移动机器人路径规划和导航(英文)

机器人导航与路径规划随着人类科技的不断发展，机器人的应用也不断地拓展和深化。

其中，机器人导航和路径规划技术的应用越来越广泛，尤其在工业自动化和智能家居领域。

本文将详细探讨机器人导航和路径规划技术的原理和应用。

一、机器人导航技术机器人的导航技术是指机器人在复杂环境中自主定位和移动的能力。

机器人导航技术的核心是“自主定位和建图”，即机器人通过自身的传感器对周围环境进行感知和分析，并将所得到的信息转化成可用的地图。

机器人需要不断地利用传感器进行环境感知，不断地跟踪自己在地图中的位置和状态，以便在运动过程中作出正确的决策。

机器人的导航技术主要分为定位、建图和路径规划三个环节。

1、定位定位是机器人导航的第一步，通过利用机器人内置的传感器，如激光雷达、摄像头等，对周围环境进行感知，获取与周围地标的相对距离，进而确定自身的位置。

2、建图建图是机器人导航的第二步，将测量到的环境信息转换成地图。

建图方法主要分为基于激光雷达的SLAM（同时定位与地图构建）和基于视觉的SLAM等不同方式。

通过建立地图，机器人可以实现更精准的定位和路径规划。

3、路径规划路径规划是机器人导航的最后一步。

它是指机器人根据地图和目标的要求，计算出最优路径，并实现自主行驶的过程。

路径规划是机器人导航中最为重要的环节之一，它直接关系到机器人在实际操作中的表现。

二、路径规划技术路径规划技术是指根据机器人当前的位置和任务要求，计算出一条最优路径。

最优路径通常是指能够满足任务需求的同时尽可能短的路径。

路径规划技术的应用非常广泛，主要涵盖了以下几个方面：1、工业自动化在工业自动化中，机器人路径规划是实现自动化生产的关键技术之一。

机器人可以代替人类完成一些繁重、危险、重复性的工作，如物流搬运、装配、焊接等。

机器人路径规划技术的应用可以大大提高生产效率，减少人力成本和工作风险。

2、智能家居随着智能家居的不断发展，越来越多的机器人被应用于家庭环境中。

例如，智能扫地机器人，通过内置的传感器实现自主规划清扫路径。

移动机器人路径规划算法研究综述1. 引言1.1 研究背景移动机器人路径规划算法研究的背景可以追溯到上个世纪七十年代，随着自动化技术的快速发展，移动机器人作为自主运动和智能决策的机械系统，逐渐成为研究热点。

路径规划是移动机器人实现自主导航和避障的重要技术之一，其在工业自动化、智能交通、医疗护理等领域具有广泛的应用前景。

目前，移动机器人路径规划算法的研究已经取得了一系列重要进展，传统的基于图搜索的算法（如A*算法、Dijkstra算法）和基于启发式搜索的算法（如D*算法、RRT算法）被广泛应用于不同环境下的路径规划问题。

随着深度学习技术的发展，越来越多的研究开始将深度神经网络应用到路径规划中，取得了一些令人瞩目的成果。

移动机器人路径规划仍然存在一些挑战和问题，如高维空间中复杂环境下的路径规划、多Agent协作下的路径冲突问题等。

对移动机器人路径规划算法进行深入研究和探索，对于促进智能机器人技术的发展，提升机器人在各个领域的应用能力具有重要的意义。

【研究背景】1.2 研究目的本文旨在对移动机器人路径规划算法进行研究综述，探讨不同算法在实际应用中的优缺点，总结最新的研究成果和发展趋势。

移动机器人路径规划是指在未知环境中，通过算法规划机器人的运动轨迹，使其能够避开障碍物、到达目标点或完成特定任务。

研究目的在于深入了解各种路径规划算法的原理和实现方法，为实际场景中的机器人导航提供理论支持和技术指导。

通过对比实验和案例分析，评估不同算法在不同场景下的性能表现，为工程应用提供参考和借鉴。

本文旨在总结当前研究的不足之处和未来发展的方向，为学术界和工程领域提供启示和思路。

通过本文的研究，旨在推动移动机器人路径规划领域的进一步发展和应用，促进人工智能和机器人技术的创新与进步。

1.3 研究意义移动机器人路径规划算法的研究意义主要体现在以下几个方面。

移动机器人路径规划算法在工业生产中具有重要意义。

通过优化路径规划算法，可以提高生产效率，降低生产成本，减少对人力资源的依赖，从而提升工业生产的效益和竞争力。

AGV的概述
AGV是自动导引运输车（Automated Guided Vehicle）的英文缩写。

是指装备有电磁或光学等自动导引装置，能够沿规定的导引路径行驶，具有安全保护以及各种移载功能的运输车，AGV属于轮式移动机器人（WMR――Wheeled Mobile Robot）的范畴。

