☆已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m 使得
AM
m AC AB =+成立，则m= 答案：3
☆已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC
内一动点，若⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+=-AC AC AB AB OA OP λ,则点
P 的轨迹一定过ABC ∆的
-
--------------心 答案：内
☆已知A 、B 、C 是不在同一直线上的三个点，O 是平面ABC 内一动点，若()AC AB OA OP +=-λ,则点P 的轨迹一定过ABC ∆的
-
--------------心 答案：重
☆若→
→
→
→
→
→⋅=⋅=⋅⋅OC OA OC OB OB OA 则O 是ABC ∆的---------------心 垂 ☆△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB →
＝a ，
CA →＝b ，|a |＝1，|b |＝2，则CD →＝（B ）
A.13a ＋23b
B.23a ＋13b
C.35a ＋45b
D.45a ＋3
4b
☆△ABC 的外接圆圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OC OB OA m OH ++=,则实数m=================== 1
分析：可以用平面向量的坐标计算
OB OC OA OD OC OA DC OA AH OA OH ++=-+=+=+=
☆如图所示，P 是△ABC 内一点，且满足PA →＋2PB →
＋3PC →＝0，设Q 为CP 延长线与AB 的交点，令CP →
＝p ，试用p 表示PQ →
.
☆如右图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，N 在边
AC 上，且AN ＝2NC ，AM 与BN 相交于P 点，求AP ∶PM 的值．
☆如右图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN →
， 求m ＋n 的值．
☆已知G 为三角形的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC
分别交于点
E 、F.若A
F u u u r
=AC βuuu r ,则1
α
+1β
=------------ 3
☆已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭
⎪⎫
ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两
个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点⎝ ⎛⎭
⎪⎫
2，－12，则
函数f (x )＝________.
)6
x 2sin(π
π+
☆已知关于x 的方程(
)
01322=++-m x x 的两根为θ
sin ，θcos ，
()πθ2,0∈，求 ⑴
sin cos 11tan 1tan θθ
θθ
+--
的值；⑵求m 的值；
⑶方程的两根及此时θ的值。
3+1
3
如果 sinθ=1/2，则cosθ=
2
，可得 θ=π/6
如果 sinθ=
2
，则cosθ=1/2，可得 θ=π/3 。
☆已知函数)2
||,0,0)(sin()(πϕωωϕω<>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设π<)6
2sin(2)(π
+
=x x f ∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或；
当12<<-m 时，两根和为6
π；当21<2π. ☆已知函数
()).0,,0,0)(cos()(πϕωϕω-∈>>+=A x A x f 在一个周期内的
图象如下图所示①求函数的解析式②设6
110π<m x f =)(的和
答案：①)3
1110cos(2)(π-=x x f
②()()2,11,2⋃--∈m ③15441511π
π或
☆若集合A=sin 1cos 2x x
x ⎧⎫
∣2=-⎨⎬⎩
⎭
，则A 中有------------个元素。0 ☆ 已知向量a r =（22
2,cos λ+λ-α）b r =(,sin )2
m m +α，a r =2b r ，则m λ的
范围
☆ 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两
倍
☆证明勾股定理
☆证明菱形对角线互相垂直 ☆证明三角形三条中线交于一点 ☆证明三角形三条高交于一点
用向量方法解决平面几何问题的“三部曲” ☆已知
→
→
=2
1PP P P λ,当P 点位置满足什么时，
00011>=<<--<λλλλ、、、，并求P 点的坐标公式（定比分
点公式）
☆已知a r 与b r
不共线，且求0=+
b a ρ
ρμλ证：0==
μλ
☆如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点)sin ,(cos )sin ,(cos ββααB A 、试用A 、B 两
点的坐标表示AOB ∠的余弦值
