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全国2020年中考数学试题精选50题二次函数及其应用含解析.docx

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2020年全国中考数学试题精选50题：二次函数及其应用

一、单选题

1.（2020·玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（ ）

A. ﹣4 B. 0 C. 2 D. 6

2.（2020·铁岭）如图，二次函数 的图象的对称轴是直线 ，则以下四个结论中：① ，② ，③ ，④ .正确的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3.（2020·盘锦）如图，四边形 是边长为1的正方形，点 是射线 上的动点（点 不与点

，点 重合），点 在线段 的延长线上，且 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，连接 .设 ，四边形 的面积为 ，下列图象能正确反映出

与 的函数关系的是（ ）

A.

B.

C.

D.

4.（2020·阜新）已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）

A. 图象的开口向上

B. 图象的顶点坐标是

C. 当 时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有唯一交点

5.（2020·丹东）如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点 在 与 之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 ，对称轴为直线 ，有以下结论：① ；②若点 ，点 是函数图象上的两点，则 ；③ ；④ 可以是等腰直角三形.其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ）

A. B. 4

C. ﹣

D. ﹣

7.（2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）

A. 4 米 B. 5

米 C. 2

米 D. 7米

8.（2020·眉山）已知二次函数 （ 为常数）的图象与x轴有交点，且当

时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ）

A. B.

C.

D.

9.（2020·凉山州）二次函数 的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.（2020·威海）如图，抛物线 交x轴于点A，B，交 轴于点C．若点A坐标为

，对称轴为直线 ，则下列结论错误的是（ ）

A. 二次函数的最大值为

B. C.

D.

11.（2020·东营）如图，已知抛物线 的图象与x轴交于 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（ ）

A. B.

C.

D. 当 时，y随x的增大而减小

12.（2020·滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线 （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

13.（2020·昆明）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）

A. ab＜0 B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间

C. a＝ D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞ 时，y1＜y2

14.（2020·山西）竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式

表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）

A. B.

C.

D.

15.（2020·呼和浩特）关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ）

A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则

B. 当 时，y有最小值

C. 对应的函数值比最小值大7

D. 当 时，图象与x轴有两个不同的交点

16.（2020·长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：

（ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(

)

A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟

17.（2020·深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）

A. B. 4ac-b2<0

C. 3a+c=0 D. ax2+bx+c=n+1无实数根

18.（2020·广东）把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）

A. B.

C. D.

19.（2020·广东）如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：①

；②

；③ ；④ ，正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

20.（2020·襄阳）二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

21.（2020·鄂州）如图，抛物线 与 轴交于点 和B，与y轴交于点 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（ ）

A. 4 B. 2个 C. 3个 D. 4个

22.（2020·安顺）已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于x的方程

有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程

有两个整数根，这两个整数根是（ ）

A. -2或0 B. -4或2 C. -5或3 D. -6或4

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全国2020年中考数学试题精选50题分式二次根式含解析

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2020年全国中考数学试题精选50题：分式、二次根式

一、单选题

1.（2020·绵阳）若 有意义，则a的取值范围是（ ）

A. a≥1 B. a≤1

C. a≥0

D. a≤﹣1

2.（2020·淄博）化简 的结果是（ ）

A. a+b B. a﹣b C.

D.

3.（2020·威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ）

A. B.

C.

D.

4.（2020·威海）分式 化简后的结果为（ ）

A. B.

C.

D.

5.（2020·滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝ 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ）

A. 米 B.

2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考真题汇总及详细答案

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一、二次函数

1．对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于﹣m，则称﹣m为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零．

例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n等于5．

（1）分别判断函数y＝﹣x+1，y＝1x，y＝x2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；

（2）对于函数y＝x2﹣b2x，

①若其反向距离为零，求b的值；

②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；

（3）若函数y＝223()3()xxxmxxxm请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．

【答案】（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝4．

【解析】

【分析】

(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

(2)①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．

【详解】

(1)由题意可得，

当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，

当﹣m＝1m时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x有反向值，反向距离为2，

当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；

(2)①令﹣m＝m2﹣b2m， 解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∵反向距离为零，

∴|b2﹣1﹣0|＝0，

解得，b＝±1；

②令﹣m＝m2﹣b2m，

解得，m＝0或m＝b2﹣1，

∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，

2020年中考数学十大题型专练卷10 二次函数的综合应用题

2020年中考数学十大题型专练卷10 二次函数的综合应用题

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备战2020年中考数学十大题型专练卷

题型10 二次函数的综合应用题

一、解答题

1．如图，抛物线2yxbxc与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：ykxn与y轴交于点C，与抛物线2yxbxc的另一个交点为D，已知(1,0)(5,6)AD，，P点为抛物线2yxbxc﹣上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作//PFy轴交直线l于点F，求PEPF的最大值；

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）234yxx﹣，直线l的表达式为：1yx--；（2）PEPF最大值：18；（3）存在，P的坐标为：(214,314)或(214,314)或(45)，﹣或(43)，.

【分析】（1）将点A、D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解；

（2）22223412218PEPFPFxxxx＝＝（﹣）＝﹣（﹣），即可求解；

（3）分NC是平行四边形的一条边、NC是平行四边形的对角线，两种情况分别求解即可．

【详解】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：056knkn，解得：11kn，

故直线l的表达式为：1yx＝--，

将点A、D的坐标代入抛物线表达式，

同理可得抛物线的表达式为：234yxx﹣；

（2）直线l的表达式为：1yx＝﹣﹣，则直线l与x轴的夹角为45，

即：则PEPE＝，

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设点P坐标为234xxx（，-）、则点1Fxx（，--），

22223412218PEPFPFxxxx＝＝（﹣）＝﹣（﹣），

2020-2021全国中考数学二次函数的综合中考模拟和真题汇总附答案解析

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一、二次函数

1．（6分）（2015•牡丹江）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．

【答案】（1）y=-2x-3；（2）．

【解析】

试题分析：（1）把A,B两点坐标代入，求待定系数b,c，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE，点F是AE中点，H是AB中点，则FH为三角形ABE的中位线，求出BE的长，FH就知道了，先由抛物线解析式求出点E坐标，根据勾股定理可求BE，再根据三角形中位线定理求线段HF的长．

试题解析：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B两点坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点E（2，m）在抛物线上，∴把E点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==．∵点F是AE中点，点H是抛物线的对称轴与x轴交点，即H为AB的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，∴FH=BE=×=．∴线段FH的长．

考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理．

2．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；

（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=x2﹣3x。

（2）点B的坐标为：（4，4）。

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