更直接点：AGV就是无人驾驶（Driverless）的运输车。

AGV 一般以电池为动力，目前也有用非接触能量传输系统－－CPS （contactless Power System）为动力的。

AGV装有非接触导航（导引）装置，可实现无人驾驶的运输作业。

它的主要功能表现为能在计算机监控下，按路径规划和作业要求，精确地行走并停靠到指定地点，完成一系列作业功能。

AGV 以轮式移动为特征，较之步行、爬行或其它非轮式的移动机器人具有行动快捷、工作效率高、结构简单、可控性强、安全性好等优势。

与物料输送中常用的其他设备相比，AGV的活动区域无需铺设轨道、支座架等固定装置，不受场地、道路和空间的限制。

因此，在自动化物流系统中，最能充分地体现其自动性和柔性，实现高效、经济、灵活的无人化生产。

机器人路径规划算法的实验操作指南导言：机器人路径规划是机器人导航和自主移动的核心技术之一。

路径规划算法能够帮助机器人找到最优或者近似最优的路径，以避开障碍物并在给定环境中达到目标点。

本文将介绍机器人路径规划算法的实验操作指南，包括基本概念、实验准备、实验步骤和结果分析。

一、基本概念：1.路径规划算法的作用：路径规划算法是指在给定环境中，通过分析机器人当前状态和环境信息，确定机器人在合理时间内到达目标点的最优路径或近似最优路径。

2.常见路径规划算法：A*算法、Dijkstra算法、动态规划、边界遍历算法等。

3.评价指标：路径长度、运行时间、资源消耗、路径平滑度等。

二、实验准备：1.实验设备：一台计算机、一款机器人模拟软件（如ROS、V-REP等）。

2.软件安装：根据机器人模拟软件的官方指南完成软件的安装和初始化工作。

3.环境准备：根据实验需求，创建一个地图环境，并添加机器人和障碍物等元素。

三、实验步骤：1.确定目标点和起点：在地图上选择一个目标点和一个起点，并标记出来。

2.选择路径规划算法：根据实验需求和所学算法，选择一种路径规划算法。

3.编写算法代码：根据所选的算法，编写相应的算法代码，并将其集成到机器人模拟软件中。

4.设置算法参数：根据实验需求，设置算法参数，如启发式函数的选择、地图尺寸、障碍物位置等。

5.运行算法：运行编写的算法代码，观察机器人在地图中的移动轨迹。

6.记录实验结果：记录机器人从起点到目标点的路径长度、运行时间等实验结果。

四、结果分析：1.路径长度比较：针对不同算法，比较机器人从起点到目标点的路径长度，分析算法在路径规划中的优势与劣势。

2.运行时间比较：比较不同算法的运行时间，分析算法的计算效率和实用性。

3.资源消耗比较：观察不同算法对计算机资源的消耗情况，如CPU的占用率、内存的使用等。

4.路径平滑度评价：对机器人路径的曲线进行评价，评估路径平滑度，以及机器人在遇到障碍物时的规避能力。

移动机器人智能导航与路径规划系统设计智能导航与路径规划系统是现代移动机器人领域中至关重要的技术之一。

它使得移动机器人能够在复杂环境中自主导航，并规划合适的路径以完成特定任务。

本文将深入探讨移动机器人智能导航与路径规划系统的设计原理和关键技术。

一、智能导航系统的设计智能导航系统旨在通过传感器、定位系统和环境地图等组件，使移动机器人能够了解自身位置和周围环境，并根据其目标进行自主导航。

1. 传感器传感器是智能导航系统中的关键组件之一。

常用的传感器包括激光雷达、摄像头、超声波传感器等。

激光雷达可以通过测量回波时间来准确探测出障碍物的距离和形状，摄像头则可以用于图像识别和目标跟踪，超声波传感器则适用于近距离障碍物的检测。

2. 定位系统定位系统用于确定移动机器人当前的位置。

常见的定位系统包括全球定位系统（GPS）、惯性导航系统（INS）和视觉定位系统。

GPS可以提供全球性的位置信息，但在室内环境下会受到信号遮挡的影响。

INS可以通过测量加速度和角速度来估计位置，但存在误差积累的问题。

视觉定位系统则依靠计算机视觉算法来识别环境中的特征点和物体，从而进行定位。

3. 环境地图环境地图是智能导航系统中的核心组成部分。

它包含了地图的拓扑结构、障碍物的位置和特征等信息。

常用的环境地图表示方法包括栅格地图、拓扑图和语义地图。

栅格地图将环境划分为一系列网格，拓扑图则是通过节点和边来表示环境的连通性，语义地图则融合了语义信息，使得机器人可以理解环境中的语义概念。

二、路径规划系统的设计路径规划系统旨在为移动机器人提供合适的路径，使其能够安全高效地到达目标点。

路径规划可以基于环境地图、机器人能力和任务需求等因素进行。

1. 单目标路径规划单目标路径规划是最基础的路径规划问题，即机器人在环境中寻找一条最短路径或最快路径到达目标点。

