 2005 ■

市场研究

主成分分析在 S PS S 中的操作应用 # 慧聪国际行业研究院广州分公司 张文霖 一、引言 在社会经济统计综合评价中主成分分析和因子分析 是两个常被使用的统计分析方法。现在 SPSS、SAS 等统计 软件使用越来越普遍, 但 SPSS 并未像 SAS 一样 , 将 主 成 分分析与因子分析作为两个独立的方法并列处理 [注: 主 成分分析与因子分析二者是又有着区别与联系, 最主要

在所有的线性组合中选取的 F1 应该是方差最大的, 故称 F1 为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来 P 个 指标的信息, 再考虑选取 F2 即选第二个线性组合, 为了有 效地反映原来信息, F1 已 有 的 信 息 就 不 需 要 再 出 现 在 F

2

中, 用数学语言表达就是要求 Cov(F1, F2)=0, 则称 F2 为第

二主成分, 依此类推可以构造出第三、第四, ⋯⋯, 第 P 个 主成分。

( 二) 主成分分析数学模型

析嵌入到因子分析之中, 这样虽然简化了分析程序, 却为 {

⋯⋯

的不同在于它们的数学模型的构建上, 具体区别请见参 考文献[2], 而是根 据 二 者 之 间 的 关 系 有 机 地 将 主 成 分 分 F1=a11ZX1+a21ZX2+⋯⋯+ap1ZXp

F2=a12ZX1+a22ZX2⋯⋯+ap2ZXp

主成分分析的计算带来不便。且国内许多 SPSS 教程并没

有详细讲解如何应用 SPSS 进行主成分分析, 那到底如何 使用 SPSS 进 行 主 成 分 分 析 呢 ? 为 使 读 者 能 够 正 确 使 用 SPSS 软件进行主成分分析, 本文将通过一个实例来详细 介绍如何用 SPSS 进行主成分分析。接下来先简单介绍主 成分分析原理与模型, 以便读者对主成分分析有个大致 的了解。 二、主成分分析原理和模型[1] ( 一) 主成分分析原理 主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性 ( 比 如 P 个指标) , 重新组合成一组新的互相无关的综合指标 来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来 P 个 指标作线性组合, 作为新的综合指标。最经典的做法就是 用 F1( 选取的第一个线性组合, 即 第 一 个 综 合 指 标 ) 的 方 差来表达, 即 Var(F1)越大, 表示 F1 包含的信息越多。因此 Fp=a1mZX1+a2mZX2+⋯⋯+apmZXp 其 中 a1i, a2i, ⋯⋯,api(i=1, ⋯⋯,m)为 X 的 协 方 差 阵 Σ

的特征值多对应的特征向量, ZX1, ZX2, ⋯⋯, ZXp 是原始 变量经过标准化处理的值, 因为在实际应用中, 往往存在 指标的量纲不同, 所以在计算之前须先消除量纲的影响,

而将原始数据标准化, 本文所采用的数据就存在量纲影 响[注: 本文指的数据标准化是指 Z 标准化]

。

A=(aij)p×m=(a1,a2, ⋯am,), Rai=λiai, R 为相关系数矩阵, λi、

ai 是相应的特征值和单位特征向量,λ1≥λ2≥⋯≥λp≥0 。

进行主成分分析主要步骤如下:

1.根据研究问题选取指标与数据;

2. 进 行 指 标 数 据 标 准 化 ( SPSS 软 件 Factor 过 程 自 动 执行) ;

3.进行指标之间的相关性判定;

4.确定主成分个数 m;

5.确定主成分 Fi 表达式

;

6.进行主成分 Fi 命名

; 理 论 与 方 法 !" 市场研究 ■ 2005 ■12

表 2 Fa ctor Ana lyze 对话框与 De s criptive s 子对话框

7.计算综合主成分值并进行评价与研究。 三、对沿海 10 个省市经济综合指标进 行主成分分析 ( 一) 指标选取原则 本 文 所 选 取 的 数 据 来 自 《 中 国 统 计 年 鉴 2003》中 2002 年的统计数据,在沿海 10 个省市经济状况主要指标 体系中选取了 10 个指标: X1——GDP X2——人均 GDP X3

——农业增加值 X4——工业增加值 X

5

——第三产业增加值 X6——固定资产投资

X7——基本建设投资

X8——国内生产总值占全国比重( %)

