指数与对数练习题

1•指数函数概念-般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为&•指数函数函数性质：i•对数函数定义一般地，函数尸叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域■.对数函数性质：一、选择题2. 函数 f{x) =x —bx+c 满足 /*(l+x) =/(l —x)且 /(0) =3,则 fllf)与 f^c)的大小 关系是()A. f ⑹Wf (刃B.B. f(lf) >MC. 大小关系随x 的不同而不同3. 函数y=\2x-l\在区间(k —\, &+1)内不单调，则g 的取值范围長() A. (―1, +°°) B. ( — 8, 1) C. (-1,1) D. (0,2)4. 设函数f(x)=ln[(x —1)(2—0]的定义域是力，函数g(0=lg (、厨二刁一1)的定义域是5若AUB,则正数2的取值范围()A. a>3B.C. a>y[5I 3 a x^~ 3 75•已知函数f{x) =\ — . _若数列&}满足0=f(z?)(刀WN*),且&}la , x>l.是递增数列，则实数曰的取值范围是()9 9 A.环 3) B. (-, 3) C. (2,3)D. (1,3)6. 已知日>0且Q HI, A A ) =x —a,当1,1)时，均有/(A )<|,则实数爲的取值范围是()A. (0, U [2, +8)B. 1)U(1,4]C. [|, 1)U(1,2]D. (0, |) U [4, +8)二、填空题7. 函数y=a(a>0,且日Hl)在[1,2]上的最大值比最小值大彳，则日的值是 _____________.1.定义运算曰□方=“\baWb,则函数f(x)=lD2x的图象大致为()丿y y \ y/ \1y% OA兀O B 兀O C X)a>b8.若曲线|y|=2^+l与直线尸b没有公共点，则方的取值范围是_____________ ・9.(2011 •滨州模拟)定义：区间［山，益］(孟〈益)的长度为X2—X1.已知函数y=2ul的定义域为冷，b］9值域为［1,2］,则区间"，刃的长度的最大值与最小值的差为__________ .三、解答题10.求函数尸2—U+的定义域、值域和单调区间.11.(2011 -银川模拟)若函数y=a2x+2a x-l(a>0且aHl)在圧［一1,1］上的最大值为14,求a的值.12.已知函数f{x) =3\ f@+2)=18, g{x) = A• 3^-4x的定义域为［0,1］.(1)求日的值；(2)若函数g(x)在区间［0,1］上是单调递减函数，求实数人的取值范围.1.解析：由$□冷:» 得f(x)=iD2"=f '[b a>b[1 x>Q ・答案：A2.解析：•.•f(l+x)=f(l—x), ・•・/*(%)的对称轴为直线x=l,由此得b=2.又f(0) =3,・：c=3・・"3在(一8, 1)上递减,在(1, +8)上递增.若Q0,则3仝2仝1,・・・f(3J)Mf(2J)・若X0,则3X2X1,・•・ f (3”) >/*(2")・答案：A3•解析：由于函数y=|2x-l|在(一8, 0)内单调递减，在(0, +8)内单调递增，而函数在区间0~1, *+1)内不单调，所以有A-i<oa+i,解得一1〈从1・答案：C4.解析：由题意得:J= (1,2), a—2x> 1且£>2,由A Q B知2"> 1在(1,2)上恒成立, 即a x—2x—l>0 在(1,2)上恒成立,令u{x) =a x—2x—l,则/ (力=aTna—2Tn2>0,所以函数u(力在(1,2)上单调递增，则如>曲)=a-3,即妙3.答案：B5.解析：数列UJ满足aS (nW则函数fS)为增函数,a>l3-a>0,解得 2<a<3.a 8_6> 3-a X7-3答案：C6. 解析：考查函数尸W 与尸*的图象,当a>l 时，必有 訂冷 即1X2, 当 0<a<l 时，必有 即综上，或1〈日W2. 答案：CO Q7. 