【2014淄博二模】山东省淄博市2014届高三复习阶段性诊断考试 理科数学试题 PDF版含答案

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高三数学诊断考试参考答案 第 1页(共 11页)
1 3 1 cos 2 x 3 sin 2 x 4 2 2 4 1 3 1 sin 2 x cos 2 x sin(2 x ) 2 3 4 4
因为 0 x 所以 ………………8 分

4
,则

3
2 x+
因为 0 A ,所以 sin A 0 ,所以 cos B 又因为 0 B ,所以 B (Ⅱ) f ( x )

3
1 2
……………………4 分
.
…………………………………………6 分
1 1 sin 2 x cos B cos 2 x sin B cos( B ) 2 2 2
本题满分 12 分)
证明:(Ⅰ)因为 PA 平面 ABCD , AC , AB 平面 ABCD 所以 PA AC , PA AB …………………………………2 分
又因为 PB AC , PA AC , PA, PB 平面 PAB , PA PB P , 所以 AC 平面 PAB 又因为 AC 平面 PAB , AB 平面 PAB , 所以 AC AB …………………………………4 分 …………………………………3 分
因为 m // n ,所以 2b cos A 2c a 由正弦定理得 2sin B cos A 2sin C sin A 所以 2sin B cos A 2sin A B sin A 整理得 2sin A cos B
容量为 5 的样本,所以 的所有基本事件为( A1 , A2 ), ( A1 , B1 ), ( A1 , B2 ), ( A1 , B3 ), ( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ), ( A2 , B3 ),( B1 , B2 ),( B1 , B3 ),( B2 , B3 ),共 10 个; ( A1 , B3 ), ( A2 , B1 ),( A2 , B2 ),( A2 , B3 ) 所以从中任取 2 人,至少有 1 名女生的概率为 P 17. (理科 本题满分 12 分) ………………………………1 分 …………………9 分 其中至少有 1 名女生的基本事件有 7 个: ( A1 , A2 ),( A1 , B1 ),( A1 , B2 ), …………………………11 分
高三复习阶段性诊断考试
数学试题参考答案 2014.4
一、选择题: BDDAC ADCCB
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.
3 4
12. 512 .
13. 1
14. 2,1


15. (文科) 7 15. (理科) ①②③ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 16. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)解法一: 因为 m // n ,所以 2b cos A 2c a 由余弦定理得 2b 所以 cos B

3

1 sin (2 x + ) 1, 2 3
5 , 6
………………………10 分
即 f ( x ) 在 [0,

1 1 ] 上取值范围是 [ , ] . 4 4 2
……………………12 分
17. (文科 本题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设该校总人数为 n 人,
50 10 ,所以 n 2000 n 100 300 故 z 2000 (100 300 150 450 600) 400 .
的分布列:
…………………………………11 分
E 0


64 48 12 1 3 1 2 3 . 125 125 125 125 5 1 1 3 B (3, ) , E 3 . 5 5 5
………………………12 分 ………………………12 分
18. (文科
因为 AC AB , PA AB , PA, AC 平面 PAC , PA AC A , 所以 AB 平面 PAC (Ⅱ)方法一 取 PC 的中点 E ,连接 QE 、 ED . 因为 Q 是 ………………………6 分
第 2页(共 11页)
(Ⅱ)由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率 P
1 . ………6 分 5
可取 0,1, 2,3
………………………………………………………7 分
1 4 64 4 2 48 1 1 ; P ( 1) C3 ( ) ( ) ; P ( 0) C30 ( )0 ( )3 5 5 125 5 5 125 1 4 12 1 3 1 3 4 0 ; P ( 3) C3 ( ) ( ) . P ( 2) C32 ( ) 2 ( ) 5 5 125 5 5 125

…………………………………2 分
b2 c2 a 2 2 2 2 2c a ,整理得 ac =a +c b 2bc
……………………………4 分
a 2 +c 2 b 2 1 = 2ac 2
又因为 0 B ,所以 B 解法二:

3
.
………………………………………6 分
7 . …………………12 分 10
解: (Ⅰ)由表知: “优秀成绩”为 4 人.
设随机选取 3 人,至多有 1 人是“优秀成绩”为事件 A ,则
P ( A)
3 2 1 C16 C16 C4 52 . 3 3 C20 C20 57
……………………………………………5 分
高三数学诊断考试参考答案
由题意,得
………………3 分 …………5 分
(Ⅱ)设所抽样本中有 m 个女生.因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个
400 m ,解得 m 2 . ………………………7 分 1000 5 也就是抽取了 2 名女生,3 名男生,分别记作 A1 , A2 , B1 , B2 , B3 ,则从中任取 2 个