常用的算法包括A*算法、最短路径算法和Dijkstra算法等。

这些算法根据环境地图中的障碍物和机器人的运动能力，通过权衡路径的代价和可行性，寻找出最优的路径。

《自动驾驶与机器人中的SLAM技术》阅读随笔1. SLAM技术概述随着科技的飞速发展，自动驾驶和机器人技术已经逐渐渗透到我们的日常生活中。

在这一领域中，SLAM（Simultaneous Localization and Mapping，即同时定位与地图构建）技术发挥着至关重要的作用。

SLAM技术是一种基于传感器数据的定位方法，它通过实时采集环境信息，实现机器人在未知环境中的自主导航和路径规划。

SLAM技术的核心在于同时处理机器人的定位和地图构建两个任务。

在定位方面，SLAM系统利用激光雷达、超声波、红外等传感器获取环境信息，并通过算法计算出机器人的经纬度坐标。

在地图构建方面，SLAM系统通过滤波算法和优化方法，将传感器数据融合，实现对环境的全局感知和局部映射。

这种结合使得机器人能够在复杂环境中实现自主导航，完成各种任务。

随着深度学习、计算机视觉等技术的快速发展，SLAM技术在算法和性能上取得了显著的提升。

这使得自动驾驶和机器人技术在物流、安防、智能家居等领域具有广泛的应用前景。

SLAM技术在处理复杂环境和动态变化场景时仍面临诸多挑战，如传感器的性能受限、环境变化的不确定性等。

未来研究需要继续深入探索SLAM技术的创新方法和应用场景，以推动自动驾驶和机器人技术的不断发展。

1.1 SLAM的定义和发展历程SLAM(Simultaneous Localization and Mapping,同时定位与地图构建)技术是一种在未知环境中实现自主导航和地图构建的方法。

它通过同时进行定位和地图构建，使机器人能够在没有外部参考系的情况下，根据传感器数据实时更新自身的位置信息和环境地图。

SLAM 技术的发展经历了几个阶段，从最初的基于滤波器的SLAM方法，到基于图优化的SLAM方法，再到近年来的深度学习SLAM方法。

20世纪80年代，美国马里兰大学的研究团队首次提出了SLAM 的概念。

他们主要研究如何在移动机器人的环境中实现定位和地图构建。

机器人导航中的路径规划算法随着人工智能和机器人技术的不断进步，机器人导航已经变得越来越普遍。

机器人导航中的路径规划算法起着至关重要的作用，它能够帮助机器人找到最佳路径来完成给定任务。

本文将讨论机器人导航中常用的路径规划算法及其特点。

一、最短路径算法最短路径算法是机器人导航中最常用的算法之一。

它的目标是找到两点之间的最短路径，使机器人能够以最快的速度到达目的地。

其中，最著名的算法是Dijkstra算法和A*算法。

1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种基于图的搜索算法，它通过计算从起点到终点的最短路径来引导机器人导航。

该算法从起点开始，逐步扩展搜索范围，每次找到当前距离起点最短的节点，并将其加入已经访问过的节点集合中。

同时，更新其他节点的最短距离值，直到找到终点或者搜索完整个图。

Dijkstra算法的优点是保证能够找到最短路径，但计算复杂度较高，适合用于小规模的导航问题。

2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，结合了广度优先搜索和启发式估计函数的思想。

与Dijkstra算法相比，A*算法通过引入启发式函数来提高搜索效率，从而在更短的时间内找到最短路径。

在A*算法中，每个节点都会被分配一个估计值，与该节点到终点的预计距离相关。

A*算法会优先搜索具有较小估计值的节点，从而尽快找到最短路径。

这种估计函数可以根据具体问题的特点来设计，例如欧氏距离、曼哈顿距离等。

A*算法在大多数情况下比Dijkstra算法更高效，但在某些特殊情况下可能会出现误导机器人的问题。

二、避障路径规划算法除了找到最短路径，机器人导航还需要考虑避障问题。

避障路径规划算法能够帮助机器人避开障碍物，安全到达目的地。

以下是两种常用的避障路径规划算法：1. Voronoi图Voronoi图是一种基于几何空间的路径规划算法。

它通过将已知障碍物的边界等分成小区域，形成一张图。

机器人可以在保持离障碍物最远的同时，选择通过Voronoi图中的空区域进行移动。

机器人导航与路径规划方法与实现机器人导航和路径规划是智能机器人领域的关键技术，其目的是使机器人能够在未知环境中自主移动，并通过优化路径规划来避免碰撞或绕过障碍物。