解析：当$>1时，y=W 在［1,2］上单调递增，故a —a=^9得a=-当0<吕<1时，y O 1 1 Q=才在［1,2］上单调递减，故a —a=~9得a=~故2=9或1 Q 答案：2^*2&解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y|=2^+1与直线尸b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y|=r+1与直线y =0没有公共点，则b 应满足的条件是方丘［ — 1,1］・ 答案：［—1,1］9. 解析：如图满足条件的区间［Q , b ］,当a= —1,方=0或a=0, 6=1时区间长 度最小，最小值为1,当a=-l, 时区间长度最大，最大值为2,故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需一#—3x+4M0,即#+3x —4W0,解得一4WV1. ・••函数的定义域为胡一4W 穴1}・3 95令 t=—x —3x+4,则 £=_#_3x+4=_ (x+矿+才,95 3・：当一4W 点1时，t^=—,此时X=—九in=O,此时X=—4或x=\.{25 i ------------ 5・：0W 方W~^~. .•.OW#—3x+4W°.・••函数尸（*）4s 的值域为[平，1].Q 9R由£=—#—3x+4=—（卄詳+刁~（—4W点1）可知，当一4W穴一寸时，广是增函数，3 当一㊁W穴1时，点是减函数.根据复合函数的单调性知：尸（£）一仁士4在[_£ —肖上是减函数,在[—£ 1]上是增函数.2 Z Z・•・函数的单调增区间是[一务1],单调减区间是[一4, 一自.11.解：令a = t, :. t>09则尸#+2广一1=（方+1）2—2,其对称轴为t=-l.该二次函数在[―1, +8）上是增函数.①若已>1, [ — 1,1], /. t=a^ [-, a],故当t=a,即x=l 时，y^=a-\-2a—\= 14,解得a=3（a= —5 舍去）.②若0<a<l, m-1,1],/. t=a^ [a, ~],故当t=~9即x= —1 时，a ay^=（丄+1）2—2 = 14 ・aa=| 或一£（舍去）.综上可得a=3或扌.12.解：法一：仃）由已知得3a+2=18=>3a=2=»a=log32.（2）此时g（x）= A • 2X-4X,设OWxK/Wl,因为g（x）在区间[0,1]上是单调减函数，所以gCn）—gg） = （2xi—2^2）（人一2卫一2xi）>0恒成立，即久〈2卫+2川恒成立.由于2卫+2石>2°+2°=2,所以实数人的取值范围是人W2.法二：（1）同法一.（2）此时g{x） = A・2*—0,因为g（力在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g‘ U）= Aln2• 2x-ln4 • 4x=ln2[-2 • （2于+久・2”]W0 成立.设2”="G[1,2],上式成立等价于一2tf+A 0恒成立.因为日1,2],只需A^2u 恒成立， 所以实数久的取值范围是久W2.一、选择题1、已知3" = 2 ,那么log 38-21og 36用Q 表示是（）I已知log 7[log 3(log 2x)] = 0,那么存等于(对称7、函数y = log （2x“）丁3兀-2的定义域是（A. a-2B 、5ci— 2C N 3d —(1 + G )~D、3a-a 22. A、 2 log “ (M - 2N) = log “ M + log “ N ,丄4B 、4则竺的值为（NC 、1D 、4 或 13、已知 x 2 + y 2 =l,x>0,y>0 ,且 log a (1 + x) = m.log则log/等于A、4、C^ £•(加+ 川)D 、 *(〃2 — 比)如果方程Ig 2x+(lg5 + lg7)lgx+lg5ag7 = 0的两根是a,0 ,则切的值B> m-nA、lg5Qg7 B 、lg35 C 、35D、 1 355、 C 、1 2V26、函数y = lg -1的图像关于（1 +兀丿 A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称若log /n 9 < log… 9 < 0 ,那么加满足的条件是(在(0,2)上为增函数的是(B 、y = log 2 Vx 2 -1D> y = log j (x 2-4x + 5)7212、已知 g (兀) = log/x+l| (d>0 且 gl)在(-1,0)上有 g (兀)>0,则 /(x) = a是( )A 、在(-。

