机械能守恒定律常考题型及解题方法
要点一机械能守恒的判断(系统摩擦力做功，系统机械能一定不守恒)
例1．木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确
的是( )
A．子弹的机械能守恒
B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块的总机械能守恒
D．以上说法都不对
跟踪训练1．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水
平恒力F1和F2．在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹
簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是
( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加
C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
要点二机械能守恒定律的简单应用（熟练理解“守恒”）
例2．如图所示，一轻杆可绕O点的水平轴无摩擦地转动，杆两端各固定一个小球，
球心到O轴的距离分别为r1和r2，球的质量分别为m1和m2，且m1>m2，r1>r2，
将杆由水平位置从静止开始释放，不考虑空气阻力，求小球m1摆到最低点时的速度是多少？
跟踪训练2．如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？
要点三应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动（整体分析）
例3．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，M是半径为R＝1.0 m的固定在竖直平面内的1 4
光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平．N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝0.69
m的1
4
圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处放置竖直向上的弹
簧枪，可发射速度不同的质量为m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到曲面N的某一点上，取g＝10 m/s2．问：
(1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p多大？
(2)钢珠落到圆弧N上时的动能E k多大？(结果保留两位有效数字)
跟踪训练3．如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF 是半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．(g取10 m/s2)
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
课堂分组训练
A组机械能守恒的判断
1．[多选]一个轻质弹簧，固定于天花板的O点处，原长为L，如图所示．一个质量为m的物块从A点竖直向上抛出，以速度v与弹簧在B点相接触，然后向上压缩弹簧，到C点时物块速度为零，在此过程中( )
A．由A到C的过程中，物块的机械能守恒
B．由A到B的过程中，物块的动能和重力势能之和不变
C．由B到C的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等
D．由A到C的过程中，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量
2．如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端
时速度为零．则在圆环下滑过程中( )
A．圆环机械能守恒
B．弹簧的弹性势能先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化了mgh
D．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
3．[多选]如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中( )
A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M减少的机械能等于m增加的机械能
C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D．M和m组成的系统机械能守恒
B组机械能守恒的简单应用
4．如图是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且m A ＝2m B，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张
力对物体B所做的功．
C组应用机械能守恒定律处理竖直平面内的圆周运动
5．如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)．a站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态．当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a的质量与演员b的质量之比为( )
A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1
6．为了研究过山车的原理，物理兴趣小组提出了下列设想：如图所示，取一个与水平方向夹角为30°，长L＝0.8 m的倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道都是光滑的．其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，竖直圆轨道的半径R＝0.6 m．现使一个质量m＝0.1 kg 的小物块从A点开始以初速度v0沿倾斜轨道滑下，g取10 m/s2．问：
(1)若v0＝5.0 m/s，则小物块到达B点时的速度为多大？
(2)若v0＝5.0 m/s，小物块到达竖直圆轨道的最高点时对轨道的压力为多大？
(3)为了使小物块在竖直圆轨道上运动时能够不脱离轨道，v0大小应满足什么条
件？
7. 如图所示，将一端带有半圆形光滑轨道的凹槽固定在水平面上，凹槽的水平部分AB粗糙且与半圆轨道
平滑连接,AB长为2L。圆轨道半径为。凹槽的右端固定一原长为L的轻质弹簧P1，P1的左端与长为L 质量为2m的圆筒相接触，但不栓接。圆筒内部右端栓接一完全相同的弹簧P2，用直径略小于圆筒内径、
质量为m的小球将弹簧P2压缩，再用销钉K将小球锁定在圆筒内（小球与P2不栓接）。球与圆筒内壁
间的动摩擦因数为u，圆筒与凹槽水平部分间的动摩擦因数为2u。用圆筒将弹簧P1也压缩•，由静止释放，圆筒恰好不滑动。现将销钉K突然拔掉，同时对圆筒施加一水平向左的拉力，使圆筒向左做匀加速运动，到B点时圆筒被卡住立刻停止运动，小球沿半圆形轨道从C点水平抛出。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小球可视为质点，圆筒壁的厚度忽略不计。