本文将介绍机器人导航和路径规划的常见方法和实现。

一、机器人导航方法1.传感器感知方法：机器人通过传感器获取周围环境的信息，例如激光雷达、摄像头、红外线等。

然后利用这些信息构建地图，并通过比对当前位置和目标位置之间的距离和方向来进行导航。

这种方法的优点是能够获得更准确的环境信息，但同时也需要较多的计算资源。

2.基于模型的方法：机器人根据已有地图模型和自身的运动模型，预测出在不同位置和姿态下的行动结果，并选择潜在导航路径中最优的一条。

这种方法的优点是能够通过建模和计算来实现自主导航，但需要准确的地图模型和运动模型。

3.强化学习方法：机器人通过与环境的交互来学习最佳的导航策略。

它基于奖励机制，根据不同的行动结果给予机器人奖励或惩罚，并通过更新价值函数来优化导航策略。

这种方法的优点是能够在未知环境中进行学习和适应，但需要大量的实验和训练时间。

二、路径规划方法1.基于图搜索的方法：机器人将环境表示为图，其中节点代表位置，边代表路径。

然后使用图搜索算法（如A*算法、Dijkstra算法）来找到起始节点到目标节点的最短路径。

这种方法的优点是能够找到全局最优路径，但需要准确的地图数据和高效的搜索算法。

2.基于采样的方法：机器人通过在环境中随机采样一系列点，并评估每个点的可通行性和距离目标的代价。

然后使用最优化算法（如RRT、PRM）来连接这些点，生成一条可行的路径。

这种方法适用于复杂和动态的环境，但可能无法找到最优解。

3.基于人工势场的方法：机器人根据环境中的障碍物和目标位置，构建一个势场模型，其中障碍物产生斥力，目标位置产生吸引力。

然后机器人根据当前位置和势场，选择产生最小势能的方向来移动。

这种方法简单有效，但可能会陷入局部最小值。

三、路径规划实现1.地图构建：在实现路径规划前，需要先将环境进行地图构建。

移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技迅速发展的时代，移动机器人正逐渐成为各个领域的重要工具，从工业生产中的自动化运输，到医疗领域的服务机器人，再到家庭中的智能清洁设备，它们的身影无处不在。

而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成任务，路径规划和轨迹跟踪算法就显得至关重要。

路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。

这就好像我们出门旅行，需要规划出一条既省时又省力的路线。

而轨迹跟踪，则是让机器人能够按照预定的路径或轨迹准确地移动，避免偏离“既定路线”。

在路径规划方面，有许多不同的方法和策略。

其中，基于地图的规划方法是比较常见的一种。

就好比我们在手机上使用地图导航，机器人也需要一个对其工作环境的“地图”认知。

这个地图可以是事先通过传感器获取并构建的，也可以是根据机器人在运行过程中的实时感知不断更新完善的。

例如，栅格地图法将工作空间划分为一个个小的栅格，每个栅格都有相应的状态标识，比如是否可通行。

通过对这些栅格的分析和计算，机器人就能找到可行的路径。

这种方法简单直观，但对于复杂环境可能会出现精度不够或者计算量过大的问题。

另外，还有基于几何形状的规划方法。

比如，利用圆形、矩形等简单几何图形来描述机器人和障碍物的形状和位置，通过几何运算来确定可行路径。

这种方法在一些规则环境中效果较好，但对于形状不规则的障碍物处理起来可能就比较棘手。

除了这些传统方法，近年来随着人工智能技术的发展，一些基于深度学习的路径规划算法也逐渐崭露头角。

通过让机器人学习大量的环境数据和路径样本，它能够自动生成适应不同环境的路径规划策略。

轨迹跟踪算法则致力于确保机器人能够精准地沿着规划好的路径移动。

常见的轨迹跟踪算法包括 PID 控制算法、模型预测控制算法等。

PID 控制算法是一种经典的控制算法，它通过比例、积分和微分三个环节的作用，来调整机器人的控制输入，从而使机器人的实际轨迹尽量接近预定轨迹。

移动机器人的路径规划与定位技术研究一、本文概述随着科技的飞速发展和智能化时代的到来，移动机器人技术逐渐成为研究和应用的热点。

移动机器人的路径规划与定位技术是实现其自主导航、智能避障和高效作业的关键。

本文旨在深入探讨移动机器人的路径规划与定位技术的相关理论、方法及其实际应用，以期为移动机器人的研究和发展提供有益的参考和启示。

本文首先将对移动机器人的路径规划技术进行全面梳理，包括基于规则的方法、基于优化算法的方法以及基于学习的方法等。

在此基础上，本文将重点分析各类路径规划算法的原理、特点及其适用场景，旨在为读者提供一个清晰、系统的路径规划技术框架。

本文将关注移动机器人的定位技术，包括基于传感器的方法、基于地图的方法以及基于视觉的方法等。

通过对各类定位技术的深入剖析，本文将揭示各种方法的优缺点，并探讨如何提高定位精度和稳定性，以满足移动机器人在复杂环境下的作业需求。

本文将结合实际应用案例，展示路径规划与定位技术在移动机器人领域的具体应用。

通过实例分析，本文旨在展示这些技术在实际应用中的价值，并为读者提供可借鉴的经验和启示。

本文旨在全面、系统地研究移动机器人的路径规划与定位技术，以期为推动移动机器人技术的发展和应用提供有益的参考和支持。

二、移动机器人路径规划技术研究移动机器人的路径规划技术是机器人领域中的一个核心问题，其目标是在复杂的环境中为机器人找到一条从起始点到目标点的最优或次优路径。

路径规划技术涉及到环境建模、路径搜索与优化等多个方面，是实现机器人自主导航的关键。

环境建模是路径规划的第一步，其目的是将机器人所在的实际环境转化为计算机可以理解和处理的数据结构。

常见的环境建模方法包括栅格法、拓扑法、特征法等。

栅格法将环境划分为一系列大小相等的栅格，每个栅格具有不同的属性（如可通行、障碍物等）；拓扑法将环境抽象为一系列节点和连接这些节点的边，形成拓扑图；特征法则提取环境中的关键特征，如道路、交叉口等，进行建模。

