第九中学八年级数学下册 1.1 等腰三角形课件2 (新版)北师大版

1.1等腰三角形

一、知识点梳理

1.等腰三角形的性质定理：

①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）

②等腰三角形的两腰相等（定义）

③等腰三角形等角的平分线、底边上的中线及地边上的高线互相重合（三

线合一）

2.等边三角形的性质定理：

①等边三角形的三条边都相等

②等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°

3.等腰三角形的判定定理：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

4.等边三角形的判定定理：

①三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）

②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

5.反证法：证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、

已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法成为反证法。

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

7.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

8.作图要求：掌握尺规作图用两条已知线段做等腰三角形

二、经典题型总结

题型一：利用等腰三角形的性质求角

题型二：利用等腰三角形的性质求线段长度

题型三：用反证法证明简单证明题 题型四：利用等腰三角形的判定定理进行证明

题型五：动点与等腰三角形题型

题型六：与等腰三角形相关的综合提升题

三、解题技巧点睛

1.在做等腰三角形类问题时可以随时“标图”，把相等的角或者相等的边用相同的小符号标注，便于我们清晰的读图。

2.若题目中需要证明两条线段相等，通常会想到：

①两条线段所在的两个三角形“全等”

②两条线短可以平移为某个“等腰三角形”的两个腰

3.在图形中如果涉及到求边长问题，我们通常首先想到：根据欲求边构建直角三角形运用“勾股定理”

第一章 三角形的证明

1．1 等腰三角形

第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质

1．了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质．

2．运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题．

自学指导：阅读教材P2～3，完成下列问题．

知识探究

1．在△ABC和△DEF中，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，则△ABC与△DEF全等，AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F．

2．在△ABC中，若AB＝AC，则AB，AC叫做这个三角形的腰，BC叫做这个三角形的底边，∠A是这个三角形的顶角，∠B，∠C是这个三角形的底角．

探究一：做一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？(利用动画片演示对折前后的变化)

答：折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C.

结论：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．

(多媒体展示)用数学语言表示：

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C(等边对等角)．

探究二：请画出等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线这三条线并比一比，能发现什么特征．

结论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，简称“三线合一”．

(强调：必须认清是哪三条线合一)

总结：

1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．

2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．

3．等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．

4．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．

自学反馈

1．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ACO≌△BCO，则需要补充的条件为∠A＝∠B．(只需补充一个即可)

2．在△ABC中，若AC＝AB，则∠B＝∠C．

第2课时1.1等腰三角形（二）

学习目标

1.等腰三角形的判定：等边对等角

2.反证法及其一般步骤：

（1）先假设命题的结论不成立；

（2）从假设出发，结合已知条件，根据已学过的定义、公理、定理推出与学过的定义、公理、定理矛盾的结果；

（3）由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立。

重点：等腰三角形的判定

难点：反证法的应用

Ⅰ.温故引入：

1.复习等腰三角形的性质

2.回忆等腰三角形的判定，自学教材P8-9内容。

Ⅱ.教材助读

1.注意归纳反正法的步骤。

2注重反证法第一步假设的时候问题的反面准确表述。例如：a大于0的反面表述是a不大于0（即a小于等于0）.

Ⅲ.预习自测 完成P9 随堂练习1、2题

探究案

学始于疑-----我思考，我收获

（一）基础知识探究

例1已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.

(1)如图甲，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；

（二）知识综合应用探究

例2、@P6例1

例3、求证：在一个三角形中至少有两个内角是锐角。

Ⅳ。快乐收获—————归纳总结、串联合璧

1.等腰三角形的判定方法

2.反证法的步骤

3.反证法的应用

V.快乐冲关—————有效训练、反馈矫正

(P9 习题1.3 1、2、3、4题)

VI.超越自我———拓展提高

1．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：

①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.

(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)；

(2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 1.1 等腰三角形（第2课时）导学案（新版）北师大版

1、1 等腰三角形（第2课时）学习目标：

1、掌握等腰三角形的性质定理，会用定理解决简单问题。

2、掌握“等边三角形判定” ，会用其进行相关的计算和证明。学习过程：

一、 前置准备：

1、等腰三角形的性质是什么？

2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为 。

3、 等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为 。

二、 自主学习：

1、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明。已知：求证：证明：得出定理：

。问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。

三、 合作交流；

1、等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？已知：

求证：证明：得出定理：

。练习：

第 1 页 共 1 页 1、已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，则△ABC为__________三角形；（2）若∠A=60，则△ABC为__________三角形；（3）若∠B=60，则△ABC为__________三角形、2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________

四、 例题解析：『例1』已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠

B、∠

C、∠BA

D、∠CAD的度数。解：在△ABC中∵AB=AC（ ）∴∠B=∠C

（ ）∴∠B=∠C=（180－∠BAC）=40（ ）又∵AD⊥BC（ ）∴∠BAD=∠CAD（ ）∵∠BAC=100（ ） ∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC=50『练习』已知：如图中的三角形测平架中， AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上。求证：（1）AD⊥BC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？『例2』如图，△ABC中，