钢筋混凝土受弯构件正截面计算

越显
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋

Ｍ ２
ｒ
ｓｎ３ ｃ ＋ Ｃ￣ ｉ ￣ ｔ Ａｄｒ ＿－ ｙ
代法［ ２ １ 表法［ ，查 ３ １ 区逼近法Ｉ ，分 ４ ］ ，计算机 法阎 。迭代法 计 等 算繁琐 ；查表法 精度难 以把握 ；分 区逼 近法需要事先 知道
或设定 参 数范 围 ；计算 机 法需 要事 先 编制 程序 ，使 用 不 便。本文在文献【】 ｌ的基础上对这类 问题做进一步 的探讨 。
度设 计值 ，Ｎｍｍ ；，为钢筋 的抗拉 （ ／ ２． ； 压）强度设计值 ，Ｎ ，
ｍ ｍ ２
。
ａ （ 一—¨２ ｃ ＋（ — ； 。 １ ｓ，： ｔ） Ａ ＝０ ｉ － ｌ ￣ ｎ
Ｚ１ Ｔ
（） １
（Байду номын сангаас ２
上述公式涉及求解超越方程 ，不便设计使用 。
一
些学者就此做 了许多工作［ １ 纳起来 ，主要有 迭 １ ，归 ． － ８
常 生福
（ 天津 市博 华工 程建设监理有限公司 ，天津 ３０９ ） ０ １３
摘
要 ：圆形截面钢筋混凝土受弯构件 设计时 ，使用 《混凝 土结 构设计规范 》（ Ｂ５ ０ ０ ２０ ） Ｇ ０ １ — ０ ２ 中给 出的正截面承
载力计算公式会遇到求解超越方程 的困难。文 中提 出了简化计算 的方法 ，可 以方便地 用于工程设计和强度 复核 ，且 具有较好 的精度 。
１ 引 言
面积 ，ｍ ；ｒ 圆形截 面的半径 ，ｍｍ；ｒ为纵 向钢筋重心 ｍ２ 为 ｓ 所在圆周的半径 ，ｍ 为对应于受压 区混凝 土截 面的圆 ｍ； 心角（ 弧度 ） ２ 与 丌的比值 ； 为纵向受拉钢筋截面面积与全
钢筋混凝土 圆形截 面受弯构件 是工程结 构 中经 常遇到 的构件之一 ，如钢筋 混凝土预制桩 、钻 （ 、冲等）孔 灌 挖 注桩 、基坑支护 桩 、电杆 的基座 等构件 。主体结构 中也经 常遇到 圆形截 面构件 ，如钢筋混凝 土 圆形柱 等 。因此 ，研 究圆形混凝土构件承载力计算具有重要的现实意义 。 《 混凝 土结构设计规 范 》 （ Ｂ５ ０ ０ ２ ０ ）给 出了沿 Ｇ ０ １ — ０ ２

根据公式
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x

M u f cd bxM u f sd As h0

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.438×62/8=60.471kN. m
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： Mqk=qk l02/8=12×62/8=54kN·m
由恒载控制的跨中弯矩为 γ0 （γGMgk+γQΨcMq k） =1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m
选配4 14（As=615mm2），如图所示。
【例3.2×】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支 梁，安全等级为二级，截面尺寸
b×h=250×550mm ， 承 受 恒 载 标 准 值 10kN/m
（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m， 计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢 筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
=6.41mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm 不属超筋梁。 As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×6.41/210=293mm2 45ft/fy =0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取 ρmin=0.24% ρmin bh=0.24%×1000×80=192mm2＜ As =293mm2
不属少筋梁。
受力钢筋选用φ8@180（As=279mm2），分布钢筋按构造要 求,选用φ6@250。
第三章 受弯构件正截面承载力计算
第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算
一、双筋截面的适用情况
1） M ＞ 1fcbo2 h b(10.5 b)，但截面尺寸及材料强度
不能再增大和提高； 2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用 （如风荷载作用下的框架梁）； 3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定 比例的受压钢筋。