高三指数对数练习题1. 计算以下指数表达式的值：a) $2^4$b) $10^3$c) $5^{2\times3}$d) $7^{-2}$解答：a) $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$b) $10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1,000$c) $5^{2\times3} = 5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15,625$d) $7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$2. 化简以下对数表达式：a) $\log_3 9$b) $\log_{10} 100$c) $\log_5 25 - \log_5 5$解答：a) $\log_3 9 = 2$，因为 $3^2 = 9$b) $\log_{10} 100 = 2$，因为 $10^2 = 100$c) $\log_5 25 - \log_5 5 = 2 - 1 = 1$，因为 $\frac{25}{5} = 5$3. 解以下指数方程：a) $2^x = 16$b) $10^x = 100$c) $5^{x-2} = 125$解答：a) $2^x = 16$，可以写成 $2^x = 2^4$。

由于底数相同，等式两边的指数也相等，因此 $x = 4$。

b) $10^x = 100$，可以写成 $10^x = 10^2$。

由于底数相同，等式两边的指数也相等，因此 $x = 2$。

c) $5^{x-2} = 125$，可以写成 $5^{x-2} = 5^3$。

由于底数相同，等式两边的指数也相等，因此 $x - 2 = 3$，解得 $x = 5$。

4. 计算以下指数与对数的性质：a) $\log_a (a^x) = ?$b) $a^{\log_a x} = ?$c) $\log_a 1 = ?$解答：a) $\log_a (a^x) = x$，根据对数的定义，$\log_a (a^x)$ 恰好等于幂的指数。

指数对数函数练习题指数和对数函数是高中数学中重要的一部分。

掌握这些函数的性质和运算规则对于解决各种实际问题及应用数学领域非常关键。

本文将提供一些指数对数函数的练习题，帮助读者巩固所学知识并提升解题能力。

1. 指数函数练习题1.1 求解以下指数函数的定义域和值域：a) f(x) = 2^xb) g(x) = (1/3)^x1.2 求解以下指数方程：a) 2^x = 16b) 4^(x+1) = 321.3 求解以下指数不等式：a) 2^(2x) > 8b) (1/2)^(3x-1) < 22. 对数函数练习题2.1 求解以下对数函数的定义域和值域：a) f(x) = log(2x)b) g(x) = log(1/x)2.2 求解以下对数方程：a) log(x) = 2b) log(3x) = log(9)2.3 求解以下对数不等式：a) log(x) > 3b) log(2x) < log(x+1)3. 指数函数与对数函数综合练习题3.1 求解以下方程：a) 3^(2x+1) = 27b) log(2x) - log(x) = log(4)3.2 求解以下不等式：a) 2^(3x) > 16b) log(3x) - log(x) < log(9)3.3 解析几何题：已知一枝笔在被割断后的长度x，若其重量与其长度的关系服从W = 3^(2x)，而笔的厚度与其长度的关系服从H = log(x)，求笔的重量和厚度之间的关系。