第50卷第4期2023年北京化工大学学报(自然科学版)Journal of Beijing University of Chemical Technology (Natural Science)Vol.50,No.42023引用格式:康博涵,黄静雯.基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT 路径规划算法与仿真研究[J].北京化工大学学报(自然科学版),2023,50(4):87-93.KANG BoHan,HUANG JingWen.Variable step size rapidly⁃exploring random tree (RRT)path planning algorithms and simulation of a mobile robot based on environment complexity[J].Journal of Beijing University of Chemical Technology (Natural Science),2023,50(4):87-93.基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT 路径规划算法与仿真研究康博涵1　黄静雯2*(1.北京化工大学信息科学与技术学院,北京　100029;2.北京物资学院物流学院,北京　101149)摘　要:针对移动机器人路径规划算法不能根据环境自适应调整步长的问题,提出一种基于环境复杂度的变步长路径规划算法㊂以快速搜索随机树(RRT)算法为例,引入衡量路径规划性能的参数,通过遗传算法寻找最优步长与环境复杂度之间的关系,建立最优步长与环境复杂度的函数表达式㊂针对局部环境的特殊性,提出基于滑动窗的变步长RRT 路径规划算法㊂基于该算法,移动机器人能够根据实时局部环境动态改变路径规划的搜索步长,提高了算法的整体性能㊂最后通过Matlab 仿真实验验证了所提出的RRT 算法较传统RRT 算法具有高效㊁平稳㊁代价小的优点㊂关键词:移动机器人;路径规划;快速搜索随机树算法;遗传算法;滑动窗;环境复杂度中图分类号:TP242 DOI :10.13543/j.bhxbzr.2023.04.011收稿日期:2022-10-04基金项目:国家自然科学基金(11972070/11702016)第一作者:男,1998年生,硕士生*通信联系人E⁃mail:buct617@引　言移动机器人技术已广泛应用于农业生产㊁物流运输㊁机械制造等多个领域[1],针对移动机器人的路径规划也成为当今研究的热点问题㊂路径规划主要研究在特定环境中如何快速地从起点到终点之间建立一条安全㊁平稳的路径[2]㊂常用的路径规划算法有快速搜索随机树(rapidly⁃exploring random tree,RRT)算法[3]㊁A⁃star 算法[4]㊁粒子群算法[5]㊁退火算法[6]㊁人工势场法[7]等㊂路径规划算法存在一些普遍问题,如:环境适应性差,寻路过程中遇到复杂的障碍物或凹型障碍物时容易进入死循环[8];寻路效率低,生成的路径往往不是最优,路程代价较大,或路径不够平稳,有死角或较大偏转角,不利于移动机器人动力设备的物理实现;耗时较长,算法执行速度较低等等㊂RRT算法是一种增量式全局路径规划算法,用于解决有代数约束(障碍约束)的路径规划问题,具有收敛快㊁随机性强㊁搜索效率高的特点,且无需对系统进行建模,适用范围较广㊂随着后续研究的深入,学者们提出多种改进型RRT 算法,如:自适应RRT 算法,借助人工势场思想和自适应策略改变路径规划步长大小,使机器人快速到达目标点[9];双向RRT (Bi -RRT)算法,同时从起点和终点寻找路径,提高了收敛速度和路径规划效率[10];动态RRT(dynamic -RRT)算法,对路径节点进行删减与合并,去除无效节点,降低了路程代价[11]㊂尽管目前涌现出许多改进的RRT 算法,但一些本质问题仍未得到妥善解决,同时,有些算法在改进的同时也带来一些新的问题,如规划寻优耗时较长㊁遇到复杂障碍物易进入死循环㊁实时性差㊁不能适应快速变化的环境等[12-13]㊂针对当前移动机器人路径规划算法存在的主要问题,本文引入环境复杂度的概念,并根据路径规划性能参数,利用遗传算法建立最优步长与环境复杂度之间的模型,提出基于环境复杂度的最优步长路径规划算法,进一步采用滑动窗理论,提出变步长RRT 路径规划算法,使改进后的RRT 算法能够根据路径节点周围环境动态改变步长,具有更好的环境适应性,提高了路径规划的效率与性能㊂1　基于环境复杂度的步长模型构建1.1　环境复杂度对于移动机器人而言,不同环境中障碍物的复杂程度不同㊂如图1所示,易知图1(b)比图1(a)障碍物多,环境更复杂㊂不同环境的复杂程度由其区域大小和区域内障碍物的位置㊁形状㊁大小等因素共同决定㊂环境的复杂程度可采用汉明距离(Ham⁃ming distant)来定量表示[14-15]㊂图1　不同复杂度的环境Fig.1　Environments with different complexity如图2(a)所示,在指定环境中,黑色区域表示障碍物,白色区域表示空间㊂将环境图进行栅格化处理[16],量化为二进制像素点,障碍物点记为1,空间点记为0,并用矩阵形式表示,建立如图2(b)所示的环境矩阵㊂图2　环境图与环境矩阵Fig.2　Environment diagram and environment matrix进一步地,基于环境矩阵,通过逻辑字符串的汉明距离表示环境中障碍物的复杂程度㊂设A ㊁B 为两个位数相等的逻辑字符串,mm 表示A ㊁B 相对应的位上同时为1的个数,mn 表示对应位上A 为1㊁B 为0的个数;nm 表示对应位上A 为0㊁B 为1的个数;nn 表示对应位上A ㊁B 同为0的个数㊂则逻辑字符串A ㊁B 间的汉明距离表示为HammingDistant(A ,B )=mn +nm (1)如取A ㊁B 为图2(b)矩阵中第2㊁3列,则HammingDistant(A ,B )=2(2)设h 为环境矩阵C =(a 1,a 2, ,a h )的列数,w为矩阵C 的行数,则矩阵列方向的汉明距离为HD_h (C )=∑hi =2HammingDistant(a i ,a i -1)(3)即矩阵中相邻两列的汉明距离之和㊂矩阵行方向的汉明距离为HD_w (C )=HD_h (C T )(4)即先将矩阵转置,再用同样方式计算汉明距离㊂矩阵的总汉明距离为HD(C )=HD_h (C )+HD_w (C )(5)环境(矩阵)的平均汉明距离为HD_ave (C )=HD(C )hw(6)HD_ave (C )定义为矩阵C 的复杂度,可用于定量表示环境中障碍物的复杂程度,简称为环境复杂度(environment complexity)㊂1.2　路径规划性能参数为衡量生成路径的优劣程度,引入以下参数㊂时间T 一次完整路径规划的总耗时,单位s㊂路程X 生成路径的总长度,即所有路径节点中相邻两点的欧氏距离之和(如图3中红线的长度),单位m㊂图3　生成路径Fig.3　Generation path平滑度S 衡量路径平稳光滑程度的参数,单位rad,定义为从起点至终点的所有路径节点中,连续3点形成夹角(弧度制)的平均值[17]㊂如图4所示,A ㊁B ㊁C 分别为路径中从前到后的连续3点,θ为向量AB 与BC 的夹角㊂路径平滑度S 定义为S =∑n -2i =1θi n -2(7)㊃88㊃北京化工大学学报(自然科学版) 2023年图4　路径平滑度示意图Fig.4　Schematic diagram of path smoothness式中,n为所有路径节点的个数,θi(i=1,2, ,n-2)分别为路径中从前到后连续3点形成的夹角㊂总代价F　为合理分配各参数权重,便于进行后续的优化设计,根据图3所示环境改变起点和终点位置,分别进行多组仿真实验,所得数据如表1所示㊂表1　路径规划仿真数据Table1　Path planning simulation data实验编号时间/s路程/m平滑度/rad10.1639400.140.878320.2178472.670.765430.2753377.150.817740.3782535.750.622250.1413283.530.7738︙︙︙︙ 由表1数据可知,路程参数的数量级接近102,平滑度参数的数量级接近100,时间参数的数量级接近10-1㊂为统一数量级,将总代价F定义为F=X+100S+1000T(8)基于式(8),本文对以上参数进行优化,寻找不同环境下的最优步长㊂1.3　最优步长与环境复杂度建模RRT算法通常以相同的初始步长进行路径规划,但对于障碍物复杂度不同的环境,如果都按同一步长进行寻路,容易出现寻路效率低㊁稳定性差㊁容易进入死循环等问题㊂本文通过建立最优步长与环境复杂度的关系模型,期望可根据不同环境合理选择最优步长㊂参考1.2节中的路径规划性能参数,并将式(8)的总代价函数定义为适应度函数,使用计算机随机生成复杂度不同的环境图,依据适应度函数,根据遗传算法(GA)[18],对路径规划的步长进行寻优,得到优化后的步长与环境复杂度数据,部分数据如表2所示㊂对实验数据进行标准化与规范化处理等操作[19],得到如图5所示的散点图㊂表2　最优步长与环境复杂度(部分数据) Table2　Optimal step size and environmental complexity(partial data)实验编号环境复杂度最优步长10.00211215220.00305614030.00400110540.0053208650.0077766860.0097125970.011544480.015304290.0172637100.0205834︙︙︙图5　最优步长与环境复杂度的关系曲线Fig.5　Relationship between the optimal step sizeand environment complexity 图5中红色数据点的趋势符合指数函数模型,故构造初等函数p=eα(c+β)+γ(9)式中,c为环境复杂度,p为最优步长,α㊁β㊁γ分别为待定系数㊂根据实验数据,使用最小二乘法[20]拟合函数,得到环境复杂度c与最优步长p的函数关系式p=e-223.9(c-0.02315)+35.47(10)拟合曲线如图5中蓝色曲线所示㊂基于式(10),根据不同环境的复杂度,可计算出路径规划采用的最优步长㊂2　基于滑动窗的变步长RRT算法2.1　滑动窗为使RRT算法具有环境适应性,能够动态感知局部环境,并根据局部环境信息改变步长,本文采用滑动窗方式滚动计算复杂度,在此基础上利用步长㊃98㊃第4期 康博涵等:基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT路径规划算法与仿真研究与环境复杂度模型计算最优步长㊂以当前节点Q new 为中心点,构造正方形滑动窗㊂为构建局部环境区域且便于计算,以当前步长p 的2n (n =1,2, )倍作为滑动窗的边长㊂图6中蓝色正方形框即为滑动窗,其位置和大小随着路径规划的进程而改变㊂窗内区域的环境复杂度称为局部环境复杂度(local environment com⁃plexity),通过式(6)计算㊂图6　滑动窗示意图Fig.6　Schematic diagram of the sliding window2.2　变步长RRT 算法传统RRT 算法进行路径规划时无法实时根据环境改变路径规划参数,而以固定参数生成随机树可能导致算法性能降低㊂本文提出一种基于滑动窗的变步长RRT 算法,此算法能够根据路径规划中新生成节点的周围环境动态改变步长,使RRT 算法具有环境适应性,从而提高路径规划算法的性能㊂算法具体步骤如下㊂1)将环境图量化为环境矩阵,如1.1节所述,给定起点Q start 和终点Q goal ,将Q start 添加至随机树路径节点列表中,给定初始步长p 0p 0=e-223.9(c 0-0.02315)+35.47(11)式中,c 0是环境的总复杂度㊂2)使用RRT 算法,从Q start 开始,以初始步长p 0生成新节点Q new ,将Q new 添加至路径节点列表中㊂3)以Q new 为中心点㊁当前步长p 的2n 倍(本文取n =1)为边长构造滑动窗,计算窗内区域的局部环境复杂度c ㊂4)计算下次生成随机树的步长p p =p 0,c ≤c 0e-223.9(c -0.02315)+35.47,c >c {(12)为限制步长p 使其不会过大,将环境的总复杂度c 0作为分界点㊂当局部复杂度c 小于等于总复杂度c 0时,步长p 为定值;当局部复杂度c 大于总复杂度c 0时,按照式(10)计算p ㊂5)从Q new 开始,以步长p 生成新节点Q′new ,将Q′new 添加至随机树列表中,并将此点记为Q new ㊂6)重复步骤3)~5),直至Q new 与终点Q goal 距离小于步长p ,将Q goal 添加至列表中㊂7)依次连接随机树列表中各点,即可得到一条完整的路径㊂变步长RRT 算法(算法1)伪代码描述如下㊂Algorithm 1Variable step size RRT Input:Q start ,Q goal ,Map Output:RRT_PathInit:Stepsize ←Step _Environment_0(Map),RRT_Path ←RRT_Path_Add (Q start )1:while 1　do 2:　Q new ←Generate_Next_Node (Q now ,Target,Stepsize)3:　if Not_Obstacles (Q new )then 4: RRT_Path ←RRT_Path_Add (Q new )5:　else6: continue 7:　end if8:　if Distance(Q new ,Q goal )<Steppath then 9: RRT_Path ←RRT_Path_Add (Q goal )10: break 11:　end if12:　Map_Now ←Sliding_Window (Steppath,Q new )13:　Stepsize ←Step _Environment (Map _Now)14:end while 15:return RRT_Path3　算法仿真与对比实验为验证本文提出的变步长RRT 算法相较于传统RRT 算法和双向RRT 算法的优越性,使用具有2.60GHz㊁i7处理器的Lenovo -Y700计算机,通过Matlab 2021a 分别对3种算法进行仿真测试㊂首先生成大小为500×500的不同复杂度的环境图,将图片导入为像素点,并量化为环境矩阵,图上每个点对应的信息都由矩阵表示,0表示空间,1表示障碍物,如1.1节所述㊂按照式(11)给定初始步长,通过大量重复实验,分别验证传统RRT 算法㊁双向RRT 算法和本文所提变步长RRT 算法,对比三者的性能参数并进行分析㊂㊃09㊃北京化工大学学报(自然科学版) 2023年3种路径规划算法的仿真结果如图7所示㊂通过图7(a)~(c)的对比可知,传统RRT算法和双向RRT算法不具有环境适应性,生成的路径较为曲折,且路程更长㊂变步长RRT算法能够适应路径规划中生成节点周围的局部环境,并实时改变步长,生成的路径较平滑,且路程更短㊂图7　3种RRT算法的仿真实验结果Fig.7　Simulation results of three RRT algorithms 为进一步从数值上验证本算法的优越性,并减小RRT算法随机性带来的误差,采用多样本实验方案,分别生成多组不同复杂度的环境图,对每张图分别进行100组重复实验,取平均值作为最终实验结果,得到传统RRT算法㊁双向RRT算法与本文所提变步长RRT算法的仿真实验数据对比如图8所示㊂图8　3种RRT算法的仿真数据对比Fig.8　Comparison of simulation data for three RRT algorithms 如图8(a)所示,相较于传统RRT算法和双向RRT算法,本文提出的变步长RRT算法生成路径的路程最短,路程平均缩短2%~5%㊂如图8(b)所示,变步长RRT算法比传统RRT算法和双向RRT算法生成的路径更平滑,更有利于动力系统的物理实现,提高移动机器人的安全可靠性㊂如图8(c)所示,在复杂度较小的环境中变步长RRT算法与另外两种算法的耗时无明显差别,但对于较为复杂的环境(环境复杂度大于0.02),变步长RRT算法相比于另外两种算法节省时间超过50%㊂如图8(d)所㊃19㊃第4期 康博涵等:基于环境复杂度的移动机器人变步长RRT路径规划算法与仿真研究示,变步长RRT算法较传统RRT算法和双向RRT 算法生成路径的总代价更小,在实际动力设备运行中可减小能耗,达到节能的目的㊂4　结论为提高移动机器人路径规划算法的性能,引入环境复杂度的概念,基于传统RRT算法,利用遗传算法对路径规划的性能参数进行寻优,建立最优步长与环境复杂度的模型,应用滑动窗方法,提出变步长RRT算法,并对此算法的性能进行了仿真实验㊂实验数据表明,本文提出的变步长RRT算法能根据路径规划中随机树生成新节点的周围环境实时改变步长,更好地适应环境,且在路程㊁平滑度和时间这3个性能指标上均得到优化,相较于传统RRT算法和双向RRT算法总代价更低,提高了路径规划的效率,保证了移动机器人的运行安全性㊂参考文献:[1]　杨敏.基于智能控制及移动机器人的应用[J].电子技术与软件工程,2020(24):104-105.YANG M.Application based on intelligent control andmobile robots[J].Electronic Technology and SoftwareEngineering,2020(24):104-105.(in Chinese) [2]　CHENG Z X,LI B,LIU B.Research on path planning ofmobile robot based on dynamic environment[C]//19thIEEE International Conference on Mechatronics and Auto⁃mation(IEEE ICMA).Guilin,2022:140-145. 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中英文资料外文翻译文献(文档含英文原文和中文翻译)一种实用的办法--带拖车移动机器人的反馈控制摘要本文提出了一种有效的方法来控制带拖车移动机器人。

