数学二轮专题6 概率与统计第2讲概率、随机变量及其分布

概率与统计
目目 录录
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1 历年高考分析 22 重点、热点分析 3 复习目标、方案专题 4 命题预测、优题展示
一 高考试题分析
1.1 2012——2017年高考考查内容分析
2 道 小 题
1 道 大 题
年份 题号
理科 考查 内容
题号
文科 考查 内容
2017 年
2016 年 2015 年 2014 年 2013 年 2012 年
T1 9
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义
T14 二项式定理
2016 年
T4 几何概型
T3 古典概型
从文科高考试题看，解答题一般以工农业生产和生活中的实 频数分布、频率与概率、事件的
频数分布、频率与概率、事件的
T19 独立性、互斥事件、分布列、概 T19 独立性、互斥事件、分布列、概
√√
√
古典概型
几何概型 率 随机模拟
√√√ √ √
随机变量间的函数关系
√
√
二 重点、热点分析
重点、热点、规律方法（一）二项式定理
例
1.（1）（2017▪全国卷Ⅰ理科▪T6）
(1
1 x2
)(1
x)6
展开式中
x2
的系数为
A.15
B.20
C.30
D.35
（2）（2016▪全国卷Ⅰ理科▪T14） (2x x )5 的展开式中，x3 的系数是
T1 8
分步乘法计数原理、组合
正态分布、对立事件
T3
函数、频率与概率、分布列、期 望、方差、概率的意义
T 18
数字特征及其意义 几何概型
相关系数、统计、均值、方差、3 σ原则、概率的意义

则称X服从参数为λ的泊松分布, 记为 X ~ P() .
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概率论与数理统计
第二五章 基随本机极变限量定及理其分布
泊松分布的应用
“稠密性”问题(一段时间内,电话交换中心接到的呼叫次 数,公共汽车车站候车的乘客数,售票窗口买票的人数， 原子放射的粒子数，保险公司在一定时期内被索赔的次 数等)都服从泊松分布.
随机变量的分布函数
1.定义: 设X为一随机变量, x为任意实数, 称函数 F(x)=P{X≤x}为X的分布函数.
注: ① F(x)是一普通函数, 其定义域为 ,; ② F x的值为事件X x的概率; ③ F x可以完全地描述随机变量取值的规律性.
例如: Pa X b PX b PX a
连续型随机变量及概率密度函数
1.定义: 设X ~ F(x), 若存在一个非负可积的函数 f (x),
使 x R, 有
F ( x)
PX
x
x
f
(t)dt
,
则称X为连续型随机变量, f (x) 称为X的概率密度函数或
分布密度函数.
2.几何意义:
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第二五章 基随本机极变限量定及理其分布
二、随机变量的概念
定义： 设试验E的样本空间为 , 若对于每个样本
点 , 均有一个实数 X ()与之对应, 这样就得
到一个定义在 上的单值函数 X X () , 称X为随
机变量.
X
样本空间
实数
注: ① 随机变量是一个定义在样本空间上的实函数, 它取值的随机性是由样本点的随机性引起的;
x 1
x0
0 x x
不是 (不满足规范性)

2
2.2.1 随机变量 • 注意： 注意：
（1）随机变量定义于抽象的样本空间上，不是普 ）随机变量定义于抽象的样本空间上， 通的实函数。 通的实函数。 （2）随机事件可以通过随机变量的各种取值状态 ）随机事件可以通过随机变量的各种取值状态 取值范围来表示 来表示。 和取值范围来表示。
3
2.1.2 随机变量的分布函数 • 既然随机事件可以通过随机变量的各种取值状态和取值 范围来表示， 范围来表示，研究随机现象的统计规律性就转化为研究 随机变量取值的规律性，即取值的概率。 随机变量取值的规律性，即取值的概率。但概率是集合 函数，随机变量定义于抽象空间上，都不便于处理。 函数，随机变量定义于抽象空间上，都不便于处理。 • 能不能找到一种方法，使得我们研究随机变量取值的规 能不能找到一种方法， 律性可以转化为研究普通的实函数？ 律性可以转化为研究普通的实函数？
2.1 随机变量及其分布函数 在前面的讨论中，只是孤立地考虑一些事件的概率， 在前面的讨论中，只是孤立地考虑一些事件的概率， 这种研究方法缺乏一般性， 这种研究方法缺乏一般性，而且不便于分析数学工具的引 为了这一目的，随机变量的引入具有非常重要的意义。 入，为了这一目的，随机变量的引入具有非常重要的意义。 随机变量的引入是概率论发展史上的重大事件。 随机变量的引入是概率论发展史上的重大事件。它使得研 究概率论的数学工具更丰富有力，从此， 究概率论的数学工具更丰富有力，从此，概率论的研究进 入一个崭新的天地。 . 入一个崭新的天地。
P{ X ≥ 1} = 5 / 9 ，求p =
x≤0 ， 0 < x ≤1 x >1
，概率 P{0 ≤ X ≤ 0.25} =
，
；
X |< 0.5} ；2)分布函数 分布函数F(x) 分布函数

热点重点难点专题透析·数学理科(HUB)
的影响及计数原理、概率与统计自身的特征, 此类试题 的背景与日常生活最贴近, 联系也最为紧密, 不管是从内容 上, 还是从思想方法上, 都体现着应用的观念与意识, 考查学 生处理数据的能力、处理或然问题的方法, 考查学生对概率 事件的识别及概率计算, 以及分类与整合、化归与转化、或 然与必然思想的运用, 考查学生的阅读与理解能力、分析问 题解决问题的能力 .
= 50, 设第三组
= 0. 36, 解得 x=12, 故选 C .
热点重点) 设样本数据 x1, x 2, „, x 10 的均值和方差分 别为 1 和 4, 若 yi=x i+a( a 为非零常数, i =1, 2, „, 10) , 则 y1, y2, „, y10 的均值和方差分别为( A. 1+a, 4B. 1+a, 4+a C. 1, 4D. 1, 4+a ) .
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第 20 题: 离散型 大 随机变量的分布 第 20 题: 正态分 题 列、期望及方差,布, 线性规划综合 概率加法公式 第 20 题: 随机事件 的概率、 二项分布 的概率、均值
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【考向预测】
计数原理、概率与统计是高中数学的一个重要学习内 容, 也是高考考查的必考重点内容之一 . 本部分考查的内容 主要有: 抽样方法, 统计图表 ( 样本频率分布表与直方图、 茎叶 图) , 统计特征数字( 平均数、方差、中位数、众数) , 变量间的 关系、回归分析; 两个计数原理、排列组合的应用; 二项展开 式通项及二项式系数的性质与计算; 随机事件的概率、古典 概型、几何概型; 离散型随机变量的分布列、二项分布、正 态分布, 离散型随机变量的数学期望与方差. 由于新课标