X9——海关出口总额

X10——地方财政收入

表 1 沿海 10 个省市经济数据 地区 GDP 人均 GDP

农 业 增加值 工 业 增加值 第三产业 增加值 固定资 产投资 基本建 设投资 社会消费品 零售总额 海关出 口总额 地方财 政收入

辽宁 5458.2 13000 14883.3 1376.2 2258.4 1315.9 529.0 2258.4 123.7 399.7

山东 10550.0 11643 1390.0 3502.5 3851.0 2288.7 1070.7 3181.9 211.1

610.2

河北 6076.6 9047 950.2 1406.7 2092.6 1161.6 597.1 1968.3 45.9

302.3

天津 2022.6 22068 83.9 822.8 960.0 703.7 361.9 941.4 115.7 171.8

江苏 10636.0 14397 1122.6 3536.3 3967.2 2320.0 1141.3 3215.8 384.7 643.7

上海 5408.8 40627 86.2 2196.2 2755.8 1970.2 779.3 2035.2 320.5 709.0

浙江 7670.0 16570 680.0 2356.5 3065.0 2296.6 1180.6 2877.5 294.2 566.9

福建 4682.0 13510 663.0 1047.1 1859.0 964.5 397.9 1663.3 173.7 272.9

广东 11770.0 15030 1023.9 4224.6 4793.6 3022.9 1275.5 5013.6 1843.7 1202.0

广西 2437.2 5062 591.4 367.0 995.7 542.2 352.7 1025.5 15.1

186.7

( 二) 主成分分析在 SPSS 中的具体操作步骤 运 用 SPSS 统 计 分 析 软 件 Factor 过 程[2]对 沿 海 10 个 省市经济综合指标进行主成分分析。具体操作步骤如下: 1.Analyze →Data Reduction →Factor Analysis, 弹 出 Factor Analysis 对话框 2.把 X1～X10 选入 Variables 框 3.Descriptives: Correlation Matrix 框 组 中 选 中 Coeffi- cients, 然后点击 Continue, 返回 Factor Analysis 对话框 4.点击“OK” 理论与方法

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Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.220 1.235 0.877 0.547 0.085 0.021 0.012 0.002 0.001 0.000 72.205 12.346 8.769 5.466 0.854 0.211 0.119 0.018 0.012 0.000 72.205 84.551 93.319 98.786 99.640 99.850 99.970 99.988 100.000 100.000 7.220 1.235 72.205 12.346 72.205 84.551 SPSS 在调用 Factor Analyze 过 程 进 行 分 析 时 , SPSS 会 自动对原始数据进行标准化处理, 所以在得到计算结果 后的变量都是指经过标准化处理后的变量, 但 SPSS 并不 直接给出标准化后的数据, 如需要得到标准化数据, 则需 调用 Descriptives 过程进行计算。 表 3 相关系数矩阵 Correlation Matrix GDP 人均 GDP 农 业 增加值 工 业 增加值 第三 产业 增加值 固定 资产 投资 基本 建设 投资 社会消 费品零 售总额 海关 出口 总额 地方 财政 收入 GDP 人均 GDP 农业增加值 工业增加值 第三产业增加值 固定资产投资 基本建设投资 社会消费品零售总额 海关出口总额 地方财政收入 1.000 - 0.094 - 0.052 0.967 0.979 0.923 0.922 0.941 0.637 0.826 - 0.094 1.000 - 0.171 0.113 0.074 0.214 0.093 - 0.043 0.081 0.273 - 0.052 - 0.171 1.000 - 0.132 - 0.050 - 0.098 - 0.176 0.013 - 0.125 - 0.086 0.967 0.113 - 0.132 1.000 0.985 0.963 0.939 0.935 0.705 0.898 0.979 0.074 - 0.050 0.985 1.000 0.973 0.940 0.962 0.714 0.913 0.923 0.214 - 0.098 0.963 0.973 1.000 0.971 0.937 0.717 0.934 0.922 0.093 - 0.176 0.939 0.940 0.971 1.000 0.897 0.624 0.848 0.941 - 0.043 0.013 0.935 0.962 0.937 0.897 1.000 0.836 0.929 0.637 0.081 - 0.125 0.705 0.714 0.717 0.624 0.836 1.000 0.882 0.826 0.273 - 0.086 0.898 0.913 0.934 0.848 0.929 0.882 1.000 表 4 方差分解主成分提取分析表 Total Variance Explained 表 5 初始因子载荷矩阵 Component Matrixa Component 1 2 GDP 人均 GDP 农业增加值 工业增加值 第三产业增加值 固定资产投资 基本建设投资 社会消费品零售总额 海关出口总额 地方财政收入 0.949 0.112 - 0.109 0.978 0.986 0.983 0.947 0.977 0.800 0.954 0.195 - 0.824 0.677 - 0.005 0.070 - 0.068 - 0.024 0.176 - 0.051 - 0.128