直棱柱(2019年10月整理)

1 DCBAA1B1C1D1

2019年上海高考数学·第一轮复习

（第24讲 棱柱与棱锥）

[基础篇]

（一）棱柱

1、棱柱的定义

如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做 ，两个互相平行的面叫做棱柱的 ，简称底；其余各面叫做棱柱的 ；两侧面的公共边叫做棱柱的 ；两个底面所在平面的公垂线段，叫做棱柱的 （公垂线段的长度也简称高）。

2、棱柱的表示法

棱柱的表示方法有两种，一种用底面各顶点的字母表示，如右图中的棱柱可表示为棱柱A1B1C1D1—ABCD，或者用表示一条对角线的两个端点的字母表示，如右图中的棱柱也可表示为棱柱D1B(强调一定要冠以“棱柱”两字)．

3、棱柱的分类

棱柱根据侧棱和底面的关系分为两种：一种当侧棱与底面不垂直时，称为 ；另一种当侧棱与底面垂直时，称为 ．直棱柱的面若为正多边形则称为 ．

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。

棱柱的性质

① 棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

② 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。

③ 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

4、棱柱间的包含关系

{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}.

{直四棱柱}{平行六面体}={直平行六面体}.

四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体底面是平行四边形侧棱垂直底面底面是矩形底面是正方形侧面与底面边长相等

（二）棱锥

棱锥：棱锥是一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形

[注]：①一个棱锥可以四个面都为直角三角形

②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥；所以棱柱棱柱3VShV.

1 专题06 立体几何（解答题）

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．

2 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.

4．【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC．

（1）求证：CD⊥平面PAD；

（2）求二面角F–AE–P的余弦值；

（3）设点G在PB上，且23PGPB．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

3 5．【2019年高考天津卷理数】如图，AE平面ABCD，,CFAEADBC∥∥，,ADAB1,2ABADAEBC．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；

（3）若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长．

6．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

第5讲 直棱柱及表面展开图----db68ef0a-7162-11ec-abe5-7cb59b590d7d

第5讲直棱柱及表面展开图

第5课直棱镜和曲面展开图

第5讲直棱柱及表面展开图

【知识要点】1由多个平面包围的几何体称为多面体；多面体上两个相邻面之间的交线称为多面体的边；几个面的公共顶点称为多面

2.棱柱的上下底面平行且全等，每个侧面都是平行四边形。

3.根据侧边是否垂直于底部，棱镜分为直棱镜和斜棱镜。直棱镜的每一侧都是矩形（包括正方形）。

4.根据底面多边形的边数，直棱柱可分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和正方体都是直四棱柱。

5.欧拉公式：V+F-E=2（V:顶点数，F:面数，E:边数）

6.几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）

7.几种常见几何体的表面积计算公式

①圆柱体表面积：2πr2+2πrh（r为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）

② 长方体表面积：2（AB+ah+BH）（a是长方体的长度，B是长方体的宽度，H是长方体的高度

③正方体表面积：6a2（a为正方体棱长）

8.几何图形的展开视图：

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，立体图形的展开图是平面图形。

（2） 普通几何图形的侧面展开视图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．

解决这类问题的关键是将几何展开图与实物区分开来，并结合具体问题，结合三维图形与平面图形的变换建立空间概念 9.正方体相对两个面上文字：

（1） 对于这类问题，一般的方法是根据图片使用纸张折叠，或在理解展开图片的基础上直接想象。

（2）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

初中数学直棱柱的展开图知识点总结

关于初中数学直棱柱的展开图知识点总结

初中数学直棱柱的展开图知识点总结

直棱柱作为构成物体的基本几何形体之一，它有很多独特的性质。

直棱柱的展开图

展开图是指空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。

直棱柱展开图的特点

如果沿着直棱柱的两个底面和一条棱线将其展开，则会得到右图所示的展开图。

从图中不难得出棱柱展开图的特点：

(1)棱柱的所有侧面都是矩形且都有一边相等。

(2)棱柱体两个底面的边展开后形成两条平行且相等的线段，与棱柱所有棱线垂直。

直棱柱展开图绘制方法

根据直棱柱展开图的特点，可以绘制出直棱柱的展开图。

1.找出棱柱体的两个底面，依据透视原理画出它们其中一个的真形。

2.确定棱柱体的高度，过棱柱体底面的最高水平边的端点向上作两条与棱柱体的高度等长的线段。

3.向两边延长棱柱体底面的最高水平边，过两条垂线段的较高端点作一条直线，构成一组平行线。在靠下的直线上依次截取与棱柱体底面各边(底面的最高水平边除外)等长的线段(注意对应关系)，得到几个直线上的点，过这些点向上作垂线，交上面的水平直线于几点上。棱柱体的侧面就画好了。

4.将各条垂线段的中点找出，过这些点作一条直线，以这条直线为对称轴作棱柱体底面的轴对称图形。

直棱柱展开图的绘制对于模型和空心工件的制作有重要作用。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系

下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。