一元一次方程解决实际问题(分类)
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一元一次方程解决实际问题
一、行程问题
(一)一般行程问题(关键是找到基本量)
1、行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2、变形:速度=路程÷时间时间=路程÷速度
(二)、相遇问题(相向而行)
1、注:①快行距+慢行距=原距
②快行距-慢行距=路程差
③快行距+慢行距-路程差=原距
2、例题
例1、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,两车相遇点距A、B两地中点处8km,已知甲车速度是已车的1.2倍,求A、B两地的路程。
分析:画出线段示意图,联系题意找出相等关系,是解决这类问题的关键
方法一:找出甲乙两车的路程差。
方法二:利用单位1,将甲乙的速度看成是1和1.2
例2、.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行4.5千米。小李下午3时半骑自行车出发,、
经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米?
例3、小张的小王同时分别从甲、乙两村出发,相向而行。步行1小时15分后,小张走了两村间路程的一半还多0.75千米,此时恰好与小王相遇。小王的速度是每小时3.7千米,小张每小时行多少千米?
例4、一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距51千米?
(三)、追及问题(同向而行)
1、注:①快行距-慢行距=原距(从不同点出发)
②追及路程÷速度差=追及时间
③速度差×追及时间=追及路程
2、例题
例1:A、B两地相距28千米,甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出,甲车每小时行32千米,乙车每小时行25千米,乙车在前,甲车在后,几小时后甲车能追上乙车?
分析:根据题意可知要追及的路程是28千米,每行1小时,甲车可追上 32-25=7 千米,即速度差。看28千里面有几个7千米,就要几小时追上。
追及的路程÷速度差=追及时间
1、注:①顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
②逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
③水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
④顺流路程=顺流速度×顺流时间
⑤逆流路程=逆流速度×逆流时间
2、例题
例1 、一只轮船航行于甲乙两港之间,顺水去,4小时到达;逆水返回,5小时到达。已知两港间相距80千米,求轮船在静水中的速度和水流速度。
分析:在静水速度、水流速度和路程三个量中,路程是已知的,现设船在静水中的速度为x千米/小时,余下的量是水流速度。
例2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间的距离。
例3、小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9小时,顺水用了6小时,求该河的水流速度。
例4、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B 的距离。
1、注:注意跑道长和路程的区别与联系。
2、例题
例1、一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟骑550米,乙练习跑步,平均每分钟跑250米,两人同时同地出发。
(1)若两人背向而行,则他们经过多长时间首次相遇?
(2)若两人同向而行,则他们经过多长时间首次相遇?
例2、在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于多少分钟。
(七)例3、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇?
(八)隧道问题
1、注:将每辆车的车头或者车尾看作一个人去分析,注意车长。
2、例题:
例1、一列火车长300米,完全通过一座长940米的大桥,共用3分,求这列火车每分钟行驶了多少米?
例2、一辆长400米的火车以72千米/时的速度通过一条2000
米的隧道,,火车完全通过该隧道需多长时间?
例3、一列长200米的火车,完全通过隧道共花了1分钟30秒,已知列车的速度是100米/时,则隧道长多少米?
(八)工程问题:(类比路程问题)
1、注: ①三个基本量:工作量、工作时间、工作效率;
②其基本关系为:工作量=工作效率×工作时间;
③相关关系:各部分工作量之和为1。
2、例题
例1、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
例2、某车间有40名工人,每人每天加工螺杆15个或螺帽20个,问安排加工螺杆、螺帽各多少人,可使加工后每一个螺杆和2个螺帽恰好配套?
例3、一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?
二、利润问题:
1、注:基本关系:
①商品利润=商品售价-商品进价;
②商品利润率=商品利润/商品进价×100%;
③商品销售额=商品销售价×商品销售量;
④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量。
⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
2、例题
例1、体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球,商场老板对胡老板说:“篮球、足球、排球平均每只36元,篮球比排球每只多10元,排球比足球每只少8元”.
(1)请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元?
(2)胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只,你认为他可能是买哪两种球各多少只?
(3)胡老板通常将每一种球各提价20元后,再进行打折销售,其中排球、足球打八折,篮球打八五折,在(2)的情况下,为了获得最大的利润,他批发回的一定是哪两种球各多少只?请通过计算说明理由。
例2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
例3、虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品,通过调整价格,甲提价20%,乙降价30%后,实际以1600元售出,问甲商品的实际售价是多少元?
三、储蓄问题:
1、注:其数量关系是:
①利息=本金×利率×存期;:(注意:利息税)。
②本息=本金+利息,利息税=利息×利息税率。
③注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。