旋转对称和中心对称

1 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 乐学教育学员个性化教学辅导教案

学科: 数学 任课教师： 韩老师 授课时间： 年 月 日(星期 )

姓名 年级 性别 女 教材版本 总课时____第___课

教学

内容

提纲 本次课知识点

本次课重点

本次课难点

本次课的考点

本次课所学习的方法和能力

课前

检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□

建议：

2 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 签字 教学组长签字：

本次课授课内容

旋转对称

一．课前准备

1、如果一个图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身 ，那么这个图形就叫做 。

2、请说出数学中你熟悉的三个旋转对称图形（1） 、（2）

、

（3） ，并回答分别至少旋转多少度后能与自身重合。

3、旋转任意角度都能与自身重合的图形是 。

例1、观察下列图形，其中不是旋转对称图形的有（ ）

(1) (2) (3) C (4) X

例2、如下图，它们绕哪一个点至少旋转多少度能与自身重合？（右图考虑颜色）

例3、如下图（1）、（2），请问：

（l）它们是不是旋转对称图形？

（2）若是，旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合？

（3）它们是轴对称图形吗？

3 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐

（1）

（2）

例4、如右图，画△ABC和过点P的两条直线PQ、PR。画出△ABC关于PQ对称的三角形△A′B′C ，

再画出△A′B′C 关于PR对称的三角形△A′′B′′C′′。观察△ABC和△A′′B′′C′′，你能发现这两个

三角形有什么关系吗？

中心对称

1、 中心对称的定义：

一个图形绕着某一点旋转 后能与另一图形重合，那么，我们就说这两图形成中心对称图形。这个点就是它们的对称中心。

定义中的三个要点:(l)有一个对称中心——点;(2)图形绕中心旋转180度;(3)旋转后与另一图形重合。

2.中心对称的性质：中心对称的两个图形具有如下性质:

(1)关于中心对称的两个图形 ;

(2)关于中心对称的两个图形,对称点的连线都过 ,并且被 平分.

3.中心对称图形

4 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 把一个图形绕某一点旋转 后 ,如果旋转后的图形能够和原来的图形 ,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的 .

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4.中心对称与中心对称图形之间的关系：

区别：

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形。

当堂训练

知识点1：中心对称

1.如右所示的4组图形中， 左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

知识点2：中心对称图形

2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）

3.（09兰州）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 5 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐

4.（09哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

5．判断题

（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，•那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形； （ ）

（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（ ）

5.轴对称图形与中心对称图形：

轴对称图形 中心对称图形

有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点

沿对称轴对折 绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合 旋转180°后与原图形重合

6.轴对称与中心对称：

轴对称 中心对称

有一条对称轴 直线 有一个对称中心 点

图形沿对称轴对折（翻转180°）后重合 图形绕对称中心旋转180°后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称

6 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 中心平分

知识点3.轴对称与旋转中心

6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）

7、判断下列图形：线段、正三角形、圆、平行四边形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形。

⑴是轴对称图形的有 ；

⑵是中心对称图形的有 ；

⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 。

8、在纸上写下这5个大写的英文字母，观察它们：A C F H N

⑴是轴对称图形的有 ；

⑵是中心对称图形的有 ；

⑶既是中心对称图形，又是轴对称图形的有 。

9、游戏:大家将如图所示的四张纸牌旋转180°后，看哪一张跟原来不一样？

7.画一个图形关于某一点成中心对称图形

画一个图形关于某一点成中心对称图形时，与画平移和旋转时的图形一样，关键是画出已知图

7 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 形中有关特殊点的对称点

10、作三角形关于点成中心对称的图形

已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF与△ABC关于O 成中心对称。

11.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心点O

12：如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。 C'B'A'CBA·O

C B A

P′ A

8 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 ABCDEF

13：AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明图形是中心对称图形的理由。

143、在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=20㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与点B原来位置相距____________．

课后巩固复习：作业_________题

一、选择题

1.（09内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） OBCA

9 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 .

2.用一副扑克牌做实验，选其中的黑桃5和方块4，其中是中心对称图形的有（ ）

A．方块4 B．黑桃5 C．方块4或黑桃5 D．以上都不对

3.下列几何图形中：①两条互相平分的线段；②两条互相垂直的直线；③两个有公共顶点的角；④两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.（09锦州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

5.(09牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

6.（09台州）单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）

A．N B．A Ｃ．M D．E

二、填空题

7．如图，以左边图案的中心为旋转中心，将图案按 方向旋转 即可得到左边图案。

8．如图，绕着中心最小旋转 能与自身重合。

第7题

第8题

10 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学，让学习更快乐 9．△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，

△ACE绕着 点 旋转 度可得到△ 。

10. 如图，△ABC按逆时针方向转动了80°后成为△ABC，已知∠B＝60°

∠C＝55°，那么∠BAC＝________°

11．如果一个正多边形绕它中心旋转60°后，能与原来

的图形重合，那么这个多边形是______________