以上练习题涵盖了指数函数和对数函数的各种基本类型问题。

通过解答这些题目，读者可以逐步掌握指数函数与对数函数的性质和运算规则，并能够灵活运用到不同的问题中去。

建议读者在解答问题之前，先复习指数函数和对数函数的基本定义和性质，以及其在数学中的应用。

同时，要注意运用数学符号和运算规则，以保证解题的正确性。

在解答方程和不等式题目时，可以采用对数和指数的互为逆运算的原理，将题目转化为简单的指数方程或对数方程，然后求解。

每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖指数对数运算练习题1．已知，b＝0.32，0.20.3c =，则a，b，c 三者的大小关系是()A．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>b>a2．已知432a =，254b =，1325c =，则（A）b a c <<（B）a b c <<（C）b c a<<（D）c a b<<3．三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是()A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<4．已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（）A．c b a >>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>>5．设 1.1 3.13log 7,2,0.8ab c ===则（）A.c a b <<B.ba c << C.ab c << D.bc a <<6．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A．b c a <<B．c b a <<C．ca b <<D．ac b <<7．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（）A．a b c>>B．c b a <<C．c a b>>D．a c b>>8．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a >>9．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a10．设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（）（A）a b c ＜＜（B） a c b ＜＜（C）b a c ＜＜（D）b c a＜＜试卷第2页，总8页11．设a＝34⎛⎫ ⎪⎝⎭0.5，b＝43⎛⎫ ⎪⎝⎭0.4，c＝log 34(log 34)，则()A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<bD．a<c<b12．已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．c b a>>13．已知03131log 4,(),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（）A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b>>14．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（）A.b a c>> B. b c a >> C.a b c >> D.a c b>>15．设0.90.48 1.512314,8,(2y y y -===，则（）A．312y y y >>B．213y y y >>C．132y y y >>D．123y y y >>16．设12log 5a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<17．设221333111(,(),()252a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b >>C.a c b>> D.c b a>>18．已知0.5log sin a x =，0.5log cos b x =，0.5log sin cos c x x =，,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.b a c>> B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>19．设0.50.82x =,2log y =sin1z =，则x 、y 、z 的大小关系为（）A.x y z<< B.y z x<< C.z x y<< D.z y x<<每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖20．若21log 0,(12ba <> ，则（）A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．01,0a b <<> D ．01,0a b <<< 21．已知1122log log a b <，则下列不等式一定成立的是（）A.1143ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.11a b> C.()ln 0a b -> D.31a b-<22．计算（1）（2）1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg --+23．计算：1132081()274e π-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②2lg 5lg 4ln ++.24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：(1)131.5-×76⎛⎫-⎪⎝⎭0＋80.25)6；211113322－－－（）(3)41332233814a a bb a⎛÷⨯⎝－－＋25．（12分）化简或求值:（1）110232418(22(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5+试卷第4页，总8页每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖26．（12分）化简、求值：（1）220.53327492()()(0.008)8925---+⨯；（2）计算2lg 5lg8000(lg 11lg 600lg 36lg 0.0122⋅+--27．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+-；（2）5log 33332log 2log 32log 85-+-试卷第6页，总8页28．计算：(1)0021)51(1212)4(2---+-+-；(2)3log 5.222ln 001.0lg 25.6log +++e 29．（本题满分12分）计算以下式子的值：1421(0.252--+⨯；（2）7log 237log 27lg 25lg 47log 1++++．30．计算（1）7log 203log lg 25lg 47(9.8)+++-（2）32310641(833()1(416-+--π-每天一刻钟，数学点点通郭大侠的数学江湖31．计算：()10012cos3022π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．32．（本题满分12分）计算(1)5log 923215log 32log (log 8)2+-(2)())121023170.0272179--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33．（1）化简：1222232()()()a b ab a b ---⋅÷；.34．计算：（1）2482(2013)ππ---⨯--（26cos 45-o试卷第8页，总8页35．（1）计算3log 238616132(log 4)(log 27)log 82log 3--+.（2）若1122x x-+=，求1223x x x x --++-的值.36．求值：(122316ln 4⎛⎫-+ ⎪⎝⎭37．（1）求值：（2）已知31=+x x 求221xx +的值38．计算：（1）943232053312332278-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）23log 32lg 222lg 52lg ++-39．下列四个命题：①11(0,),()()23xxx ∃∈+∞>；②23(0,),log log x x x ∃∈+∞<；③121(0,),()log 2xx x ∀∈+∞>；④1311(0,),(log 32xx x ∀∈<．其中正确命题的序号是．40．(23227log 28-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=_____________________________参考答案1．A【来源】2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数的单调性可知0.3xy =是单调递减的所以0.50.20.30.3<即a<c<1;2xy =是单调增的，所以0.30221y =>=，即可知A 正确考点：指数函数比较大小.2．A【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A．【考点】幂函数的性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．3．D【来源】2013-2014学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：0.70661>=,6000.70.71<<=,0.70.7log 6log 10<=,所以60.70.7log 600.716<<<<.考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.4．A ．【来源】2014届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析）【解析】试题分析：因为0,10,1<<<>c b a ，所以c b a >>，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．5．B【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析）【解析】试题分析：由题意，因为3log 7a=，则12a <<； 1.12b =，则2b >； 3.10.8c =，则00.81c <=，所以c a b<<考点：1.指数、对数的运算性质.6．C【来源】2014-2015学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵200.31a <=<，22b log 0.3log 10=<=，0.30221c =>=，∴c a b <<考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算.7．D【来源】2014届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.8．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：因为132(0,1)a -=∈，221log log 103b =<=，112211log log 132c =>=，故c a b >>.考点：指数函数和对数函数的图象和性质．9．A【来源】2014届浙江省嘉兴市高三上学期9月月考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知0a >，0b <，0c <，又对数函数()0.2log f x x =在()0,+∞上是单调递减的，所以0.20.2log 3log 4>，所以a b c >>.考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用.10．C【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析）【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C .考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.11．C【来源】2014届上海交大附中高三数学理总复习二基本初等函数等练习卷（带解析）【解析】由题意得0<a<1，b>1，而log 34>1，c＝log 34(log 34)，得c<0，故c<a<b.12．C【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析）【解析】试题分析：1032122110221,log 0,log log 31,33ab c -<=<==<==>所以c a b >>，故选C.考点：1.指数对数化简；2.不等式大小比较.13．A.【来源】2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵33log 4log 31a =>=，01(15b ==，11331log 10log 13c =<=，∴a b c >>.考点：指对数的性质.14．A【来源】2015届河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试卷（带解析）【解析】试题分析：∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞-，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A．考点：不等式比较大小．15．C【来源】2012-2013学年广东省执信中学高一下学期期中数学试题（带解析）【解析】试题分析：根据题意，结合指数函数的性质，当底数大于1，函数递增，那么可知0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.5123142,82,()22y y y -======，结合指数幂的运算性质可知，有132y y y >>，选C.考点：指数函数的值域点评：解决的关键是以0和1为界来比较大小，属于基础题。