轨迹跟踪和路径跟踪这两个问题已经得到解决。

接下来的问题是解决迭代轨迹跟踪。

并且把扰动考虑到路径跟踪内。

移动机器人Hilare的实验结果说明了我们方法的有效性。

1引言过去的8年，人们对非完整系统的运动控制做了大量的工作。

布洛基[2]提出了关于这种系统的一项具有挑战性的任务，配置的稳定性，证明它不能由一个简单的连续状态反馈。

作为替代办法随时间变化的反馈[10,4,11,13,14,15,18]或间断反馈[3]也随之被提出。

从[5]移动机器人的运动控制的一项调查可以看到。

另一方面，非完整系统的轨迹跟踪不符合布洛基的条件，从而使其这一个任务更为轻松。

许多著作也已经给出了移动机器人的特殊情况的这一问题[6,7,8,12,16]。

所有这些控制律都是工作在相同的假设下：系统的演变是完全已知和没有扰动使得系统偏离其轨迹。

很少有文章在处理移动机器人的控制时考虑到扰动的运动学方程。

但是[1]提出了一种有关稳定汽车的配置，有效的矢量控制扰动领域，并且建立在迭代轨迹跟踪的基础上。

存在的障碍使得达到规定路径的任务变得更加困难，因此在执行任务的任何动作之前都需要有一个路径规划。

在本文中，我们在迭代轨迹跟踪的基础上提出了一个健全的方案，使得带拖车的机器人按照规定路径行走。

该轨迹计算由规划的议案所描述[17]，从而避免已经提交了输入的障碍物。

在下面，我们将不会给出任何有关规划的发展，我们提及这个参考的细节。

而且，我们认为，在某一特定轨迹的执行屈服于扰动。

我们选择的这些扰动模型是非常简单，非常一般。

它存在一些共同点[1]。

本文安排如下：第2节介绍我们的实验系统Hilare及其拖车：两个连接系统将被视为（图1）。

第3节处理控制方案及分析的稳定性和鲁棒性。

在第4节，我们介绍本实验结果。

图1带拖车的Hilare2 系统描述Hilare是一个有两个驱动轮的移动机器人。

移动机器人导航与路径规划技术研究近年来，移动机器人导航和路径规划技术得到了快速发展，使得机器人可以在未知环境下自主导航，完成各种任务。

本文将针对移动机器人导航与路径规划技术进行深入研究，探讨其发展现状、关键技术及应用前景。

一、发展现状移动机器人导航与路径规划技术一直处于不断发展的状态。

早期的机器人导航和路径规划方法主要是基于环境地图预先建立的规划路径，但是这种方法的局限性比较大，因为机器人只能在事先建立好的地图中运动，无法在未知环境中进行操作。

随着计算机技术的不断发展，智能移动机器人导航与路径规划技术也得到了迅速发展。

现阶段，移动机器人导航和路径规划技术主要有以下几种。

1. 视觉导航视觉导航技术是指利用机器视觉来获取并分析环境信息，从而实现机器人导航。

视觉导航技术主要包括视觉地标识别和视觉SLAM技术。

视觉地标识别技术是指通过识别环境中的地标来定位机器人位置，实现导航功能。

视觉SLAM技术则是指机器人利用摄像头等传感器来建立地图并同时定位自身，从而实现导航和路径规划。

2. 深度强化学习深度强化学习是指将机器学习技术应用于机器人导航中。

该技术主要依靠先前的经验和知识，建立起机器人状态和环境之间的关系，在不断实践中逐渐学习并优化导航与规划的效果。

3. 环境感知技术环境感知技术是指机器人通过各种传感器来感知周围环境，从而对周围环境进行分析和理解，实现导航和路径规划。

常用的环境感知技术包括激光雷达、摄像头、超声波、红外线传感器等。

二、关键技术移动机器人导航和路径规划技术需要应用多种技术来实现。

以下是其中一些关键技术：1. 定位技术定位技术是指通过各种传感器来定位机器人在环境中的位置和姿态。

常用的定位技术包括全球定位系统（GPS）、激光雷达、惯性测量单元等。

2. 地图构建技术地图构建技术是指将机器人环境感知的结果通过算法来构建出地图，并根据地图来规划机器人路径。

常用的地图构建技术包括基于激光雷达的SLAM算法和基于视觉的SLAM算法。